中考数学阶段检测试卷(四)含答案

1、阶段检测四一、选择题1 .（烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB/CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等，则/C的度数为（）A.48B.40C.30D.242 .下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.3 .根据下列条件，能判定ABCDEF的是（）A.AB=DE,BC=E%A=/DB. /A=/D,/C=ZF,AC=DF

2、C. /B=ZE,/A=/D,AC=EFD.AB=DE,BC=E"B=/D4,已知3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC勺两条边的长，则ABC的周长为（）A.7B.10C.11D.10或115 .如图，在ABC,AB=AC,/ABC,/ACB的平分线BD,C仔目交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：BCD2CBEBA*BCDBDA2CEABOEACODAC自BCE上述结论一定正确的是（）A.B.C.D,6 .如图，在ABg,D,E分别是AB,AC的中点，下列说法中不正确的是A.D

3、E=1BC b.M=M?C.AADEAABCD.SADE:SAABC=1:27 .如图，在RtzABC中，/C=90°,/CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3则DE的长为（）A.1B.2C.3D.48 .把边长为3的正方形ABC嘤点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D',边BC与D'C'交于点。，则四边形ABOD的周长是（）A.6V2B.6C.3v2D.3+3v29 .如图，已知AD为ABC勺高,AD=BG以AB为底边作等腰RtzABE,EF/AD,交AC于点F,连接ED,EC,有以下结论： 4

4、AD自ABCE; CELAB; BD=2EF; SABDE=S>AACE.其中正确的是（）A.B.C.D.10 .如图，在ABM,AB=AC=2,/BAC=20.动点P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持/PAQ=100.设BP=x,CQ=yIJ!Jy与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABC勺面积为（）A.2+v3B.空11 .若点O是等腰三角形ABC勺外心，且/BOC=60,底边BC=2则3C.2+3或2-v3D.4+2v3或2-v3二、填空题12 .如图，直线l1/12/13,直线AC分别J交l1,12,l3于点A,B,C,直线DF分别交11,12,13于点D,E,F,AC与

5、DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,?13 .（2017湖北黄冈）已知：如图，在4AO冲,/AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,将AO遴顶点O按顺时针方向旋转到QB处,此时线段OB与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BD=cm.14 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心，相似比为1,把4ABO缩小，则点A的对应点A的坐标3是.15 .如图所示，zABC中，点D,E,F分别在三边上，E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,&ec=3,Sagdc=4,则ABC的面积是.16 .如图,RtzABC中，/A

6、CB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ若BPQWABCffi似，则t的值为.?17 .如图，已知点A(1,2)是反比例函数y=?l勺图象上的一点，连接AOH1延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点.若PABM等腰三角形，则点P的坐标是.三、解答题18 .如图,CD，AB于点D,BE，AC于点E,AABEEACD,/C=42,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求/EBG勺度数;求线段CE的长.1

7、9 .如图，在ABC,BF平分/ABC,AFLBF于点F,D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16求线段EF的长.20 .如图，已知：在RtzABC中,/C=90,BD平分/ABC且交AC于点D.(1)若/BAC=30,求证:AD=BD;若AP平分/BACM交BD于点P,求/BPA的度数.21 .如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通，其中AB段与高速公路11成30°角，长为20km;BC段与AB,CD|S者B垂直，长为10km,CD段长为30km.求两高速公路间的距离（结果保留根号）.22 .（2017泰安模拟）已知，点P

8、是直角三角形ABC斗边AB上一动点（不与A,B重合），分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.当点P与点Q重合时，如图1,写出QE与QF的数量关系，不证明；(2)当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2,(1)中的结论是否成立？并证明；(3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，如图3,此时(1)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明阶段检测四一、选择题1.DAB/CD, .CF=EF,./C=/E, /1=/C+/E, 41/1=1X48=24故选D.2 .C相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图

9、形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误.故选C.3 .B根据三角形的判定定理ASAM得选项B可以判定两个三角形全等，故选B.4 .D把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x2-7x+12=0,解得xi=3,X2=4.由题意得这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边长，当ABC的腰长为4,底边长为3时，zABC的周长为4+4+3=11;当ABC的腰长为3,底边长为4时，zABC的周长为3+3+4=10.综上所述，ABC的周长为10或11.5 .D;

10、AB=AC,./ABCWACB.BD平分/ABC,CE?F分/ACB,/ABDhCBD=ACEWBCE./.®ABCID2ACBE(ASA);BDLACEA(ASA);ABO国COD(AAS£ASA).故选D.6 .DD,E分别是AB,AC的中点,.DE"BC，DE眸?1.两=急=5,MDPAABC,ADE ：,?2ABC=(赤?,14.选项A,B,C正确，选项D错误.7 .ADE垂直平分AB,/.DA=DB,/B=/DAB.AD平分/CAB,/CADEDAB. ./C=90,.3/CAD=90, ./CAD=30.AD平分/CAB,D曰AB,CDLAC,.*.C

11、D=DE=3D.2 BC=3,：CD=DE=1.8.A连接BC'. 旋转角/BAB'=45, /BAD'=45°,.B在对角线AC'上.B'C'=AB'=3, 在RtAAB'C'中,AC'=v?3+B'C'2=3v2,BC'=33.在等腰RtzOBC中，OB=BC'=32-3,OC'x(3v2-3)=6-3v2, .OD'=3OC'=3v5-3,四边形ABOD的周长为2AD'+OB+OD'=6+32-3+3v2-3=6v2.故选A.9

12、.D如图，延长CE交AD于点K,交AB于点H.设AD交BE于点O./ODB=OEA,/AOE=DOB,OAE=OBD.AE=BE,AD=BC,.AD自BCE故正确./AEDhBEC,DE=EC,/AEBhDEC=90,/ECDMABE=45./AHCMABC廿HCB=90+/EBC>90,EC不垂直于AB,故错误./AEBNHED,/AEKhBED.又AE=BE/KAEWEBD,/.AKAADBE,BD=AK.DC提等腰直角三角形，DE平分/CDK,/.EC=EK.vEF/AK,/.AF=FC,/.AK=2EF,BD=2EF故正确.EK=EC,SaakSaaec.vAKAADBE,Sak

13、aSabde,SbdFSzxaec,故正确.故选D.10 .AVAABC,AB=AC,ZBAC=20,/.ZACB=80,又/PAQMPAB吆BACyCAQ=100,/PAB吆CAQ=80.在ABC,/ACBhCAQ+AQC=80,./AQC=PAB.同理，/P=/CAQ.APHAQAC,? 2即-=.2 ?则函数解析式是y=?故选A.11 .C由题意可得，如图所示.存在两种情况：当ABC为AAiBCB1连接OB,OC.点O是等腰三角形ABC的外心，且/BOC=60，底边BC=2,OB=OC,.OB6等边三角形，OB=OC=BC=2,OABC于点D,.CD=1,OD=22-12=西,?BC?

14、?D 2X(2-3)22=2-v3.当ABC为AA2BCB1连接OB,OC.点O是等腰三角形ABC的外心，且/BOC=60，底边BC=2,OB=OC,.OB6等边三角形，OB=OC=BC=2,OABC于点D,.CD=1,OD=22-12=西,? ? 2 X( 2+ a/3)=2+v3.由上可得，ABC的面积为2-v3或2+袭,二、填空题12 .答案35解析.AH=2,HB=1,：AB=AH+BH=3.;11/12H13,.?3.一=一=-.?513 .答案1.5解析:在AO邪,/AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,.ABM?+O?=5cm.点D为AB的中点，1. .OD=AB=2.5cm

15、.2将AOB顶点O按顺时针方向旋转到QB处， .OB=OB=4cm, .BQ=OROD=1.5cm.14.答案(-1,2)或(1,-2)解析.点A(-3,6),以原点O为位似中心，相似比为:把ABO1小,3点A的对应点A'的坐标是(-1,2)或(1,-2).15.答案30解析BD=2DC,SZXABcF2sAACD,SaabC=3Sacd.VE是AC的中点，Sag=Sagec,又SageC=3,SagdC=4,二SaacD=Saage+Sagec+SagdC=3+3+4=10,.-.Saabc=3Sacd=3X10=30.16.答案1或普41解析设运动时间为t秒(0<t<2

16、),则BP=5tcm,CQ=4tcm,BQ=(8-4t)cm./ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,.AB=/祥+82=10(cm).当BPaABAC!?=?即詈W?解得t=1;?108当BP6BCAt,?=?；即5?3?解得t=%，?8io4i'即当t=1或丝时，zBPQ与ABCffi似.41故答案为1或%.4117.答案(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)解析:反比例函数y=?的图象关于原点对称， .A,B两点关于原点对称， .B点的坐标为(-1,-2). 当4PAB为等腰三角形时,有PA=ABgPB=AB.设P点坐标为(x,0).A(1,2),B(-1,-2)

17、,.AB=M1-(-1)2+2-(-2)2=2v5,PA=4?1)2+(0-2)2,PB=4?+1)2+(0+2)2.当PA=AB1则有?1)2+(0-2)2=2v5,解得x=-3或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0);当PB=AB1则有%?+1)2+(0+2)2=23,解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0).综上可知P点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).三、解答题18.解析(1)AB国AACD, /EBAhC=42, ./EBG=180-42=138.(2)AB国AACD, .AC=AB=9,AE=AD=6,.CE=A8E=9-6=3.19.

18、解析VAF71BF,./AFB=90.AB=10,D为AB中点,1_ .DFAB=AD=BD=5,/ABF之BFD.又BF平分/ABC, /ABF之CBF,/CBFhDFB,.DE/BC,.ADaAABC,? 516 10解得DE=8, .EF=DEDF=3.20.解析(1)证明：/BAC=30,/C=90, ./ABC=60.又.BDf分/ABC,：/ABD=30,/BAChABDJBD=AD.(2)解法一:/C=90, /BAC廿ABC=90,1 ；(/BAC廿ABC)=45.BD平分/ABC,A呼分/BAC,./BAP1/BAC,/ABP/ABC,22即/BAP吆ABP=45,./APB=180-45=135解法二：./C=90, /BAC廿ABC=90,1/.-(ZBACyABC)=45.BD平分/ABC,A呼分/BAC,./DBC=/ABC,/PAC/BAC,22/DBC廿PAD=45./BPAhPDA廿PAD=/DBC廿C+ZPAD=/DBC廿PADMC=45+90=135.21.解析过B点作BUli,交li于点E,交C叶F点，交l2于点G.在RtMBE中,BE=ABsin30=20X-=10(km),在RtABCF+,BF=BOcos30=10+?=?