人教版八年级数学下册导学案全册

1、第十七章反比例函数一课时课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：【学习目标】1. 理解并掌握反比例函数的概念。2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知:1. 什么是常量什么是变量函数是如何定义的2. 我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（ 1 ） 梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式。（ 2）某种文具单价为3 元，当购买m 个这种

2、文具时，共花了y 元，则 y 与 m 的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1. 什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2. 仔细观察反比例函数的解析式y=k/x, 我们还可以把它写成什么形式3. 回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1. 下列等式中y 是 x 的反比例函数的是（） y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5x+2 y=x/2 Zx y=-32x2.已知y是x的反比例函数，当 x=3时，y=7,(1

3、)写出y与x的函数关系式；(2)当x=7时，y等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。【拓展训练】1 .函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则 m的值是多少2 .若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点 A (m,2) (1)求A 点的坐标；( 2)求反比例函数的解析式。课题： 17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1. 体会并了解反比例函数图象的意义。2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例

4、函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2 .用描点法画函数图象的步骤是什么2.我们研究一次函数 y=kx+b（k,b为常数，kw0）的图象是什么性质有哪些正比例函数呢学习新知：1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考,（ 1） 从以上作图中，发现y=6/x 和 y=-6/x 的图象是什么（ 2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限（ 3） 在每一个象限y 随

5、 x 是如何变化的（ 4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系2.请同学们自己给 k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x （k为常数，kw0）的图象都有类似的性质思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么图象和坐标轴是否有交点【课堂练习】1 .教材P43-P44练习第1,2题。2 .已知反比例函数y=4-k/x ,分别根据下列条件求 k的取值范围。（ 1） 函数图象位于第一、三象限；（ 2）函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点归纳】通过今天的学习，你有什么收获与同伴交流一下。【拓展训练】1 .已知反比例函数 y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小

6、，则 a=.2 .反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点(m,m-2)在第一象限。3 .如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到ki,k2,k3的大小关系第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1 .进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2 .结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】重点：灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1 .反比例函数y=-2x的图象在第一象限，在每个象限中

7、y随x的增大而2 .已知反比例函数 y=m/x的图象位于一、三象限，则 m的取值范围是 3 .已知点（-3,1）在双曲线y=k/x上，则k=4.面积为4的三角形5.已知y是x的反比例函数，当 x=3时，y=-2,（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时y的值；（3）求当y=4时x的值。学习新知：1 . 已知反比例函数的图象经过点A（ 2,6） ，（ 1） 这个函数的图象分布在哪些象限y 随 x 的增大如何变化（ 2） 点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上2 .下图是反比例函数y=m-5/x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（ 1 ）图象的另

8、一支在哪个象限常数m 的取值范围是什么（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b）和B （ai,bi）.如果aai,那么b和bi有怎样的大小关【课堂练习】1 .教材P45练习第1,2题。2 .比较练习第1题与学习新知的第 1题，你发现了什么3 .比较练习第2题与学习新知的第 2题，你发现了什么【要点归纳】通过本节课的学习，你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下。【拓展训练】N,M,那么四边如图，在反比例函数 y=6x的图象上任取一点 P,过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是实际问题与反比例函数课时：四课时第一课时 实际问题与反比例函数1 .运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 .利

9、用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1 .反比例函数的意义、图象和性质。2 .已知y是x的反比例函数，当 x=3时，y=-5, (1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y=2/3时x的值。前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。( 1 )你能理解这样做的道理

10、吗(2) 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含 S的代数式表示pp是S的反比例函数吗为什么(3) 当木板面积为时，压强多大当压强是6000Pa时，木板面积多大2. 教材例 1。【课堂练习】1 .教材 P54 练习第 1 题。2 .一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x 的函数关系式是y=42/x, 画出的图象如下图所示。小红的解答对吗为什么今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系:X(元)3456Y

11、 （张）20151210(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价 x定为多少元时，才能获得最大日销售利润第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2 .能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3 .进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】 重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】 复习旧知： 1. 反比例函数的意义、图象和性质。

12、2. 利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材P51 例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1. 在例 2 中，什么是不变的由此我们可以得到一个怎样的等量关系这是我们学过的什么函数为什么2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1 求出的反比例函数有什么不同那么例2的第 2 问应如何解决【课堂练习】1 .教材P54练习第2题。2 . 某蓄水池的排水管每小时排水8 立方米，6 小时可将满池水全部排空。（ 1） 蓄水池的容积是多少（ 2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q 立方米，将满池水排空所需要的时间为t 小时，求Q与 t 之间的函数关系式。（ 3） 如果准备在5 小时内将满

13、池水排空，那么每小时排水量至少为多少（ 4） 已知排水管的最大排水量为每小时12 立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢【要点归纳】 今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v 随时间 t 的变化情况如图所示。（ 1） 甲乙两地的路程是多少（ 2） 写出 t 与 v 的函数关系式。（ 3） 当汽车的速度是75 千米 /时时，所需时间是多少（ 4） 如果准备在5 小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2 .通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究

14、，能够从函数的观点来解决实际问题。 【重点难点】重点 :运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说：阻力X阻力臂=动力X动力臂学习新知：自主学习教材P52 例 3，讨论、交流合作完成下列问题。1 例3 中，相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系2 例3 第（2）中，至少是什么意思如何解决3 用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力4 希腊科

15、学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是6X 1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有 500牛顿的力量（即为动力）臂为 2000 千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型【课堂练习】1 .教材P54习题第4题。2 . 教材 P55 习题第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获与同伴交流一下。【拓展训练】教材P55 习题第7 题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1. 体验现实生活与反比例函数的关系。2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3. 通过解决电学中

16、的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。1 .电学知识告诉我们，用电器的输出功率P (瓦)、两端的电压U (伏)及用电器的电阻 R (欧姆)有如下关系：PR=J,这个关系也可以写成 P=。或R=。说明P与R是 函数关系。2 .仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节【课堂练习】1 .教材P55习题第5题。

17、2 . 一封闭电路中，电流I (A)与电阻R(Q)的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流I (A)与电阻R(a)之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为 5Q,其允许通过的最大电流为 1A,那么这个用电器接在这个封闭电路 中，会不会烧毁说明理由。4 I/A【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会O【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（ 1）

18、药物燃烧时，写出y 与 x 的函数关系式，自变量x 的取值范围，药物燃烧后，写出y 与 x 的函数关系式。（ 2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室（ 3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么本章小结、画出本章的知识结构图。、本章的相关知识：（一）反比例函数的意义（二）反比例函数的图象和性质:(三)反比例函数的应用:三、做一做。1 .函数y=(m-2)x 3-m2 是反比例函数时，则m 的值是多少2 .如图，RtAB

19、O的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB，x轴于B,且 绘abo=32。 (1)求这两个函数的解析式；(2)求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和 AOC的面积。3 .某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。(1) 写出放水时间t (天)与放水量a (万立方米/天)之间的函数关系。(2) 如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米定体积的面团做成拉面，面条的总长度4.你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识:(m)是面条的粗

20、细(横切面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图。(1)写出y与x的函数关系式。第十八章课题 勾股定理第一课时勾股定理课时：4课时勾股定理【学习目标】1 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2 了解利用拼图验证勾股定理的方法。3 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，相传2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢我们来研究一下吧。阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1 请同学

21、们观察一下，教材P64 图中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点。2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65 的探究吗由此你得出什么结论3 我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆，想一想，画一画，证一证 吧。【课堂练习】1 教材 P69 习题第 1 题。2 求下图字母A， B 所代表的正方形的面积。【要点归纳】本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下。【拓展训练】1.直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用（1）【学习目标

22、】1 .能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2 .运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。【导学指导】复习旧知：1.什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系3 .在 RtABC 中，/ C=90 。(1) 已知 a:b=1:2,c=5,求 a.(2) 已知 b=6,/A=30 ,求 a,c.4 .如下图，长方形 ABCD中，长 AB是4cm,宽BC是3cm,求AC的长。学习新知：先自主解决教材 P66的探究1,然后合作交流。 【课堂练习】1 .教材P68练习第1题。12cm,高为10cm,若在其

23、中隐藏一细铁棒，问铁棒2 .如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是 的长度最长不能超过多长【要点归纳】通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下。【拓展训练】有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去第三课时勾股定理的应用（2）【学习目标】1 .能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2 .通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】重点：运用勾股定理解决实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）

24、的高度是 。2 .小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米，则梯子离墙角的距离为 .3 .如下图，已知在 ABC 中，/ACB=90 ,AB=5cm,BC=3cm,CDL BC 于点 D,求 CD 的长。学习新知：先自主探究教材P67 “探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。【课堂练习】2.如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形,S3之间的关系是 。三个正方形的面积分别是Si、S2、S3,则Si、S2、1 .教材P68练习第2题。3.教材P71习题第11题。【要点归纳】今天你有什么收获与同伴交流一下。【拓展训练】1 .某楼房三楼

25、失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离时 2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火S, S和S之间的关系。2 .如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究总结反思第四课时勾股定理的应用（3）【学习目标】1 .熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2 .能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。【重点难点】重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .勾股定理的内容：2 .在 RtABC中，/ ACB=90 ,已知 a=2,b=3

26、则 c=，当 c=13,a=5,则 b=3 .实数包括 和。4 .数轴上的点和对应。5 .在数轴上画出表示下列各数的点：0, 2, 3, -2, -1.-5 -4-3 -2-1012345学习新知：自主探究教材P69 “探究3”，合作交流后完成教材上的问题。 【课堂练习】1 .教材练习第1、2题。2 .在数轴上画出表示-，13的点。【要点归纳】今天你有什么收获与同伴交流一下。【拓展训练】1.如图,一只壁虎在一座底面半径为 1米，高为2米的油桶的下底边沿 A处，发现油桶的另一侧的中点 B处有 一只萤火虫，便决定捕捉它，于是它小心翼翼的向萤火虫爬去 ，若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐 ，问壁虎

27、至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫 （兀取，结果保留1位小数）课题勾股定理的逆定理课时：二课时第一课时勾股定理的逆定理【学习目标】1 . 了解互逆命题和互逆定理的概念。2 .理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点难点】重点；勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【导学指导】复习旧知：1 .勾股定理的内容2 .已知在 RtABC中，/ C=90 , a、b、c是 ABC的三边，则(1)已知 a=3, b=4,求 c;(2)已知 a=, b=6,求 c;(3)已知 a=4, b=,求 c.3 .思考：分别以上述 a,b,c为边的三角形的形状是什么样的学习新知：阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论