中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一

1、中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一一、填空题：xa0,1,关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是6a5。33x02.如图，DE是4ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则【分析】.DE是 ABC的中位线，DE/BC, DE= 1 BC。 2SDMN:S四边形ANME等于若设ABC的面积是1,根据DE/BC,得ADEsABC,1>>SaADE=一。4连接AM,根据题意，得Saadm=Saade=。28.DE/BC,DM=1BC,.DN=1BN。/.DN=1BD=1ADo4433Sadnm=Sadm=,一S四边形anme=°324

2、42424-SADMN：S四边形ANME=五：=1：5。3.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=乖.下列结论：APgAEB;点B到直线AE的距离为寸2;EBLED;Saapd+Saapb=1+J6;S正方形abcd=4+J6.其中正确结论的序号是【分析】/EAB+/BAP=90,/PAD+/BAP=90,./EAB=ZPADXAE=AP,AB=AD,.AAPDAAEB(SA9。故成立。.AP44AEB,，/APD=/AEB。/ BEP=Z PAE=90。又/AEB=ZAEP+ZBER/APD=ZAEP+ZPAE,

3、EB±ED。故成立。过B作BF,AE,交AE的延长线于F,AE=AP,/EAP=90,°/AEP=ZAPE=45。°又.中EBLED,BF±AF,./FEB之FBE=45。又 BE JBP2 PE2故不正确。<5 2 <3 ,BF=EF=6。2如图，连接BD,在RtAEP中，,AE=AP=1,，EP=J2。又.PB=J5,，BE=J3。.AP44AEB，pd=be=/3。-S>AABP+S>AADF=SABD-S>ABDP=S正方形ABCDXDPXb2=(4、,*P2222故不正确。 EF=BF=-6 ,2AE=1, ,.在

4、 RtA ABF 中，AB 2(AE EF)2 BF2 4 J6 ,，S正方形ABCD=4J6。故正确。综上所述，正确结论的序号是9 伊，AD 是 AABC二、解答题4、如图，在直角三角形ABC中，/C=BD=15,求AE、BE的长。分析：题目要求AE、BE这两个未知数的值，由于DE/CA,并且DC=12,BD=15,容易得BE_BD_15到EADC12,得到关于BE、EA的一个方程。而题目中有两个未知数，还需要再建立一个关于BE、EA的方程。由条件易知，&ABC和&EBD都是直角三角形，由AD是角平分线和DE/CA可以证明AE=ED，这样就把AE、EB集中在RtEDB中，用勾

5、股定理可再列一个方程。解：JUT-；ZCAT=ZDABODE/CA.ZADE=ZCAL.ZADE=ZDAEDE=AE设AE为x,BE为V,那么DE二运©DE/CAAECD'BE=BD，足124=1=-11)y155.ZEDB=90°.BD2+DE7=BE2即225+/=/解由,0)组成的方程组，得勒=20区二一20(舍去)y=25%=-25.AE=20,BE=255、在YaBCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF（2）若/ABC=90,G是EF的中点（如图2）,直接写出/BDG的度数；（3）若/ABC=120,FG/

6、CE,FG=CE分别连接DB、DG（如图3）,求/BDG的度数.图IE图3解：（1）如图1, AF 平分 / BAD,/ BAF=Z DAFo.四边形ABCD是平行四边形，.AD/ BC, AB/CD。/ DAF=Z CEF, / BAF=Z F。/ CEF=/ F。CE=CF(2)/ BDG=45 。(3)连接 GR GE、GC, -. AD/ BC, ZABC=120o,/ ECF=/ ABC=120°o1. FG/ CE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形。IfC由（1）得CE=CF .四边形CEGF是菱形。GE=EC ZGCF=ZGCE=1/ECF=60,°，E

7、CG是等边三角形。2EG=CG/GEC=ZEGG，/GEC4FGG，/BEG之DCG由AD/BC及AF平分/BAD可得/BAE=/AEB,，AB=BE在口ABCD中，AB=DC,.BE=DC由得ABE®DCG(SA9。BG=DG,/1=/2。/BGD=Z1+Z3=Z2+/3=/EGC=60°,=60°。180°BGD/BDG=26.某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y1（万件）与销售单价X（兀）之间存在着一次函数关系yxb,其中整数2

8、0kk使式子4T有意义。经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件。(1)(2)(3)求出这个函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）。当销售单价x为何值时,年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？k10解：(1)由1k0k1或k11分当k=1时，0,年销售量随售价x增大而增大，不合。20k.1k1,yxb2分201把x60,y50000件5万件代入560bb8,201八八x 8 3分(2) z1 2一 x20当x201yx 40y 120 ( x 8)(x 40) 1202012八10x 440 一(x 100)2 60 4分20(3)令100元时，年获利最大值为60万元。5分12z 40,得 40x2 10x 440,20整理得x2200x960006分