（通用版）中考数学一轮复习讲与练10《一元一次不等式(组)及应用》精讲精练（教师版）

1、第四节一元一次不等式(组)及应用一元一次不等式(组)的解法1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252×(25)12×(3)1615.若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.解：由3x小于13，得3(3x)1<13，去括号，得93x113，移项合并，得3x3，解得x>1.在数轴上表示如图.一元一次不等式的应用2.水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球

2、完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？解：(1)y4x大210；(2)当x大6时，y4×6210234，y3x小234；依题意，得3x小234260，解得x小8，x小为自然数，x小最大为8，即最多能放入8个小球.中考考点清单不等式的概念及性质1.不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做_不等式_.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的_值_叫做不等式的

3、解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的_解集_.3.不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_不变_；性质2：不等式两边同乘(或除以)以一个正数，不等号的方向_不变_；性质3：不等式两边同乘(或除以)以一个负数，不等号的方向_改变_.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4.一元一次不等式：只含有_一个_未知数，且未知数的次数是_1次_的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是_axb>0_或axb<0(a0).5.解一元一次不等式

4、的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)_合并同类项_；(5)系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示_x<a_x>a_xa_xa_【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：逆用不等式(组)的解集确定；分类讨论确定；从反面求解确定；借助于数轴确定.(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解.一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组：含有

5、相同未知数的若干个_一元一次_不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的_解集_的公共部分.9.解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的_解集_；(2)再利用数轴找它们的_公共部分_；(3)写出不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集(a<b，且a，b为常数)如表：不等式组(其中a<b)图示解集口诀_xb_同大取大_xa_同小取小_axb_大小、小大中间找_空集_小小、大大找不到11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的_解集_，然后在解集中找_特殊_解.列不等式(组)解应用题12.列不等式(

6、组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的_不等_关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案. 中考重难点突破一元一次不等式(组)的解法【例1】(1)解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.【解析】解一元一次不等式(组)时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集.【答案】解：(1)去分母，得2(2x1)3(5x1)6.去括号，得4x215x36.移项，得4x15x623.合并同类项，得11x11.系数化为1，得x1.这个

7、不等式的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式，得x<3.解不等式，得x1.不等式组的解集为：1x<3.解集在数轴上表示为：1.若xy，则下列式子中错误的是(D)A.x3y3 B.3x3y C.x3y3 D.3x3y2.不等式组的解集为(B)A.x1 B.x3 C.x1 D.x33.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(A)A. B. C. D.根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例2】关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是(D)A.m3 B.m3 C.m3 D.m3【解析】给出不等式组的解集，确定其中一个不等式的解集，最有效的方法

8、是用数轴.【答案】D4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为_a1_.一元一次不等式的应用【例3】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_瓶甲饮料.【解析】买东西时，首先要保证“钱够用”，即花的钱不能超过50元；还应注意，用不等式(组)解决问题，设未知数时，不要加“最多”.设小宏买x瓶甲饮料，则买乙饮料(10x)瓶.则7x4(10x)50，解得x3.所以小宏最多能买3瓶甲饮料.【答案】35.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过16

9、0千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.解：(1)根据题意，得160x(190160)(x0.15)90，解得x0.45，则超出部分的电费单价为x0.150.6元/千瓦时；(2)设该户居民六月份的用电量为a千瓦时.则75160×0.450.6(a160)84，解得165a180.则该户居民六月份的用电量范围为165千瓦时到180千瓦时. 第四节一元一次不等式(组)及应用1.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

10、D)A.m2>n2 B.2m>2n C.> D.m2>n22.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是(D)A. B. C. D.3.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)A.x2 B.x>2 C.x>1 D.1<x24.不等式组的解集为(B)A.x3 B.3x<4 C.3x<2 D.x45.对于不等式组下列说法正确的是(B)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是3，2，1D.此不等式组的解集是x26.不等式>1的正整数解的个数是(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.设“”“”“”分别

11、表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”“”“”按质量从大到小的顺序排列为(A)A. B. C. D.8.不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(D)A.m1 B.m1 C.m0 D.m09.不等式64x3x8的非负整数解的个数是(B)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2 B.3 C.4 D.511.不等式组的解集为x2，则m的取值范围为_m2_.12.不等式组的解集为_1x4_.13.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅

12、进行了一次就停止，则x的取值范围是_x8_.14.解不等式2x1>，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得4x2>3x1，移项，得4x3x>21，合并同类项，得x>1，将不等式解集表示在数轴上如图：15.解不等式组并写出它的所有非负整数解.解：解集为2x<，x为非负整数，x0，1，2，3.16.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个，依题意得1.5×2022x200，解得x7.

13、又x为整数，x7.答：孔明应该买7个球拍.17.若不等式组有解，则实数a的取值范围是(C)A.a<36 B.a36 C.a>36 D.a3618.若满足不等式20<52(22x)<50的最大整数解为a，最小整数解为b，则ab的值为(C)A.15 B.16 C.17 D.1819.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是_a<0_.20.已知不等式组：的最大整数解满足ax6x2a，则a_1_.21.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 5