中考专题一次函数与反比例函数

1、教案内容：一次函数与反比例函数重重点难点提示】重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解读式。难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。考点：主要考查学生数形结合的思想，必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置，近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门，同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。【经典范例引路】_2例1函数y=(2m7m-9)xmm(1)当m为何值时，是正比例函数，且y随x的增大而减小(2)当m为何值时，是反比例函数，且图象分布在一、三象限内解散(1)根据题意为m29

2、m+19=1解得m=6,m2=3.y随x增大而减少，2m2-7m-9<0当m=6时,2m7m-9=21>0,故舍去m=6当m=3时,2m7m-9=12<0.m=3W,函数为正比例函数且y随x增大而减小(2)依题意有m29m+19=1,得m=4,m=5当m=4时,2m7m-9=5<0,图象分布在二、四象限内，故舍去m=4当m=5时,2m7m-9=6>0,图象分布在一、三象限内，m=5【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的概念及性质。例2(2002黄冈中考题)通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前我市通过“黄冈热线”上“

3、因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算。(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数；(2)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？84x(0<x<60)解(1)y=J2.4x-24

4、0.(x>60)(2)资费调整前，上网70小时所需费用为(3.6+7.2)X70=756元。资费调整后，若上网60小时，则所需费用为8.4X60=504(元)。V756>504,晓刚现在上网时间超过60小时。由12.4x2400756,解得x<80.32.晓刚现在每月至多可上网约80.32小时。【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用，要认真读题，由实际问题分段抽象出一次函数的两个解读式，然后借助方程和不等式解决实际问题。本周强化练【同步达纲练习】、填空题1 .函数y=(m+3)x2m*+4x5(xw0)是一个关于x的一次函数，则m为2 .函数y=2x+1的图象

5、是不经过第象限的一条直线3 .已知反比例函数y=x的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而。4 .直线l与直线y=2x+1平行且与直线y=3x2交于y轴上同一点，同直线l的解读式是。5 .无论m为任何实数，函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第象限。36 .已知一次函数y=2x和y=-2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。7 .如果函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。二、选择题8 .已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限，则m为(

6、)A.3B.2C.-1D.3或29.若A(xi,yi)和B(x2,y2)为函数y=3x1的图象上两个不同的点，且xw0,设M=xi,N=x2，则MN的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.不确定10 .如图，OABA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快() S(米)A.2.5MB.2MC.1.5MD.1Mk11 .设x<0,kw0,则函数y=kx,与y=x在同一坐标系中的大致图象可能是()112 .如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=x的图象相交于AC两点,过A作x轴

7、的垂线交x轴于B,连结BC,则AABCH积S为()A.S=1B.S=2C.S=3D.S的值不能确定13 .我们知道，溶液的酸碱度由PH决定，当PH>7时，溶液呈碱性，当PH<7时，溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积(U)的变化关系的是()三、解答题14 .已知一次函数y=(6+3m)x+(n4),求：(1) m为何值时，y随x的增大而减小(2) m,n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方(3) m,n满足什么条件时，函数图象过原点(4) m,n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限15 .如果一次函数y=kx

8、+b的自变量x的取值范围是一2&x&6,相应地函数值范围是一11<y<9,求此函数解读式16 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现如果月初出售，可获利15%并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%如果月末出售可获利30%但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？17 .（2002年吉林市中考题）一农民带了若干克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：030n千克）（1）农民自带的零钱是多少？

9、（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【创新备考训练】k18 .已知一次函数y=x+8和反比例函数y=x（kw0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B,/AO%锐角还是钝角？（2001年广州市中考题）19 .正比例函数y=kix与反比例函数y=x的图象相交于点P（a,b）,a,b异号且OP=5过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q,且SJapq=6（如图）求这两个函数的解读式。20 .如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量

10、y（升）与供水时间x（分）的函数关系（1）求y与x的函数关系式（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少开水?（2001年哈尔滨市中考题）21 .函数y=3x+2的图象上存在点P,使得点P到x轴距离等于3,求点P的坐标(2001年杭州市中考题)-FFbhFFbh，PFFhT'hPFFhhP,FFb清园宅作此后再冒咨整！【同步达纲练习】一、1.0或22.四3.减小4.y=-2x-25.四6.k<07.k<0二、8.D9.C10.C11.C12.A13.C三、14.(1)m<2(2)mw2,n<4(3)mw2,n=4(4)m>2,n<4554_x4

11、15.y=2x6或丫=-216.设商场投资x元在月初出售，到月末可获利yi元，在月末出售，可获到y2元，得y1=15%+10%(x+15%x)=0.265xy，=30%x-700=0.3x700(1)当y尸y2时，x=20000(2)当y1<y2时，x>20000(3)当y1>y2时，x<20000,答略17.(1)5元(2)(206)+30=0.5(元)(3)(2620)+0.4+30=45(千克)答：略y二-x6ky=一18.(1)由x(kw0)得x2bx+k=0,z=364k>0,彳4k<9,当k<9且kw0时，方程组有两个解，故当k<9且kw0时，一次函数y=x+b和反k比例函数y=x(kw0)的图象有两个公共点。(2)./=x+6的图象经过第一、二、四象限.当0<k<9时，双曲线两分支在第一、三象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第一象限，/AOB1锐角,当k<0时，双曲线两分支在第二、四象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第二、四象限，/AO%钝角。/a2 , b2 = 51Ta| -|b|=619.由题意知I2'a2+b2=25'a = 3ab = -12得 b = 4a = 3b = -4两交点坐标为412(3,4)(3,-4),解t实式