SPSS数据的因子分析

1、zf(Factor Analysis)1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？2 2、理解因子分析的基本思想、理解因子分析的基本思想3 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、因子载荷、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、因子载荷变量共同度的统计意义变量共同度的统计意义4 4、因子旋转的意义、因子旋转的意义5 5、结合、结合SPSSSPSS软件进行案例分析软件进行案例分析zf2这些变量之这些变量之间有高度的间有高度的相关关系相关关系这些变量能否综合成这些变量能否综合成两个或多个因子两个或多个因子? ?这些彼此相关的变量会导致某这些彼此相关的变量会导致某些信息多次考虑，引起分析的些信息多次

2、考虑，引起分析的偏误偏误如何避免？如何避免？因子分析的基本理论因子分析的基本理论zf3o除了主成分分析（除了主成分分析（ PCA）外，还有用来实现）外，还有用来实现降维降维的其他方法吗的其他方法吗 ？因子分析因子分析Factor analysis 1、什么是因子分析、什么是因子分析? 2、因子分析的基本思想、因子分析的基本思想? 3、因子分析与主成分分析的区别？、因子分析与主成分分析的区别？zf4oSpearman (1904) 发表的论文发表的论文 “Generation intelligence objectively determined and measured”, American

3、Journal Psychology 15,201-293. 被认为是因子分析研究的开端被认为是因子分析研究的开端.o这篇文章主要是针对中学生考试成绩进行因子分析这篇文章主要是针对中学生考试成绩进行因子分析zf5o当考虑该矩阵上三角中的相关元素会发现：（当考虑该矩阵上三角中的相关元素会发现：（1）每一行元素呈递减）每一行元素呈递减的趋势，且递减的大小大致相当；（的趋势，且递减的大小大致相当；（2）任意两列元素大致成比例。）任意两列元素大致成比例。 中学生各门课程考试成绩的相关系数矩阵中学生各门课程考试成绩的相关系数矩阵classicsclassicsfrench french englishe

4、nglishmathmathdiscrdiscrmusicmusicclassicsclassics1 10.830.830.780.780.70.70.660.660.630.63french french 0.830.831 10.670.670.670.670.650.650.570.57englishenglish0.780.780.670.671 10.640.640.540.540.510.51mathmath0.70.70.670.670.640.641 10.450.450.510.51discrdiscr0.660.660.650.650.540.540.450.451 10

5、.40.4musicmusic0.630.630.570.570.510.510.510.510.40.41 1究竟是什么因素在影究竟是什么因素在影响着学生的成绩呢响着学生的成绩呢? ? zf6oSpearman 提出：标准化的每个原始变量可用以下的提出：标准化的每个原始变量可用以下的方程形式表示：方程形式表示：66*22*11*fMusicfFrenchfClassicso每门课程的考试成绩可用两个因素做解释：（每门课程的考试成绩可用两个因素做解释：（1）总体智力水）总体智力水平因子平因子general intelligence f ；（；（2） 特殊潜能因子特殊潜能因子 specific

6、talents or deficienciesiClassics*、French*等是标准化后的考等是标准化后的考试成绩，均值为试成绩，均值为0，方差为方差为1f为公共因子，对各门课程为公共因子，对各门课程的考试成绩均有影响，且其的考试成绩均有影响，且其均值为均值为0，方差为，方差为1； 为特殊因子，仅对第为特殊因子，仅对第i门课门课程考试成绩有影响；其中程考试成绩有影响；其中f与与 相互独立。相互独立。ii每门课程的考试成绩可看作为由一个公共因子和一个特殊因子之和每门课程的考试成绩可看作为由一个公共因子和一个特殊因子之和zf7u 假设我们有学生以下几门课程的成绩假设我们有学生以下几门课程的成

7、绩Suppose we have students test scores for Mathematics (M), Physics (P), Chemistry (C), English (E), History (H), and French (F). 其相关系数矩阵如下其相关系数矩阵如下: MPCEHFM1P0.621C0.540.511E0.320.380.361H0.2840.3510.3360.6861F0.370.430.4050.730.7351这这6门课程成绩可用两个或门课程成绩可用两个或多个能力因子做解释吗多个能力因子做解释吗? 在在 M, P, C这几门课程之间有较这几门

8、课程之间有较高的相关关系高的相关关系; 在在E, H, F这几门课程之间有这几门课程之间有较高的相关关系较高的相关关系。zf8在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有2424个指标构成的评价体系，评价百货商场的个指标构成的评价体系，评价百货商场的2424个方面的优劣。个方面的优劣。v因子分析方法可以通过因子分析方法可以通过2424个变量，找出反映商店环境、商店服务个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而每水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而每个原始变量可表示为：个原始变

9、量可表示为：v称称 是不可观测的潜在因子是不可观测的潜在因子, ,称为公共因子。称为公共因子。2424个变个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分部分 ，称为特殊因子。，称为特殊因子。iiiiiFFFx332211321FFF、izf91 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？ 因子分析是主成分分析的推广，也是利用因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维降维的思想，的思想，由研究原始变量相关矩阵的内部依赖关系出发，把一些由研究原始变量相关矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子

10、具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。的一种多元统计分析方法。zf102 2、因子分析的基本思想：、因子分析的基本思想： 根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间的相关性较低。每之间相关性较高，而不同组的变量之间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。表示，这个基本结构就称为公共因子。 因子分析因子分析将每个原始变量分解成两部分因素，一部分将每个原始变量分解成两部分因

11、素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个是由所有变量共同具有的少数几个公共因子公共因子组成的，另一组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子特殊因子。注意：注意： 原始变量是可观测的，而公共因子是不可观测的潜在变原始变量是可观测的，而公共因子是不可观测的潜在变量。我们需要计算每个公共因子得分，从而替代原始变量。量。我们需要计算每个公共因子得分，从而替代原始变量。zf113 3、主成分分析分析与因子分析差异：、主成分分析分析与因子分析差异： （1 1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加以综合、

12、归纳；而因子分析是将原始变量加以分解。量加以综合、归纳；而因子分析是将原始变量加以分解。 （2 2）主成分分析中，主成分载荷是唯一确定的；因子分析）主成分分析中，主成分载荷是唯一确定的；因子分析中因子载荷不是唯一的。中因子载荷不是唯一的。 （3 3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。zf12o例：对美国洛杉矶例：对美国洛杉矶12个人口调查区的个人口调查区的5个经济学个经济学变量的数据进行因子分析（变量的数据进行因子分析（12个地区调

13、查个地区调查表表.sav)zf13C Co or rr re el la at ti io on n MM a at tr ri ix x1.000.010.972.439.022.0101.000.154.691.863.972.1541.000.515.122.439.691.5151.000.778.022.863.122.7781.000总人口中等学校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价Correlation总人口中等学校平均校龄总雇员数专业服务项目数 中等房价zf14C C o o mm p p o o n n e e n n t t MM a a t tr ri ix xa a.

14、581.806.767-.545.672.726.932-.104.791-.558总人口中等学校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.2 components extracted.a. R Ro ot ta a t te ed d C C o omm p po on ne en nt t MM a a t tr ri ix xa a.016.994.941-.009.137.980.825.447.968-.006总人口中等学校平均校龄总雇员数专业服务项目数中等房价12Com

15、ponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation converged in 3 iterations.a. 每个因子的载荷系每个因子的载荷系数没有很明显的差数没有很明显的差别，所以不好命名别，所以不好命名. .为了对因子进行命名为了对因子进行命名，可以进行旋转，使，可以进行旋转，使系数向系数向0 0和和1 1两极分化两极分化第一主因子对中等学校平均校龄第一主因子对中等学校平均校龄, ,专专业服务项目业服务项目, ,中

16、等房价有绝对值较大中等房价有绝对值较大的载荷的载荷( (代表福利条件因子代表福利条件因子); ); 第二主因子对总人口和总雇员数有较第二主因子对总人口和总雇员数有较大的载荷大的载荷( (代表人口因子代表人口因子).).zf15因子分析的基本步骤因子分析的基本步骤（1 1）因子分析的前提条件鉴定）因子分析的前提条件鉴定 考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，是否考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，是否适合进行因子分析。如果原有变量相互独立，不存在相适合进行因子分析。如果原有变量相互独立，不存在相关关系，也就无需进行因子分析。关关系，也就无需进行因子分析。（2 2）因子提取）因子提取 研究如

17、何在样本数据的基础上提取综合因子。研究如何在样本数据的基础上提取综合因子。zf16（3 3）因子旋转）因子旋转 通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解释性。通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解释性。（4 4）计算因子得分）计算因子得分 求解各样本在各因子上的得分，为进一步分析奠定基础。求解各样本在各因子上的得分，为进一步分析奠定基础。zf17（1）计算相关系数矩阵）计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix) 如果相关系数矩阵中的大部分相关系数值均小于如果相关系数矩阵中的大部分相关系数值均小于0.3，即各变，即各变量间大多为弱相关，原则上这些

18、变量不适合进行因子分析。量间大多为弱相关，原则上这些变量不适合进行因子分析。（2）巴特利特球度检验）巴特利特球度检验（Bartlett test of sphericity) 其零假设其零假设H0：相关系数矩阵为单位矩阵（即：相关系数矩阵为单位矩阵（即原始变量之间无原始变量之间无相关关系相关关系）。）。 如果统计量卡方值较大且对应的如果统计量卡方值较大且对应的sig值小于给定的显著性水平值小于给定的显著性水平a时，零假设不成立。即说明相关系数矩阵不太可能是单位矩阵，时，零假设不成立。即说明相关系数矩阵不太可能是单位矩阵，变量之间存在相关关系，适合做因子分析。变量之间存在相关关系，适合做因子分析

19、。因子分析前提条件因子分析前提条件相关性分析方法相关性分析方法zf18（3）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验检验 KMO检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵和偏检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵和偏相关系数的指标，数学定义为：相关系数的指标，数学定义为： KMO值越接近值越接近1，意味着变量间的相关性越强，原有变量适合，意味着变量间的相关性越强，原有变量适合做因子分析；越接近做因子分析；越接近0，意味变量间的相关性越弱，越不适合，意味变量间的相关性越弱，越不适合作因子分析。作因子分析。 Kaiser给出的给出的KMO度量标准：度量标准：0.9以上非常适合；以

20、上非常适合；0.8表示适合；表示适合；0.7表示一般；表示一般；0.6表示不太适合；表示不太适合；0.5以下表示极不适合。以下表示极不适合。 ijijijijijijiprrKMO222zf19因子分析不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，因子分析不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析。的分析。如果每个公共因子的含义不清，则可对如果每个公共因子的含义不清，则可对因子载荷阵进行因子载荷阵进行旋转。旋转。因子旋转的目的：因子旋转的目的：使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，使每个变量在尽

21、可能少的因子上有比较高的载荷，让某个变量在某个因子上的载荷趋于让某个变量在某个因子上的载荷趋于1 1，而在其他因子上的载荷趋于，而在其他因子上的载荷趋于0 0。即：使载荷矩阵每列或行的元素平方值向即：使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0 0和和1 1两极分化。两极分化。因子旋转的目的及方法因子旋转的目的及方法zf20（1）正交旋转：）正交旋转：在旋转时始终保持公因子之间的相互独立在旋转时始终保持公因子之间的相互独立性。主要有以下方法：性。主要有以下方法：varimax方差最大旋转；方差最大旋转； quartmax四次最大正交旋转；四次最大正交旋转； equamax等量正交旋转等量正交旋转（2）斜

22、交旋转：）斜交旋转：在旋转时，放弃了因子之间彼此独立的限在旋转时，放弃了因子之间彼此独立的限制，旋转后的新公因子更容易解释。主要有以下的方法：制，旋转后的新公因子更容易解释。主要有以下的方法： direct oblimin直接斜交旋转；直接斜交旋转； promax斜交旋转方法。斜交旋转方法。zf21 生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率进行多元回归交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率进行多

23、元回归分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的情况下用新生成的因子对生育率据结构，在信息损失最少的情况下用新生成的因子对生育率进行分析。进行分析。 选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是1990年中国年中国30个省、自治区、直辖市的数据。个省、自治区、直辖市的数据。

24、zf22多子率（%）综合节育率（%） 初中以上文化程度比例（%）人均国民收入（元） 城镇人口比例（%）0.9489.8964.51357773.082.5892.3255.41298168.6513.4690.7138.2114819.0812.4690.0445.12112427.688.9490.4641.83108036.122.890.1750.64201150.868.9191.4346.32138342.658.8290.7847.33162847.170.891.4762.36482266.235.9490.3140.85169621.242.692.4235.14171732.

25、817.0787.9729.5193317.914.4488.7129.04131321.3615.2489.4331.0594320.43.1690.2137.85137227.349.0488.7639.7188015.5212.0287.2838.76124828.9111.1589.1336.3397618.2322.4687.7238.38184536.7724.3484.8631.0779815.133.2183.7939.44119324.054.7890.5731.2690320.2521.568622.3865419.9314.0980.8621.4995614.7232.3

26、187.67.786512.5911.1889.7141.0193021.4913.886.3329.6993822.0425.3481.5631.3110027.3520.8481.4534.59102425.8239.664.938.47137431.91zf23特征根与各因子的贡献特征根与各因子的贡献EigenvalueDifferenceProportionCumulative3.249175972.034642910.64980.64981.214533060.962968000.24290.89270.251565070.067433970.05030.94310.18413109

27、0.083536290.03680.97990.100594800.02011.0000zf24没有旋转的因子结构没有旋转的因子结构Factor1Factor2x1-0.760620.55316x20.56898-0.76662x30.891840.25374x40.870660.34618x50.890760.36962zf25各旋转后的共同度各旋转后的共同度0.884540230.911439980.859770610.877894530.93006369Factor1可解释方差Factor2可解释方差2.99754292.1642615zf26 Factor1Factor2x1-0.35

28、310-0.87170 x20.077570.95154x30.891140.25621x40.922040.16655x50.951490.15728 Factor1Factor2x1-0.05897-0.49252x2-0.058050.58056x30.330420.03497x40.35108-0.02506x50.36366-0.03493方差最大旋转后的因子结构方差最大旋转后的因子结构标准化得分函数标准化得分函数在这个例子中我们得到了两个因子，第一个因子是社会经济发展水平因子，在这个例子中我们得到了两个因子，第一个因子是社会经济发展水平因子，第二个是计划生育因子。有了因子得分值后，

29、则可以利用因子得分为变量，第二个是计划生育因子。有了因子得分值后，则可以利用因子得分为变量，进行其他的统计分析。进行其他的统计分析。zf27因子分析的上机操作因子分析的上机操作问题问题题题 项项从未从未使用使用很少很少使用使用有时有时使用使用经常经常使用使用总是总是使用使用1 12 23 34 45 5A1A1电脑电脑A2A2录音磁带录音磁带A3A3录像带录像带A4A4网上资料网上资料A5A5校园网或因特校园网或因特网网A6A6电子邮件电子邮件A7A7电子讨论网电子讨论网A8A8CAICAI课件课件A9A9视频会议视频会议A10 A10 视听会议视听会议zf28 题目题目编号编号A1A1A2A

30、2A A3 3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A1001011 15 55 51 11 11 11 11 11 11 102022 25 55 52 22 22 21 12 21 11 103034 43 33 33 34 43 31 14 41 11 104044 43 34 44 44 44 42 24 42 22 205054 44 43 33 34 44 41 14 41 11 106064 43 33 33 33 34 42 23 32 21 107074 44 44 44 43 33 32 24 41 11 108081 15 53 31 11 11 11 1

31、1 11 11 109094 44 45 54 44 44 42 24 41 11 110105 54 43 35 55 54 43 35 53 33 311115 54 43 34 44 44 42 25 52 22 212125 54 45 54 44 44 43 35 52 22 213133 35 55 52 22 22 21 13 31 11 114145 53 34 43 33 33 32 25 52 22 215154 45 55 53 33 33 32 25 52 22 216164 44 44 44 43 35 51 14 41 11 117175 54 44 45 55 5

32、5 54 45 54 44 418185 54 44 42 23 34 41 15 51 11 119195 54 45 55 55 55 53 35 53 33 320205 54 44 45 55 55 52 25 52 21 1zf29zf30 选选SPSS Analyze菜单中的（菜单中的（Data Reduction）（Factor）,出现【出现【 Factor Analysis】对话框；对话框；在【在【 Factor Analysis】对话框中左边的原始变量中，选择对话框中左边的原始变量中，选择将进行因子分析的变量选入（将进行因子分析的变量选入（Variables）栏。栏。 zf3

33、1在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】框中选框中选【 DescriptivesDescriptives】按按钮，出现钮，出现【 Descriptives Descriptives 】对话框；对话框；选择选择 Initial solution Initial solution （未转轴的统计量）选项未转轴的统计量）选项选择选择KMO KMO 选项选项点击（点击（ContiueContiue）按钮确定。按钮确定。zf32zf33 在【在【 Factor Analysis】框中点击【框中点击【Extraction】按钮按钮,出现出现【 Factor Analysis

34、:Extraction】对话框；对话框；在在Method 栏中选择（栏中选择（Principal components）选项；选项；在在Analyze 栏中选择栏中选择Correlation matrix选项；选项；在在Display 栏中选择栏中选择Unrotated factor solution选项；选项；在在Extract 栏中选择栏中选择Eigenvalues over 并填上并填上 1 ；点击（点击（Contiue）按钮确定，回到【按钮确定，回到【 Factor Analysis】对对话框中。话框中。zf34zf35zf36 在【在【 Factor Analysis】对话框中，点击

35、【对话框中，点击【Rotation】按钮，出现按钮，出现 【 Factor Analysis:Rotation 】（】（因子分析：旋转）因子分析：旋转）对话框。对话框。 在在Method 栏中选择栏中选择 Varimax（最大变异法）最大变异法） 在在Display栏中选择栏中选择 Rotated solution（转轴后的解）转轴后的解） 点击（点击（Contiue）按钮确定，回到【按钮确定，回到【 Factor Analysis】对话对话框中。框中。 zf37zf38 在【在【 Factor Analysis】对话框中，点击【对话框中，点击【Scores】按钮，出现按钮，出现 【 Fact

36、or Analysis: Scores 】（】（因素分析：分数）因素分析：分数）对话框。对话框。 一般取默认值。一般取默认值。 点击（点击（Contiue）按钮确定，回到【按钮确定，回到【 Factor Analysis】对对话框。话框。zf39zf40在【在【 Factor Analysis】对话框中，单击【对话框中，单击【Options】按钮，出现按钮，出现 【 Factor Analysis:Options 】（】（因素分析：选项）对话框。因素分析：选项）对话框。在在Missing Values 栏中选择栏中选择Exclude cases listwise(完全排除缺失值完全排除缺失值)

37、在在Coefficient Display Format(系数显示格式系数显示格式)栏中选择栏中选择Sorted by size（依据因素负荷量排序）项；依据因素负荷量排序）项；在在Coefficient Display Format(系数显示格式系数显示格式)勾选勾选“Suppress absolute values less than”，其后空格内的数字不用修改，默认为其后空格内的数字不用修改，默认为0.1。如果研究者要呈现所有因素负荷量，就不用选取如果研究者要呈现所有因素负荷量，就不用选取“Suppress absolute values less than”选项。在例题中为了让研究者明

38、白此项的意选项。在例题中为了让研究者明白此项的意义，才勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因素负荷量较为义，才勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因素负荷量较为适宜。适宜。单击单击“Continue”按钮确定。按钮确定。zf41zf42zf43对对SPSSSPSS因子分析结果的解释因子分析结果的解释o取样适当性（取样适当性（KMOKMO）检验检验 KMOKMO值越大，表示变量间的共同因素越多，越适合进值越大，表示变量间的共同因素越多，越适合进行因素分析，要求行因素分析，要求KMO0.5KMO0.5 要求要求BarlettsBarletts的卡方值达到显著程度的卡方值达到显著程度KMO

39、and Bartletts Test.695234.43845.000Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.Approx. Chi-SquaredfSig.Bartletts Test ofSphericityzf442.2.共同度检查共同度检查Communalities1.000.9281.000.7381.000.9001.000.8721.000.9011.000.8671.000.9191.000.9071.000.9651.000.939A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10InitialExtractionExtracti

40、on Method: Principal Component Analysis.zf453.3.因子陡坡检查，除去坡线平坦部分的因子因子陡坡检查，除去坡线平坦部分的因子图中第三个因子以后较为平坦，故保留图中第三个因子以后较为平坦，故保留3 3个因子个因子Scree PlotComponent Number10987654321Eigenvalue76543210zf464.4.方差贡献率检验方差贡献率检验 取特征值大于取特征值大于 1 1 的因子，共有的因子，共有3 3 个，分别（个，分别（6.3586.358）（1.5471.547）（）（1.0321.032）; ; 变异量分别为（变异量分

41、别为（63.58%63.58%）（）（15.467%15.467%）（）（10.32%10.32%）Total Variance Explained6.35863.57963.5796.35863.57963.5794.38943.88543.8851.54715.46779.0461.54715.46779.0463.13731.37275.2571.03210.32089.3661.03210.32089.3661.41114.10889.366.4084.08193.447.2912.91096.357.1561.56497.921.1101.10499.0256.056E-02.606

42、99.6313.368E-02.33799.9683.222E-033.222E-02100.000Component12345678910Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis.zf475

43、.5.显示未转轴的因子矩阵显示未转轴的因子矩阵Component Matrixa.939 .102.922 .145.901-.243.239.887-.194.287.874-.206.245.823.474-.129.813.401-.377.753.495-.358-.574.605.206-.164.633.687A5A4A1A8A6A7A9A10A2A3123ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.3 components extracted.a. zf486. 6. 分析转轴后的因子矩阵分析转轴后的因子矩阵-

44、根据因子负荷量形成根据因子负荷量形成3 3个公共因子个公共因子Rotated Component Matrixa.915.266-.141.912.266 .884.271-.107.824.448-.147.789.498 .237.939 .308.924-.129.417.858 .948-.557 .652A1A8A6A5A4A10A9A7A3A2123ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation

45、converged in 5 iterations.a. zf49题项题项贡献率贡献率（解释（解释变异量）变异量）累积贡献率累积贡献率（累积解释（累积解释变异量）变异量）ComponentComponent（抽取的因子）抽取的因子）因子因子1 1负荷量负荷量因子因子2 2负荷负荷量量因子因子3 3负荷量负荷量共同共同性性A1 A1 电脑电脑A8 CAIA8 CAI课件课件A6 A6 电子邮件电子邮件A5A5校园网或因特网校园网或因特网A4 A4 网上资料网上资料43.88543.88543.88543.8850.9150.9150.9120.9120.8840.8840.8240.8240.7

46、890.7890.9280.9280.9070.9070.8670.8670.9010.9010.8720.872A10 A10 视听会议视听会议A9A9视频会议视频会议A7A7电子讨论网电子讨论网31.37231.37275.25775.2570.9390.9390.9240.9240.8580.8580.9390.9390.9650.9650.9190.919A3 A3 录像带录像带A2 A2 录音磁带录音磁带14.10814.10889.36689.3660.9480.9480.6520.6520.9000.9000.7380.738特征值特征值4.3894.3893.1373.1371

47、.4111.411zf50 生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率进行多元回归交织在一起，如果直接用选定的变量对生育率进行多元回归分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的情况下用新生成的因子对生育率据结构，

48、在信息损失最少的情况下用新生成的因子对生育率进行分析。进行分析。 选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是1990年中国年中国30个省、自治区、直辖市的数据。个省、自治区、直辖市的数据。zf51多子率（%）综合节育率（%） 初中以上文化程度比例（%）人均国民收入（元） 城镇人口比例（%）0.9489.8964.51357773.082.5892.3255.41298168.6513.4690.7138.2114819.0812.4690.0445.1211

49、2427.688.9490.4641.83108036.122.890.1750.64201150.868.9191.4346.32138342.658.8290.7847.33162847.170.891.4762.36482266.235.9490.3140.85169621.242.692.4235.14171732.817.0787.9729.5193317.914.4488.7129.04131321.3615.2489.4331.0594320.43.1690.2137.85137227.349.0488.7639.7188015.5212.0287.2838.76124828.9111.1589.1336.3397618.2322.4687.7238.38184536.7724.3484.8631.0779815.133.2183.7939.44119324.054.7890.5731.2690320.2521.568622.3865419.9314.0980.8621.4995614.7232.3187