七年级数学下册4.1认识三角形习题新版北师大版

1、认识三角形、选择题一个三角形的三个内角的度数之比为1 ： 2 ： 3,这个三角形一定是（）A.直角三角形B .锐角三角形C.钝角三角形D .无法判定2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A.C.3.一个三角形的三边长分别为4, 7, x,那么x的取值范围是（）2cm, 3cm, 5cm B . 5cm, 6cm, 10cm1cm, 1cm, 3cm D . 3cm, 4cm, 9cmA.4.fi作 ABC勺边AB上的高，下列作法中，正确的是 （）ACBD3<x< 11 B . 4vxv7 C . - 3<x<115.若直角三角形中的两个锐角之差为22。，则较小的一个

2、锐角的度数是（）A.24°B.34°C.44°D.46°6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60。，则另一个锐角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°二、填空题7 .在 ABC, AO 5cm, AD ABC勺中线，若 ABD勺周长比 ADC勺周长大2cm,则BA=R D8 .如图，在 ABC43, E是BC上的一点，EC= 2BE点D是AC的中点，设 ABC AD林口 BEF的面积分别为& ABC, &ADF和& BEF,且 Sa abc= 12,则 S/ ADF S/

3、BEF=9 .如图所示，在 ABC, AB= AC= 5, BC= 6, ADL BC于点 D,且 AD= 4,若点 P在边 AC上移动，则BP的最小值为A BE，CE 垂足为 E.若/C=37 ,贝U/ B=.11 .已知，如图，D是AB® BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E, ZDFB= 90° , / A= 46° , Z D= 50° .求/ACB勺度数.12 .如图，CELAF,垂足为E,CE与BF相交于点D,/F=40°, /C= 30°,求/ EDF /DBM度数.13 .育 a > b>

4、 c 是 ABCB勺边长,化简 |a b c| +| b c a| +|c+a b|14 .如图，已知 八或 ABC勺角平分线，CE是ABC勺高，/ BAG= 60° , / BCE= 40求/ ADB勺度数.DCE15 .在ABC43, /A=，/B= 3/ACB。比 ABC勺高，CE是/ ACB勺角平分线，求/参考答案一、选择题1 .答案：A解析：【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x, 2x, 3x,根据三角形的内角和为180° ,得x + 2x+3x=180° ,解得x= 30°这个三角形的三个内角的度数分别是30° , 60。，

5、90。，即这个三角形是直角三角形.故选 A.【分析】判断三角形的形状，可从角的 大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可.2 .答案：B解析：【解答】选项 A中2 + 3=5,不能组成三角形，故此选项错误；选项 B中5+6>10, 能组成三角形，故此选项正确；选项 C中1 + 1V3,不能组成三角形，故此选项错误； 选项D中3+4V9,不能组成三角形，故此选项错误.故选 B.【分析】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段 的长度即可.3 .答案：A解析：【解答】二三角形的三边长分别为4, 7, x, 74VXV7+4,即3VXV

6、11.故选A.【分析】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.4 .答案：D解析：【解答】从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.过点C作边AB的垂线段，即作 AB边上的高CD所以作法正确的是 D.故选D.【分析】三角形任意一边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点；（2）垂足必须在该边或在该边的延长线上.5 .答案：B解析：【解答】二两个锐角和 是90。，一个直角三角形两个锐角的差为22° ,设一个锐角为X,则另一个锐角为 90。-X,得：90 -x-x=22 ,得：x=34 .故选B.【分析】根据直角三角形中两锐角和为 9

7、0。，再根据两个锐角之差为22。，设其中一个角为x,则另一个为90。-x,即可求出最小的锐角度数.6 .答案：D解析：【解答】二直角三角形中，一个锐角等于60。，另一个锐角的度数=90° -60° =30° .故选：D.【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.二、填空题7 .答案：7cm解析：【解答】二直角三角形中，一个锐角等于60。，另一个锐角的度数=90° -60° =30° .故选：D.【分析】通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABDW4ADC勺周长之差转化为边长的差.8 .答案：2111解析：【解答

8、】二.点D是AC的中点，AD= 2AC Sabc= 12,，&ABD= 2SA ABk 2>< 12= 6.11. EC= 2BE $ AB户 12,.二 Saabe= 38abc= 3 X 12=4. SLabd SLab(SLadf+ SLabf) ( Saabf+ SL bef)= Saadf S/BEF, IP SXADF- Sa BEF= Sa ABD Sa abe= 6-4= 2.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比，进行分析可得答案.249 .答案：5解析：【解答】根据“垂线段最短”，当

9、BPL AC时，BP有最小值.由 ABC勺面积公式可1 124知2AD- BC= 2BP- AC 解得 BP= 7.【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法” .10 .答案：53°解析：【解答】AB/ CD/ C=Z BAE=37 ,. BE，CE,/ BAE=90 ,/ B=90° - / BAE=90 - 37° =53° .【分析】先根据平行线的性质得出/BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.三、解答题11 .答案：94° .解析：【解答】在 DFB中，.一/ DFB= 90

10、° , Z D= 50° , Z DFBb / A / B= 180° ,/ B= 40° .在 ABC 中,/ A= 46° , / B= 40° , . . / ACB= 180° -Z A-Z B= 94° .【分 析】在 DF珅，根据三角形内角和定理， 求得/ B的度数，再在 ABC3求/ ACB勺度数即 可.12 .答案：50°、100° .解析：【解答】 CELAF,，/DEF= 90° ,EDF= 90° -Z F= 90° 40° =50&

11、#176; .由三 角形的内角和定理得/ C+ / DBG / CDB= / F+ / DEFb / EDF 又=/ CDB= / EDF . -30° + /DBC= 40° +90° , . DBC= 100° .【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出/EDF再根据三角形的内角和定理求出/ C+ Z DBC= / F+ / DEF然后求解即可.13 .答案：见解答过程.解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a-b-c<0, b-c-a< 0, c+ a- b>0. |a- b-c| + | b-c-a

12、| + | c+ a b| = b+ c a+ c+ a b+ c+ a b= 3c + a b .【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算14 .答案：100° .解析：【解答】: AD是4ABC的角平分线，/ BAC= 60° ,DAC= / BAD= 30° .CE是 ABC的高，/ BCE= 40 , . B= 50 , . . / ADB= 180° -Z B- / BAD= 180° 30 50° =100° .【分析】根据AD是 ABC勺角平分线，/BAC= 60° ,得出/ BAD= 30° .再利用CE是ABC勺高，/ BCE= 40° ,得出/ B的度数，进而得出/ ADB勺度数.15 .答案：15° .11解析：【解答】A= 2/B= 3/ACB设 /A= x,，/B= 2x,/ACB= 3x./ ZA+ /B+/ACB= 180° , .-.x+2x + 3x=180 ,解得 x = 30 , / A= 30° , Z ACB= 90° .CD 是 ABC 的高，ADC= 90 ,ACD= 90