高三数学第一轮复习知识点

1、高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：1 一)集合2 .基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；

2、符号的使用3 .集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征：确定性、互异性、无序性集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA;空集是任何集合的子集，记为A;空集是任何非空集合的真子集；如果AB,同时BA,那么A=B.如果AB,BC,那么AC.注:Z=整数(，)Z=全体整数(X)已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(X)(例：S=NA=N则CA=0)空集的补集是全集.若集合片集合B,则CA=,CB=CS(CB=D(注：CB=).4 .(x,y)|xy=0,xCR,yCR坐标轴上的点集.(x,y)|xy0,xCRyCR二、四象限的点集.(x,y)|xy>0

3、,xCR,yCR一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.xy3例：y解的集合(2,1).2x3y1点集与数集的交集是.(例：A=(x,y)|y=x+1B=y|y=x2+1则ACB=)5 .n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n-2个.6 .一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若ab5,则a城b3应是真命题.解：逆否：a=2且b=3,贝Ua+b=5,成立，所以此命题为真.x1且y2,xy3.解：逆否：x+y=3Mx=1或y=2.x1且y2*xy3,故xy3是x1且y2的既

4、不是充分，又不是必要条件小范围推出大范围；大范围推不出小范围3 .例：右x5,x5或x2.4 .集合运算：交、并、补.交：A0Bx|xA,且xB并：AjBx|xA或xB补：QA x U ,且x5.主要性质和运算律 包含A A, A, A U A B, B C A(2) 等价关系：A B(3) 集合的运算律：交换律：ABB结合律：(A B) C分配律：.A (B C) 0-1 律：Qa,等哥律：AAA,求补律：An CuA=(f)A反演律：C(AnB尸(CA关,CUA U, C； ApBA,A?B B;ApB A aJb BA; A B B AA (B C);(A B) C(A B) (A C)

5、;A (B|Ja a,uRa a,u IJaA A.Cua=UGUMCu(f)=U)U ( CuB) C u(AU B)= (C ua)系|Jb a, aIJ b b.ua|J b uA (B C)C) (A B) (A C)Un(QB)6 .有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.基本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(A。B)(2)card(AB|Jc)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(cQA)card(ApBpC)card(ua)=card(U)-c

6、ard(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1 .整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为ao(x-xi)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么)；若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等0 00-x1x2x3式是“<0”，则找“线”在x轴下方的区间.?xxm-3-/m-2xm-1-m贝U不等式 a0xn a1xn 1a2xn 2(自右向左正负相间)an0(0)(a00)的解可以根据各区间的符号

7、确定.特例一元一次不等式ax>b解的讨论;000二次函数2yaxbxc(a0)的图象打I6E3江江f二次方程ax2bxc0a0的根后两相异实根x1,乂2区x2)后两相等实根bxx2-2a无实根ax2bxc0(a0)的解集xxxxx2bxx2aRax2bxc0(a0)的解集xx1xx2ax2+box>0(a>0)解的讨论.一元二次不等式2 .分式不等式的解法f(x)g(x)0；fyx) 0g(x)f(x)g(x) 0 g(x) 0(i)标准化：移项通分化为工效0(或上为0)；f(x_。(或1(x2wo)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)fix)

8、0g(x)3 .含绝对值不等式的解法(1)公式法：ax b c,与ax bc(c 0)型的不等式的解法(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题4 .一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”“非”

9、构成的命题是复合命题。逆命题 若q则p互n否逆否命题若1q则构成复合命题的形式:p或q(记作“pVq”)；p且q(记作“pAq”)；非p(记3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1) “非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；(2) “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;(3) “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若rP则rq;逆否命题：若rq则rp。（1） 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2） 同时否定原否题的条件和结论，所得的否题是否否题；（3） 交换原否题的条件和结

10、论，并且同时否定，所得的否题是逆否否题5、四种否题之间的相互关系：一个否题的真假与其他三个否题的真假有如下三条关系：（原否题逆否否题）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p?q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原否题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数

11、幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数(4)理解分数指数哥的概念，掌握有理指数哥的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§02.函数知识要点一、本章知识网络结构：一定义-F：AB反函数映射般研究-函数 一-具体函数图像生

12、质二次函数一一一指数一指数函数对数一对数函数二、知识回顾：(一)映射与函数1 .映射与一一映射2 .函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3 .反函数反函数的定义设函数yf(x)(xA)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf7y)

13、，习惯上改_1，、写成yf(x)(二)函数的性质L函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xi,x2,若当xi<x2时,都有f(xi)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当xi<x2时，都有f(xi)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对手函数g()的定义域内任意个儿都有小冥月(。那么的数巾0就叫做偶函

14、数./2是蛔敷o网加=0。梁=】(/期向/Cx)奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任蓝一个人都有gx)=/x),那么函数f(x)就叫做奇函数.f(工谣奇函敬。八_其=-/缤=/W正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：(i)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式。2 .奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3 .奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4 .如果f(x)是偶函数，

15、则f(x)f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x0时有意义，则f(0)0。7 .奇函数，偶函数:偶函数：f(x)f(x)a,b)也是图象上一点设(a,b)为偶函数上一点，则(偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：yx21在1,1)上不是偶函数.满足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0时，fx-1.f(x)奇函数：f(x)f(x)设(a,b)为奇函数上一点，则(a,b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：yx3在1,1)上不是奇函数.满足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0时，fx_1.f(x)8

16、.对称变换：y=f(x)资由对称yf(x)y=f(x)yf(x)y=f(x)yf(x)9 .判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如:f(x1)f(x2)TxW&b2J“x，xL,x2b2.xfb2在进行讨论.10 .外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f(x)=1+的定义域为A,函数ff(x)的定义域是B,则集合A1x与集合B之输关系是.解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B,f(x)的值域R,故BR,而Ax|x1,故BA.11.常用变换:f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)f (x) f (x y) y f (x y)f(y)证

17、：f(xy)-(-y)f(x)f (x y) f(x) f(y)6xf(一)f(x)f(y)y证:f(x)f(3y)f(?)f(y)12.熟悉常用函数图象:例:y2|x|x|关于y轴对称.|x2|x2|12(0,1)2y|2x22x1|一|y|关于x轴对称.熟悉分式图象:例：y定义域x|x3,xR,值域y|y2,yR一值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质对数运算：lOga(MN)lOgaMlOgaNM,lOgalOgaMlOgaNNlOgaMnnlOgaM12)lOganM-lOgaMnal0gaNN换底公式：l

18、OgaNlOgNlOgba推论：lOgab10gbelOgca1lOga1 anlOga1a2lOga2a3.lOgan1an(以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2.an图象yFO11y=logaxa>1一一x=1-'a<1-性质(1)定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)过点(1,0),即当x=1时，y=0a>10<a<1图象y*y=logaxa>1一-一一OVxx=1/-_a<1性质(1)定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)过点(1,0),即当x=1时，y=0a>10<a<1a>10&

19、lt;a<1yy=logaxa>1.Fla>1一"0<a<1KI象图象KOyJ)I1xy=logaxa>1、一一一一一x=1、1a<1/2*O*Jx-性rx=1(1.).定义域：40,+8)a<1(2)值域：R质，件f.f芍：1,(8"+汹x=1时，y=0质(2)值域：R(3)过点(1,0),即当x=1时，y=0注：当a,b0时,10g(ab)log(a)log(b).：当m0时，取“+”，当n是偶数时且M0时，Mn0,而M0,故取“一”例如：10gaX2210gaX(210gaX中x>0而10gaX2中XCR).yaX

20、(a0,a1)与ylogax互为反函数.当a1时，ylogaX的a值越大，越靠近X轴；当0a1时，则相反.(四)方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同对数运算:lOga（MN）lOgaMlOgaNMlogalogaMlogaNaNaalogaMnnlogaM12）1loganMlogaMnal0gaNN换底公式：logaN10gbNlogba推论：logablogbclogca1loga1a2loga2a3.logan1anloga1an（以上M 0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2an0且1）注：当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).：当m

21、0时，取“+”，当n是偶数时且M0时，mn0,而M0,故取“一”.例如：logax22logax(2logaX中x>0而logaX2中xCR.yax(a0,a1)与ylogax互为反函数.当a1时，y1ogax的a值越大，越靠近x轴；当0a1时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、v,注明反函数的定义域(即原函数的值域).(4).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数哥的底数不等于零；实际问题要

22、考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法;不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1vx2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)+f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸

23、缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题.§03.数列知识要点等差数列等比数列定义an1andan1/八q(qo)an递推公式anan1d，anamnmdnmanan1

24、q；anamq通项公式ana1(n1)d一一一n1,一、ana1q(a1,q0)中项Aankank2(n,kN,nk0)Gaankank(ankank0)(n,kN,nk0)前n项和Snn(a1an)2Snan(n1)dSnna12dna1(q1)Sna11qna1anq11n(q2)1q1q重要性质.一*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq).一*.amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)1.等差、等比数歹U：等差数列等比数列定义an为APan1and(常数)an1、.一an为GPq(常数)an通项公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=dn+adn1nkanaqak

25、q求和公式n(a1an)n(n1)Snnad22d2.d、n(a1)n22na(q1)nnnsna(1q)a1anq(q,1q1q中项公式A=c推广：2an=anmHnm2G2ab。推广：an2anmanm性质1若m+n=p+q则amanapaq若m+n=p+q贝Uamanapaq。2若口成（其中knN）则akn也为。若kn成等比数列（其中knN）,则伯心成等比数列。3Sn,S2nSn,S3nS2n成等差数列。Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列。4,anaaman/、d(mn)n1mnn1annmanq，qa1am(mn)5看数列是不是等差数列有以下三种方法:anan1d(n2,d为常数

26、)2anan1an1(n2)anknb(n,k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法:anan1q(n2,q为常数，且0)6_2一.，一c一一一c、aanan1an1(n25anan1an10)注：i.bvac,是a、b、c成等比的双非条件，即bvac=a、b、c等比数列.ii. bJac(ac>0)一为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. bjac一为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. b1k/Oc且ac0一为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac>0,则等比中项一定有两个.ancqn(c,q为非零常数).正数列an成等比的充要条

27、件是数列logxan(x1)成等比数列.Siai(n1)数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ancc,*snsn1(n2)注:anan1dnda1d(d可为零也可不为零一为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)一若d不为0,则是等差数列充分条件).等差an前n项和SnAn2Bn-n2a1-n一9可以为零也可不为零一为等差n222的充要条件一若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.(不是非零，即不可能有等比数列)2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍&,S2kSk,S3kS2k.；S奇a

28、n若等差数列的项数为2nnN，则S偶S奇nd,-1一；S偶an1若等差数列的项数为2n1nN，则S2nl2n1an,且S奇S偶an,2_J2_S偶n1代入n到2n1得到所求项数3.常用公式：1+2+3+n=如'2 12 22 32 13 23 332nn12n1n623nn1n2注:熟悉常用通项：9,99,999,an10n1；5,55,555,an510n1.94.等比数列的前n项和公式的常见应用题:生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列，公比为1r.其中第n年产量为a(1r)n1,且过n年后总产量为：2niaa(1r)naa(1r

29、)a(1r).a(1r).1(1r)银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r,每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.因此，第二年年初可存款:12121110a(1r)1(1r)12a(1r)12a(1r)11a(1r)10.a(1r)=1(1r)分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.mmmm1m2mx1r1ar1ra1rx1rx1rx1rxa1rxmr1r15 .数列常见的几种形式：an2pan1qan(p、q为二阶常数)用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程x2Pxq(x2对应an2,x对应an1

30、),并设二根x1,x2若x1x2可设an.qx；c?x2,若x1x2可设an(C1C2n)xn；由初始值a1,a2确定。.anPan1r(P、r为常数)用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；anc1c2Pn1(公式法)，c1,c2由a1,a2确定.r转化等差，等比：an1xP(anx)an1PanPxxx.P1选代法：anPan1rP(Pan2r)ran(a1-P-)Pn1"P(a1x)Pn1xPn1a1Pn2rPrr.an 1 an Pan Pa n 1an 1 (P 1) an Pan 1 .用特征方程求解：an1Pan

31、r相减,anPan1r由选代法推导结果:annc2P1c1 (Pn6 .几种常见的数列的思想方法:等差数列的前n项和为Sn,在d0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：一是求使an0,an10,成立的n值；二是由Sn-n2d)n利用二次函数的性质求n22的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1-3-,.(2n1),.242n两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1,d2的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差

32、(等比)数列常有三种方法：(1)定义法：对于n>2的任意自然数，a驹证anan1()为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法：验证an122an1anan2(an1anan2)nN都成乂°am03.在等差数列an中，有关Sn的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足的项数am10am0m使得sm取最大值.(2)当a1<0,d>0时，满足的项数m使得sm取最小值。在解am10含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。(三)、数列求和的常用方法1 .公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。c，、2.裂项相消法：适用于其中an是

33、各项不为0的等差数列，c为常数；部anan1分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法：适用于anbn其中an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论n(n1)1) :1+2+3+.+n=22) 1+3+5+.+(2n-1)=n223)1323n3加1)4)122232n2(n1)(2n1)5)111n(n 1) n n 1n(n 2)2(n仁)11116)(1-)(pq)pqqppq高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

34、两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(cox+(H的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5

35、)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(cox+g的简图，理解A.、。的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式：sin2a+cos2a=1,sina/cosa=tana,tana?cosa=1§04.三角函数知识要点1.与 （00 << 360° ）终边相同的角的集合（角| k 360 ,k Z终边在x轴上的角的集合：| k 180 ,k Z终边在y轴上

36、的角的集合：| k 180 90,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 , k Z终边在y=x轴上的角的集合：|k 180 45, k Z终边在yx轴上的角的集合：| k 180 45 ,k Z与角 的终边重合）4|cosx八y32|sinx| sinx|1I cosx|cosx|/1/|sinx2|cosx4 sinx| 3SIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系:360 k若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系:360 k 180若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关

37、系:180 k角与角的终边互相垂直，则角 与角的关系： 360 k902.角度与弧度的互换关系：360° =2 180 ° = 11= ° =57° 18'注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式：1rad = 180 °=57° 18,.1(rad ) 180一一 一1123、弧长公式：l | |r.扇形面积公式：s扇形 Jr 1 | r24、三角函数：设原点的）一点 Pcos ， tanr(x,y )y - 一,x5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线

38、正弦线：MP;余弦线：OM；正切线：AT.7.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xRHxk-,kZ2f(x)cotxx|xRMxk,kZf(x)secxx|xRHxk-,kZ2f(x)cscxx|xRMxk,kZ8、同角三角函数的基本关系式：sin_tcostancossintancot1cscsin1seccos1_2sin2cosy21sec,2tan.21csc,2cot19、诱导公式：k把k2"的三角函数化为的三角函数，概括为:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三sin(2k

39、x)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx公式组cos()cos cossinsinsin 2cos()cos cossinsincos2公式组一2 sin cos2. 222cos sin 2cos 1

40、1 2 sin（二）角与角之间的互换sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin21cosl2tan()tantan1coscos21tantan2tan（公式组三、tantan1tantansin2tan21,2tan一2cos1,2tan一21,2tan一22tan一tan-21tan2-2tan21cossin1cossin1cos1cossin公式组印cossin2sin/1cos(一2公式组五cossin1.一sin2sin)sincoscos1一cos2cos.Jsin(-)cossinsin1一cos2cos1tan(2)c

41、otsinsin2sin一,1)sin2cos2cos(-2sinsin2cos-sintang22)cotcoscos2cos-22cos2/1s叱coscos2sin2sin2)cos2,tan15cot7523,tan75cot1524.“6-2sin15cos75,sin75cos1510.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:zysinxycosxytanxycotxyAsinx(A、>0)定义域RRx|xRJeLxk1,kZ2x|xRMxk,kZR值域1,11,1RRA,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数单调性万2k,2k2上为增函数；2

42、2k,32k2上为减函数(kZ)2k1,2k上为增函数2k,2k1上为减函数(kZ)k,一k22上为增函数(kZ)k,k1上为减函数(kZ)2k2(A),2k-2(A)上为增函数；2k2(A),2k2(A)上为减函数(kZ)cosx与ycosx的单调性也同样相sinx与ysinx的单调性正好相反；y反.一般地，若yf(x)在a,b上递增(减)，则yf(x)在a,b上递减仰)ysinx与ycosx的周期是ysin(x)或ycos(x0)的周期TOxtan一2的周期为2(TT翻折无效)y sin( x )的对称轴方程是Z),对称中心(k,0);ycos(x)的对称轴方程是xk(kZ),对称中心(k

43、I0);ytan(x)的对称中心2,(,0).2ycos2x原点对称ycos(2x)cos2x当tan-tan1,k(kZ)；tan-tan1,k(kZ).22ycosx与ysinx_2k是同一函数，而y(x)是偶函数，则21、，、y(x)sin(xk)cos(x).2函数ytanx在R上为增函数.（x）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域,ytanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（x）f（x）,奇函数：f（x）f（x）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：

44、ytanx是奇函数，ytan（x1）是非奇非偶.（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0x的定义域，则f（x）一定有f（0）0.（0x的定义域，则无此性质）Dysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；cosx是周期函数（如图）；ycosx为周期函数（T）;cos2x1的周期为cosxx2y=cos|x|图象（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:y=|cos2x+1/2|图象f(x)5f(xk),kR.22yacosbsin.absin()cosb有¥a2b2y.a曲线）11、三角函数图象的作法:1）、几何法:2）、描点法及其特例一一五点作图法（正、余弦曲线）

45、，三点二线作图法（正、余切3）、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（cox+D的振幅|A|,周期T上，频率f!J_|,相位x；初相IIT2（即当x=0时的相位）.（当A>0,co>0时以上公式可去绝对值符号），由丫=$访*的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|>1）或缩短（当0V|A|1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用y/A替换y）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0v|1）或缩短（|>1）到原来的1倍，得到y=sin3x的

46、图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用|wx替换x）由y=sinx的图象上所有的点向左（当（）>0）或向右（当0）平行移动I（）I个单位，得到y=sin（x+（j）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+（j）替换x）由y=sinx的图象上所有的点向上（当b>0）或向下（当b<0）平行移动|b|个单位，得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替换y）由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（cox+（j）（A>0,w>0）（xCR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的

47、区别。4、反三角函数：函数y=sinx,的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx,它的定义域是“-x“221,1,值域是_万'万函数y=cosx,（xC0,n）的反应函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx,它的定义域是1,1,值域是0,n.函数y=tanx,的反函数叫做反正切函数，记作y=arctanx,它的定义域是x-，一22（00,+OO）,值域是_.函数 y= ctg x, x C ( 0,22汽）的反函数叫做反余切函数，记作y=arcctgx,它的定义域是（一00,十8）,值域是（0,支）11. 竞赛知识要点一、反三角函数.1 .反三角函数：反正弦函数yarcsinx

48、是奇函数，故arcsin（x）arcsinx,x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一对应，故ysinx无反函数）注：sin（arcsinx）x,x1,1,arcsinx-,.22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos（x）arccos（x）2k,x1,1.注：cos(arccosx)x,x1,1,arccosx0,y cosx是偶函数，y arccosx非奇非偶,而 y sin x和y arcsin x为奇函数.反正切函数：y arctanx ,定义域(arctan( x) arctanx, x ( , ). 注：tan(arctan x) x, x ( , ).），值

49、域（一，一），y arctanx是奇函数, 2 2反余切函数：y arc cot x,定义域（偶.），值域（一,一),y arc cot x 是非奇非2 2arc cot( x) arc cot(x) 2k , x ().注： cot( arc cot x) x , x (,).Dy arcsin x 与 y arcsin(1 x)互为奇函数,y arctanx 同理为奇而 y arccosx 与 y arc cot xa的取值范围 解集cosx a的解集a >1a =1 x | x 2k arccos a, k Z a< 1 x | x k arccosa,k Z非奇非偶但满足 arccos（ x） arccosx2k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集s