必修一-数学--定义域-值域-解析式-求法-例题-习题(含答案)

1、函数的定义域1丨函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合2求函数定义域的考前须知。分式分母不为零;。偶次根式的被开方数大于等于零;。零次幕的底数不为零;。实际问题对自变量的限制假设函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义取“交集3抽象复合函数定义域的求法。y=fx的定义域是A，求y=fgx的定义域，可通过解关于 gx A的不等式，求出x的范围y=fgx的定义域是A，求y=fx的定义域，可由x A，求gx的取值范围即y=gx的值域o例1 函数f x.4 x、的定义域为(x 1A. ( 8，4) B. 4，+8)C. ( 8， 4D. ( 8，1) U (1,

2、4【答案】D【解析】要使解析式有意义需满足:4 x 0，即 x 4且 x 1x 10V4 x所以函数f X的定义域为(8,x 11)U (1,4应选：D例2 .函数y , x21厂x2的定义域为A. x|x 1 或x1B. x| 1 x 1C. 1 D. -1,1【答案】D【解析】函数y vx21 v1 x2 可知：x 10，解得：x 1 .1 x20函数y,x21.1 x2的定义域为-1,1.应选D.例3 .函数yx 1的定义域为2,2，函数f x定义域为【答案】1,3【解析】由函数y f x2 1的的定义域为(-2,2)，得：1 x2 1故函数f(x)的定义域是1,3上f 2x例4 假设函

3、数y f x的定义域为 0,2，那么函数g x的定义域是x 1A. 0,1 B. 0,1 C. 0,11,4 D. 0,1【答案】A函数y f x的定义域是0,2 ，0 2x 2，解不等式组：0x1，应选A.x 10例5 .函数yf x 1的定义域是2,3，那么 yf x2的定义域是A.1,4B.0,16C. 2,2D. 1,4【答案】C【解析】解：由条件知：fx 1的定义域是2,3，贝U1x14，所以1 x24得x2,2例6.函数yf(x1)定义域是2，3，贝 V yf (2x1)的定义域是5A. 0，21 B.1, 4 C. 5, 5D.3,7【答案】A【解析】2 x 3, 1 x14,

4、12x14,0 x52例7.函数y .12x x2的定义域为【答案】3,4【解析】要使函数有意义，那么12x x20，即 x2x 120，即3 x 4，故函数的定义域为 3,4，故答案为 3,4 .函数值域定义：对于函数y=fx，x A的值相对应的y值叫函数值，函数值得集合fx|x a叫 做函数的值域。2求函数值域的常用方法。观察法：通过解析式的简单变形和观察数形结合，利用熟知的根本初等函数的值域，求 出函数的值域。配方法：假设函数是二次函数形式，即可化为y=ax2+bx+c(a=0)型的函数，那么可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值得求法可结合图像。换元法:通

5、过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数划归为几个简单的函数，从而 利用根本函数的取值范围求函数的值域。别离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分数转化为“反比例函数的形式,?, f ？+? ？， ? 便于求值域。y= ?+型y=?。判别式法：它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求 值域问题。但在用判别式法求值域时因无视一些“着重点而容易出错。充分利用函数的单调性，对单调性未知的，应该先判断其单调性。在通过定义域进行判断 其函数取值范围。注意：值域对根底函数、不等式、开方，绝对值等的要求较高，学生需要注意这些方面的掌握。例1 .函数f4的值域为A.B.,

6、4 C. 4,D.4,【答案】D2x 44，故函数的值域为4,，应选D.例2 假设函数y3x 4的定义域为 0,m，值域为25, 4，那么4m的取值范围是A.0,425, 44C.|，3【答案】C【解析】试题分析：函数y x2 3x 4对称轴为I，当 x-时y 空，当x 0时yo，24所以结合二次函数图像可知m的取值范围是2,3例3 .函数y x29的值域为 A.x|x 3B.x|O x 3C.x| x3D. x | x 3【答案】B【解析】试题分析：由于 0x2 9 9，所以0 . x2 9 3，应选B.1例4 函数y 的值域是x 21 11 1 1【答案】0,【解析】由y 二，得x22x

7、R, 2 0，解之得0 y2x 2yy2x 3例5f(x)，那么fX的值域为 5 x【答案】y|y工-1 【解析】主要考查函数值域的求法。由f(x) = (x 5) 8 = i丄，因5 x x 5x 58x 3为丰0,所以f (x)工1,故fx的值域为y|y丰-1 。x 55 x2x21例6 求函数7 x2 1的值域。【解析】思路分析：1题意分析：这是求分式型函数的值域，而且分子、分母是同次幕。2解题思路：别离出常数，使问题简化。2x2 1解：别离常数，得即有1黑y 2.所以函数的值域是1,2。解题后的思考：该方法适用于分式型函数，且分子、分母是同次幕, 常数，使问题简化。这时可以通过多项式的

8、除法,别离出例7求函数y2 dx x 1 j2的值域。2x2 2x 3解 原式变形为(2y 1)x2 (2y 1)x (3y 1)*11当y 时，方程*无解;212当 y 时，T x R，22(2y 1)4(2y1)(3y1)解得由1、2得，此函数的值域为请，2)例8求函数x 1，那么 t 0，得 xt2t2 t3一1，故原函数的值域为4y 1,函数解析式的表达方式。待定系数法：假设函数模型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法求解。换元法：复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，但此时要注意换元法之后自变量的组织范围。解方程组法：函数fx满足某个等式，这个等式除fX是未知量外，外出现其

9、他未 知量，如f -x，f 1等，必须根据等式如用-X或者?替换X再构造其他等式组成 方程组，通过解方程组求f X的解析式。17,那么2x1) b例1f(x)是一次函数，且3f (1) 2f (2)5，2f (0) f ( 1)1，那么f(x)的解析式为f(x)5，选A例3 .fx 1,那么函数f(x)的解析式为A.f(x)x22f (x) X 1 X 1 B.C.f(x)2xD.2f (x) x 2x x 1题分析：设.X 1,(t 1)t2 2t2(tJ函数f(x)的解析式为f(x)2x考点：函数的解析式A. f (x)3x 2B. f(x)3x 2C.f(x) 2x 3D. f (x)2

10、x【答案】A试题分析:设一次函数f x kxb，依题意有3 k b 2 2k b5，2b联立方程组,解得k3,b2，所以f (X)3x 2.考点：待定系数法求解析式.例2 .f (x)是一次函数，且满足 3f (x1) 2x17,那么 f (x)2 cA. X 5 3B. ?X 1 3C.2x 3D. 2x 5k【答案】【解析】因为f(x)是一次函数，且满足 f(x)b,3f (x1) 3a(xAax3例4假设fg(x) 6x 3,且g(x) 2x 1,那么f(x)的解析式为A. 3 B. 3x C. 3(2 x 1) D . 6x 1一.，、一t 1【答案】B试题：令t g(x) 2x 1，

11、那么x 11，所以 f(t) 6匚 3 = 3t，故 f(x) 3x，选 B.21.函数f(x)= “的定义域是C. x| 1 w x<0 D. x|O<x w 2A. x| 1 w x w 2 B. x| 1 w x<0或 0<x w 2【答案】C【解析】由题设可得?_?；<： " 0 ?卜1 < ?<。，应选答案C。【答案】C【解析】试题分析:，解得：x x1且x 0，应选C.考点：函数的定义域2函数V =的定义域是-L + oo)B.C.x|Jlx 0D < l,s3 如果函数y f x的值域为a,b，那么f x 1的值域为A.

12、a 1,b 1 B. a 1,b 1 C. a,b D. a,b【答案】c【解析】函数y f x的值域为 a,b ,而函数y f x 1是把函数y f x向左平移1个单位得到的，纵坐标不变，f x 1的值域为 a,b 所以C选项是正确的.4函数y= x2 2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A. 1,0,3B.0,1,2,3C.y| K y< 3D.y|0W y< 3【答案】A【解析】把x = 0,1,2,3分别代入y = x2 2x，即y= 0， 1,3.5定义在R上的函数y f (x)的值域为a,b，那么函数y f(x 1)的值域为()A. a 1,b 1 ; B.

13、a,b ; C. a 1,b1; D.无法确定【答案】B【解析】函数yf(x 1)的图象可以视为函数 y f (x)的图象向右平移一个单位而得到，所 以，它们的值域是一样的6 函数y 2 、 x2 4x的值域是 A. 2,2 B.1,2 C. 0,2D. 2,2【答案】C【解析】x2 4x (x 2)2 4 4,0 x2 4x 2, 2- x2 4x 00 2x2 4x 2,0 y 2;7 .f x 1 x 4x 5，那么f x的表达式是2 2A. x 6x B. x 8x 72 2C. x 2x 3 D. x 6x 10【答案】A【解析】令x 1 t, x t 1 .2 2f t t 14

14、t 15 t 6t .f x x 6x .故A正确.f(、X ) = x+ 1，求函数f(x)的解析x&函数f (x 1)x 1，那么函数f (x)的解析式为x 1A. f (x) B. f (x)x 2冷 C. f(x) - 1 D. f(x) -x 1xx 2x【答案】【解析】试题分析：令x 1 t，那么x t 1，所以f(x 1)x 1，即 f(x)点睛:在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域.如式，通过换元的方法可得f(x) = x2 + 1，函数f(x)的定义域是0，+8)，而不是(8，+ ).应选A.考点：函数的解析式9.f(x1) x2 1，f (x)的表达式

15、为A.f(x) x2f(x) (x 1)2C.f(x) (x1)2 1 Df(x) x2【答案】B【解析】试题分析:由题意得，设t1，那么 x t所以f t(t 1)2t2 2t所以函数的解析式为f (x)(x1)21，应选B.考点：函数的解析式.1 x10.f (丄1 xB1 xx，那么f(x)的表达式为A.【答案】A【解析】试题分析:x 1x 11 x1 x2x入1-f1 t离对称轴越远，函数值越大，所以考点：换元法求函数解析式代 f (1)f(0)f(2)B.f(1)f(0)f( 2)C. f (0)f (1)f(2)D.f(0)f( 2)f(1)【答案】B【解析】，那么以下关系中正确的

16、选项是c试题分析：函数是开口向上的抛物线，对称轴是x2，应选B.考点：二次函数的单调性11 设函数 f (x) x2 4x12 .假设一次函数 f X满足f 3x 2 9x 8，贝y f x的解析式是A. f x9x 8B.f x3x2C. f x3x 4D.f x3x2或f x3x 4【答案】B 分析：f 3x 2 9x 8 9x 6 2 3 3x 22 f x 3x 2考点:函数求解析式13.函数f(x) kxb(k0)，假设x 0,1, y 1,1,那么函数y f (x)的解析式是a. y2x1B.y1-(x 1)2C. y2x1或y2x 1D. y2x 1【答案】A【解析】试题分析：由

17、函数解析式可知函数为增函数,所以2x 1考点：函数求解析式14函数 g(x) 2x 3, f(x) g(2x 1),那么 f (x 1)A. 2x 1B.4x 5C.4x 5D.4x 1【答案】B【解析】试题分析：f xg 2x 12 2x 14x4x 5,应选B.考点：复合函数15 .-x 11,那么函数f (x)的解析式为A. f (x)B. f(X)x21 xC.f(X)2xD.f(X)x2 2x x 1题分析：2,(t1)代入t2 2t2(t16.假设 f(x)A. x 1 B【答案】B对于任意实数.x+ 1 C【解析】 2f(x)x，那么有2f(将中x换为一X2 +得 3f(x) =

18、 3x + 3, 考点：复合函数解析式求法1)函数f(x)的解析式为f(x)x 恒有 2f(x) f( x) = 3x + 1，贝y.2x + 1 D . 3x + 3f( x) = 3x + 1，x) f(x) = 3x+ 1，/ f(x) = x+ 1.f(x)=(2xA. 3B.3C.1D.1221_1446那么m等于17.f (m)()f (1 x 1) 2x 3, 2【答案】D【解析】试题分析：令-1t,那么x2t 2,t R，所以 ft2 2t4t7，因为f (m)6所以 4m 7 6,即 m考点：函数解析式的求法。点评：用换元法求函数的解析式一定要注意新元的取值范围。1&

19、f(x)x 0，贝U ff ( 3)的值为 x 0A. 2 B. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】此题考查分段函数的概念 .求分段函数的函数值，首先确定自变量在哪一段的自变量取 值范围内，然后把自变量代入该段的对应关系式求出函数值。f( 3)3 41,f(1) 143, f(f( 3)3.应选 C19假设函数f (x)1 x2 (x x2 x 2(x1),那么f()的值为(1)f(2)一16【答案】A【解析】f (2)4 2 24,f (丄)1 "2应选A441620 .设 g x , mx2 x 11假设g x的定义域为R，求m的范围；2假设g x的值域为0,，求m的范围.11

20、【答案】(1) 丄， ；20,丄44【解析】试题分析:1讨论m 0与m 0，两种情况，使得 mx20恒成立，列出关于等式，从而可得结果;2讨论m 0与m 0，两种情况,f x能取到一切大于或等于 0的实数,不等式即可得结果2试题解析：1由题知f x mx x 1恒成立.当m 0时，f x x 10不恒成立;m 01，- m -，1 4m 04当m 0时，要满足题意必有综上所述，m的范围为丄,42由题知,2f x mx x 1能取到一切大于或等于 0的实数.当m 0时，f x x 1可以取到一切大于或等于 0的实数;当m 0时，要满足题意必有m 0 ，二0 m 1，综上所述，m的范围为 0,1

21、4m 04421 .二次函数?(?= ?+ 4?+ 1,且满足?(-1) = ?(3).(1)求函数?(?的解析式；赛思教育函数定义域，值域，解析式专题假设函数？?(?的定义域为(-2,2,求？?(?的值域.【答案】(1) ?(?= -2?2 + 4? 1. (2)?(?在(-2,2上的值域为(-15,3【解析】试题分析： 利用函数值相等，确定函数的对称轴，由此计算得到？?的值，确定函数的解析式; 利用函数，定义域，直接求解函数的值域试题解析： 由?(-1) = ?(3)可得该二次函数的对称轴为？?= 1,即- 2?：=1从而得? = -2 ,-2?2 +(2)由(1)可得?(?= -2(? - 1)2 + 3, 所以?(?在(-2,2上的值域为(-15,322 .函数 y=-V1- ?的定义域为 ;.最大值为 【答案】-1 , 1 0【解析】由1 - ? > 0得？?卜1 , 1,所以定义域为-1 ,