公司理财第3章货币时间价值

1、3-0Corporate Finance Ross Westerfield Jaffe8th Edition8th Edition3Chapter Three 货币时间价值货币时间价值3-1本章要点本章要点 掌握现金流的现值与终值计算方法掌握现金流的现值与终值计算方法 掌握投资收益率的计算方法掌握投资收益率的计算方法 掌握掌握EXCEL在现值与终值计算中的应用在现值与终值计算中的应用 掌握年金现值和年金终值的计算方法掌握年金现值和年金终值的计算方法3-2本章概览本章概览3.1 单期投资：现值与终值计算单期投资：现值与终值计算3.2 多期投资：现值与终值计算多期投资：现值与终值计算3.3 复利计

2、息期数复利计息期数3.4 一些简化的计算方法一些简化的计算方法3-33.1 单期投资：现值与终值计算单期投资：现值与终值计算例例1：张三将张三将10,000元存入银行，存款利率是元存入银行，存款利率是 5%，存期为存期为1年，年末张三能收到多少钱？年，年末张三能收到多少钱？ 利息利息 500 元（元（10,000 0.05） 本金本金 10,000 元元 总额为总额为 10,500 元元10,000（1+0.05） = 10,500 q期末所获得的资金总额称为期末所获得的资金总额称为终值终值“ Future Value (FV)”。3-4单期投资中的终值计算单期投资中的终值计算 单期投资中的终

3、值计算公式如下：单期投资中的终值计算公式如下：FV = C0(1 + r)其中其中 C0 是是t=0时的现金流；时的现金流；r 是利率或投资收益率。是利率或投资收益率。t=0t=13-5单期投资中的现值计算单期投资中的现值计算例例2：假设利率为假设利率为5%，李四在，李四在1年后需要现金年后需要现金10,000元，问他现在应该存入多少钱？元，问他现在应该存入多少钱？ 张三今天存入的张三今天存入的9,523.81元被称为元被称为现值现值“Present Value (PV)”。81.523, 905. 1000,1010,0005%)(1xx3-6单期投资中的现值计算单期投资中的现值计算 在单期

4、投资中，现值在单期投资中，现值 计算公式如下：计算公式如下： 其中其中 C1 是是t=1时的现金流，时的现金流，r 是利率、折现率或是利率、折现率或贴现率。贴现率。rCPV11金融学的基本原理一：金融学的基本原理一：今天的今天的1元钱比明天的元钱比明天的1元钱更值钱。元钱更值钱。3-7净现值（净现值（Net Present Value） 净现值（净现值（NPV）是是 投资项目的预期现金流的现投资项目的预期现金流的现值与投资成本之差。值与投资成本之差。例例3：假设某项投资在假设某项投资在1年后将获得年后将获得10,000元，现元，现在所要求的投资金额是在所要求的投资金额是9,500元，投资者的预

5、期元，投资者的预期利率为利率为5%，问该项投资是否值得做，问该项投资是否值得做?3-8净现值（净现值（Net Present Value）81.23$81.523, 9$500, 9$05. 1000,10$500, 9$NPVNPVNPV未来现金流的现值大于投资成本，换句话说，未来现金流的现值大于投资成本，换句话说，净现值（净现值（NPV）大于零，该项目值得投资。大于零，该项目值得投资。3-9净现值（净现值（Net Present Value）单期投资中，净现值（单期投资中，净现值（ NPV）的计算公式如下：的计算公式如下： NPV = Cost + PV在例在例3中，如果投资者不进行该项净

6、现值为正的投中，如果投资者不进行该项净现值为正的投资，而是将资，而是将9,500元以元以 5% 的利率存入银行，的利率存入银行，1年后年后的所得将低于的所得将低于10,000元，从终值的结果看也是不好元，从终值的结果看也是不好的。的。 $9,500(1.05) = $9,975 $10,000 参阅参阅P653-103.2 多期投资：现值与终值计算多期投资：现值与终值计算多期投资的终值计算公式如下：多期投资的终值计算公式如下：FV = C0(1 + r)T其中：其中： C0 是是t= 0 时的现金流；时的现金流；r 是利率或投资收益率；是利率或投资收益率；T 是投资所持续的时期数。是投资所持续

7、的时期数。复复利利假假设设3-11多期投资中的终值计算多期投资中的终值计算例例4：假设某公司目前派发股利为假设某公司目前派发股利为1.10元元/股，预股，预期在未来的期在未来的 5 年里该公司股利将以年里该公司股利将以 40% 的速度的速度增长，问增长，问 5 年后该公司的股利是多少年后该公司的股利是多少?FV = C0(1 + r)T$5.92 = $1.10(1.40)5运用终值运用终值系数系数3-12终值与复利（终值与复利（Compounding）01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.

8、2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$3-13现值与贴现（现值与贴现（Discounting）例例5：假设王二预期在假设王二预期在 5 年后需要年后需要 20,000 元，利元，利率为率为 15% ，他现在需要存入多少钱他现在需要存入多少钱?012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$运用现值运用现值系数系数3-14要等多久（要等多久（How Long is the Wait）?例例6：如果王小二今天存入如果王小二今天存入 5,000 元，利率为元，利率为 10%，需要多长时间这笔钱能够增长到需要多长时间这

9、笔钱能够增长到 10,000 元元?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T)2ln()10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln()2ln(T3-15例例7：假设小沈阳的儿子在假设小沈阳的儿子在 12 年后上大学，预期年后上大学，预期费用为费用为50,000 元，他现在存入元，他现在存入 5,000 元。问当利率元。问当利率为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用? 利率多高才够（利率多高才够（What Rate Is Enough）?T

10、rCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115. 012115. 1110121rAbout 21.15%.3-16多期现金流多期现金流例例8：假设某项投资在假设某项投资在 1 年后获得现金流年后获得现金流 200 元，元， 4 年里现金流每年递增年里现金流每年递增 200 元，如果利率为元，如果利率为 12%，问（问（1）该项目的现金流的现值为多少）该项目的现金流的现值为多少? （2）如果该项目的初始投资额为如果该项目的初始投资额为 1,500 元，那元，那么，该项目是否值得投资么，该项目是否值得投资?3

11、-17多期现金流多期现金流净现值净现值=1,432.93 1,5000，不值得投资。，不值得投资。01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.933-18多期现金流的净现值多期现金流的净现值TtttTTrCCrCrCrCCPV102210)1 ()1 ()1 (1N3-193.3 复利计息期数复利计息期数某项投资以利率某项投资以利率 r 一年复利一年复利 m 次，次，T 年后该项投年后该项投资的终值可以表示为：资的终值可以表示为：为报价利率）：名义年利率（也可视rmrCFVTm103-20复利计息期数复利计息期数例例9：沈小阳现在往银行存入沈小

12、阳现在往银行存入 50 元，存期为元，存期为 3 年，年，银行利率为银行利率为 12% ，每半年复利一次，三年后每半年复利一次，三年后沈小阳能拿到多少钱？沈小阳能拿到多少钱？93.70$)06. 1 (50$212. 0150$632FV3-21有效年利率（有效年利率（EAR）在例在例9中，银行报价利率为中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获但是沈小阳获得的有效年利率（得的有效年利率（ effective annual rate of interest ）是多少呢是多少呢?93.70$)06. 1 (50$)212. 01 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR12.36%1

13、236. 0150$93.70$31EAR3-22报价利率与有效年利率报价利率与有效年利率1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (00mmTmTmrEAREARmrEARCmrC计息计息频率频率越高越高，有，有效年效年利率利率也越也越高。高。3-23报价利率与有效年利率报价利率与有效年利率 报价利率为报价利率为18%的贷款（的贷款（APR loan），每月复利，每月复利一次，其有效年利率一次，其有效年利率(EAR)是多少？是多少？%56.1911956. 11)015. 1 (11218. 0111EAR1212mmr3-24连续复利连续复利 连续复利的终值计算公式如下连续复利的终值计算公式

14、如下:FV = C0erT其中其中: C0 是是 t= 0 时的现金流时的现金流; r 是报价年利率是报价年利率; T 是投资年限。是投资年限。 参阅参阅P743-253.4 一些简化的计算方法一些简化的计算方法 永续年金永续年金 永续增长年金永续增长年金 年金年金 增长年金增长年金3-26永续年金永续年金永续年金是一些列无限持续的恒定的现金流永续年金是一些列无限持续的恒定的现金流.01C2C3C32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 参阅参阅P753-27永续年金永续年金例例10：英国发行的永久公债，每年支付英国发行的永久公债，每年支付15英镑，英镑，其价值几何？假定利率为其价

15、值几何？假定利率为10%。011521531515010. 015PV3-28永续增长年金永续增长年金永续增长年金：以某种速度持续永久增长的年金。永续增长年金：以某种速度持续永久增长的年金。01C2C(1+g)3C (1+g)2322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV3-29永续增长年金永续增长年金例例11：预期下一年股利为预期下一年股利为1.30 元，并且预期股利元，并且预期股利将以将以5% 的速度永续增长，如果贴现率为的速度永续增长，如果贴现率为10%，股利现值为多少？股利现值为多少？011.3021.30(1.05)31.30 (1.05)200.26

16、05. 010. 030. 1PV3-30年金（年金（Annuity）年金：一系列稳定有规律的、持续一段固定时期年金：一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。的现金收付活动。01C2C3CTrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC3-31年金年金例例1212：如果你能负担每月如果你能负担每月400400元的汽车贷款，那么元的汽车贷款，那么在利率为在利率为7%7%、贷款期为、贷款期为3636个月的条件下，你能买个月的条件下，你能买得起多少价钱的汽车？得起多少价钱的汽车？01$4002$4003$40059.954,12)1207.01 (1

17、112/07. 040036PV36$4003-32 例例1313：每年支付每年支付100100元的年金，第一次支付发生元的年金，第一次支付发生在自现在起的两年后，贴现率为在自现在起的两年后，贴现率为9%9%，支付期为，支付期为4 4年，年，问该年金的现值为多少？问该年金的现值为多少？ 22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97$297.2297.323$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV3-33年金计算年金计算

18、rrrCFVrrrCPVTT1)1 ()1 (11年金终值计算：年金现值计算：年金现年金现值系数值系数年金终年金终值系数值系数3-34年金计算容易出错的地方年金计算容易出错的地方 后付年金后付年金 先付年金先付年金 递延年金递延年金 不定期年金不定期年金 参阅参阅P793-35增长年金（增长年金（Growing Annuity）增长年金：在有限时期内增长的现金流。增长年金：在有限时期内增长的现金流。01CTTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-13-36增长年金增长年金例例14：某退休计划提供为期某退休计划提供为期40年、每年年、每年2万元且年万元且年增长增长3%的退休金，如果贴现率为的退休金，如果贴现率为10%，那么该退，那么该退休计划的现值为多少？休计划的现