高三数学第36练等差数列练习

1、小学+初中+高中小学+初中+高中第36练等差数列训练目标（1）等差数列的概念；（2）等差数列的通项公式和前n项和公式；（3）等差数列的性质.训练题型（1）等差数列基本量的运算；（2）等差数列性质的应用；（3）等差数列的前n项和及其最值.解题策略（1）等差数列中的五个基本重知一求一；（2）等差数列an中，右n-p+q,则a叶an=ap+aq；（3）等差数列前n项和S的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.、选择题1. (2016遵义联考一）已知数列an是公差为d的等差数列，a2=2,a1-a2-a3=6,则d等于（A. 1B. 1D. 2C. ±12. (2016辽宁师大附中期中

2、)在等差数列an中，若 a4+a6+a&+hio+a12= 120,则 2a10a12的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 283.（2016 辽宁沈阳二中期中）已知S是等差数列an的前n项和，若a7 = 9a3,则黑等S5A. 9B. 518 C.y9D.254.已知an满足a1=a2=1,an + 2an+1an+1an=1,则a6- a5的值为（）A.48B. 96C.120D. 1305.（2016 东营期中）设等差数列an的前n项和为若d=11, a4+a6=6,则当S取最小值时，n等于（）A. 6B. 7C. 8D. 96. （2017 邯郸月考）等差数列an的前n

3、项和记为三个不同的点 A, B, C在直线l上,28 A.314C.t点O在直线l外，且满足Ota2O济(a7+a12)Oc那么S3的值为(26B.3_S12其前n项和为S,右彳213D.y7. (2016四川眉山中学期中改编)在等差数列an中，ai=2015S0=2,则S2017的值等于()A. 2 016C. 2 0178. -2016D.-20172x-1(x<0),8. (2016云南玉溪一中月考)已知函数f(x)=>把函数g(x)=f(x)f(x-1)+1(x>0),-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn,则S。等于()A.45B.5

4、5C.210-1D.29-1二、填空题9. (2016铁岭模拟)已知数列an的前n项和S=n26n,则|an|的前n项和Tn=、一一，4S31,S610. (2016安庆一模)设&是等差数列an的前n项和，若=则匕=.S63SI2111. (2016山东临沂一中期中)设f(x)=利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)的值是.12. 在圆x2+y2=5x内，过点'5,3泊n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项22a,最长弦长为an,若公差de3!那么n的取值集合为.石小二合奈相析1. C因为an是公差为d的等差数

5、列，由aia2a3=6,得(a2d)a2(a2+d)=6,则2(2d)(2+d)=6,解得d=±1,故选C.2. C由a4+a6+a8+ai0+ai2=(a4+ai2)+(a6+aio)+a8=5a8=120,解得a8=24,且a8+ai2=2ai。，贝U2aioai2=a8=24.故选C.3. A.等差数列an中，a7=9a3.3.ai+6d=9(ai+2d),"ai=-2d,S9S59ai+36d5ai+ 10d=9,故选A.4. B由史上电匚=i可知jani!是等差数列公差为i首项为¥=1.an二=累乘得an+ianIan1aianan=(n-i)(n-2)

6、x-x3X2xi(n>2),.a6a5=i2024=96.5. A设该数列的公差为d,则a4+a6=2ai+8d=2X(ii)+8d=6,解得d=2,所以n?ni?°°一一.S=iin+2-X2=n212n=(n6)236,所以当n=6时，S取最小值.故选A.6. D由三个不同的点A,B,C在直线l上，点O在直线l外，且满足6AazO跳(a7+ai2)OC得a2+a7+ai2=1.因为an为等差数列，所以由等差中项公式，得3a7=1,a7=1,所以S3313,=1327=.故选D.37. C设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn,则Sn=An+B,.戒等差数列.Sai

7、彳=彳=-2015,.Sn混以一2015为首项，以1为公差的等差数列.S2017-2-017=-2015+2016X1=1,.S2017=2017.故选C.8. A当xwo时，g(x)=f(x)x+1=x，故ai=0；当0<xwi时，有1<x1W0,贝Uf(x)=f(x1)+1=2(x1)1+1=2x2,g(x)=f(x)-x+1=x-1,故%=1；当1<XW2时，有0<x1W1,则f(x)=f(x1)+1=2(x1)2+1=2x3,g(x)=f(x)-x+1=x-2,故%=2；当2<xW3时，有1<x1W2,则f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-3+

8、1=2x-4,g(x)=f(x)-x+1=x-3,故a4=3,，以此类推，当n<x<n+1(其中nCN)时，则f(x)=2x-(n+2),故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列.的10X(101)的生故S10=-=45,故选A.6n-n2,Kn<3,9. 2n6n+18,n>4解析由Sn=n2-6n,得an是等差数列，且首项为一5,公差为2,an=5+(n1)x2=2n7,，当n<3时，an<0;当n>4时，an>0,6n-n2,Kn<3,.Tn=2n6n+18,n>4.310.10一S31解析设S3=mi.1S63 .S6=3m.&$=2rn由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3=miS6-S3=2切S9-S6=3mS2S=4e cc.S311S6=3mlS|2=10ml.377.S121011. 321112解析XxXR,，f(x)+f(1-x)="+=学，由倒序相加求和法可知f(5)+f(4)+f(0)+f(5)