高三理科抽考试题和解析(函数,圆锥曲线,三角函数)

1、高三理科抽考试题和解析(函数，圆锥曲线，三角函数)理科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第R卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1 .设全集为R,集合M=x|y=2x+1,N=y|y=x2,则()A.MENB.NEMC.N=MD.MpN=(-1,-1)1 Ixl_2 .设f(x)=(一)|x|(xwR),那么f(x)是()2A.奇函数且在(0,+8)上是增函数B.偶函数且在(0,+8)上是减函数C.奇函数且在(8,0)上是增函数D.偶函数且在(8,0)上是减函

2、数3 .设函数f(x)和g(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；当x<0时，f'(x)g(x)十f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为的()A.(-3,0)53*)B.(-3,0)u(0,3)C.(*,-3)53,2)D.(*,-3)50,3)4 .对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)之0则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)<2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)十f(2)>2f(1)5 .已知二次函

3、数f(x)=(x-a)(x-b)-2,m、n是方程f(x)=0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能是()A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b6 .已知圆(x-a)2+y2=4被直线x-y=2所截得的弦长为24万,则实数a的值为()A.0或4B.1或3C.2或6D.1或73共4页(第3页)37 .已知函数f(x)的导数为f'(x)=4x4x,且图象过点(0,5),当函数f(x)取得极大值一5时，x的值应为A. 0B. 1C. 1(D. ± 12.8.与直线2x-y+4=

4、0平行的抛物线y=x的切线方程为A. 2xy+3 = 0 B. 2xy3=0 C. 2x y+1 = 02x _ y _1 = 0y = f (x)的图象如右图所示，则y = f (x)的图象为CABD有相同的渐近线的双曲线方程是为0,6且与双曲线10 .焦占 八、(I9 .函数y = f (x)在定义域内可导，已知D.4y( )22x2A.=112 2422y xB. - =124 12C.2 y122 x 二1 2411.函数y = f(x)的图象过点(0, 0),其导函数y = f '(x)的图象如图，则y = f (x)的图象顶点在A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象

5、限22x yD .24 1212.当x10时，下列结论正确的是A. ex<1+xB. ex>1+xC.当x>0时ex<1十x,当x<0时ex>1+xD,当x<0寸ex<1+x,当x>0时ex>1+x第II卷(非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上)213点P是函数y=xlnx的图象上任一点，则P到直线y=x2的距离的最小值为.314 .到定直线L:x=3的距离与到定点A(4,0)的距离比是匚的点的轨迹万程是22ox215 .若抛物线y2=2mx的焦点与双曲线y=1的左焦点重合，则m的值

6、3为.16 .给出以下命题：b2-(1)若1f(x)dx0,则f(x)>0;(2)sinxdx=4；21(3)应用微积分基本定理，有1fdx=F(2)F(1),则F(x)=lnx;1 xaa"T(4) f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数，则ff(x)dx=f(x)dx；其中正确命题的序号。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知f(x)=ax3+bx2+cx在x0处有极大值5;如图，其导函数f'(x)的图象过点(1,0)和点(2,0),(1)求x0的值；(2)求a,b,c

7、的值。18 .(本小题满分12分)已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4,m)至ij焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.2219 .(本小题满分12分)如图所示，Fl、F2分别为椭圆c：1+，=1(aAbA0)的左、ab3.、一,右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1,)到Fi、F2两点的距离之和为4.2(1)求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求4F1PQ的面积._420 .(本小题满分12分)已知双曲线过点P(-

8、3v,2,4),它的渐近线方程为y=±x3(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|PF2|=32,求/F1PF2的大小.322,21 .(本小题满分12分)已知f(x)=x+ax+bx+c在x=-&与x=1时都取极值,(1)求a,b的值及f(x)的单调区间；(2)若对于xw匚1,2，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围。22xy22.(本小题满分12分)已知F14分别为椭圆+工=1的左、右焦点，直线11过点F132且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直于直线11,垂足为D,线段DF2的垂直平分线交12于点M。(1)求

9、动点M的轨迹C的方程；(2)过点E作直线交曲线C于两个不同的点P和Q,设F1P=，F1Q,若九亡2,3,求F2PF2Q的取值范围。一、选择题112二填空题13、22三、解答题高三理科数学答案BBDCBCADBCAB15、-416、（2）、（4）2214、(x-7)4y=8617.(1)由图象可知,在1,1让,f'(x)>0,在(1,2)上,f'(x)0,在(2+让,f'(x)>0,2分故f（x）在（笛,1）（2,一）上递增，在（1,2）上递减，4分因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1.5分(2)解法1：f'(x)=3ax2+2bx+c,7分

10、f(1)=3a2bc=0由(f'(2)=12a+4b+c=09分、f(1)=a+b+c=5解得,b=-910分c=12解法2：设f'(x)=m(x1)(x-2)=mx2-3mx+2m,7分又f(x)=3ax22bxc,_m,3m332，a=一,b=一-m,c=2m,，.f(x)=-x-mx+2mx,32329分由f(1)=5可得m=6Ja=2,b=-9,c-12.10分2P18.解：(1)由题意设抛物线方程为y2=2px,其准线方程为x=一鼻，2分A(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离,P_2，4+=6,p=4此抛物线的方程为y=8x5分2v2=8xccy消去y得k2x2

11、(4k+8)x+4=0y=kx-2k"0八直线y=kx_2与抛物线相交于不同两点A、B,则有19分>0解得k.-1且k=04k8又4k28=4解得k=2或k=1（舍去）11分k，所求k的值为212分19、解：（I）由题设知：2a=4,即a=2;将点（1,3）代入椭圆方程得21222(2L-=1b2解得b2=3;2分C=a-b=43=1,3分22故椭圆方程为土+匕=1,4分43焦点F1、F2的坐标分别为（-1,0）和（1,0）,5分(n)由(I)知A(-2,0),B(0,.3),kpQ-k ab心2PQ所在直线方程为(x -1)3y=y(x_1)22X.y-1438y2+4<

12、;3y-9=0,设P(x1,y1),q(x2,y2),则39ViN",y172=-,28共4页（第7页）yi -V2 = (yi y) 一4y1y210分3,921二4,-,482S FiPQ1 ,=2尸产2必-y2 =1.21. 21- 2 二12分共4页（第11页）-3 2的点P'的纵;双曲线过点P(-3 2,4)20 .解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为坐标绝对值为4.222：4J2A4.双曲线的焦点在x轴上，设方程七=1abpb4又；=a3由得a22= 9,b =16, .所求的双曲线方程为9162L=1(2)证|PF1|=d1,|PF2|=d

13、2,贝Ud1d2=32又由双曲线的几何性质知|d一d2|=2a=68分d2+d22d1d2=36即有d；+d2=36+2d1d2=10010分又|F1F2|=2c=10.|F1F2|2=100=d：d2=|PF1|2|PF2|212分PF1F2是直角三角形，NF1PF2=90”21 .(1)由已知可得f(x)=3x2+2ax+b,2124由f(3)=9飞a+b=02分f(1)=32ab=0一1.八八可得a=一-，b=-2；3分2f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),二f(x)的单调区间如下表：x1,3J23P，1；<3J1（1产）f'(x)+0一0+f(x)

14、增极大值减极小值增所以函数f(x)的递增区间为-2).与(1,收),递减区间为J211。3'33'6分312222(2)f(x)=x-x2x+c,xwL1,2，当x=-一时，f(x)=+c为极大值,23278分而f(2)=2+c,则f(2)=2+c,为最大值；9分要使f(x)<c2,xw匚1,2】恒成立，只须c2>f(2)=2+c,11分解得c<-1,或c>2.12分解：(I)设M(x,y),则D(1,y),由中垂线的性质知MD=MF2J.|x+1|=q(x1)2+y2化简得C的方程为y2=4x4分(另：由MD|=MF2知曲线C是以x轴为对称轴，以F2为焦点，以11为准线的抛物所以2=1,则动点M的轨迹C的方程为y2=4x)4分2(n)设P(x1,v),Q(x2,y2),由F1P=PF1Q知x1+1=K(x2+1)1y1=九y2又由P(x1，y1),Q(