高三数学第34练平面向量综合练

1、小学+初中+高中小学+初中+高中第34练平面向量综合练训练目标（1）向量知识的综合运用；（2）向量与其他知识的结合.训练题型（1）向量与二角函数；（2）向量与解二角形；（3）向量与平囿解析几何；（4）与平向向重启关的新正义问题.解题策略（1）利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；（2）解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；（3）新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.、选择题1 .（2016福建四地六校联考）已知点QA,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点,且2O住2OAFBA则（）A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的

2、延长线上D.点P不在直线AB上2 .设O在ABC勺内部，D为AB的中点，且OAfOb2000,则ABC勺面积与AOC勺面积的比值为()A.3B.4C.5D.63.已知点O为ABCJ一点，/AOB=120°,OA=1,OB=2,过O乍OD垂直AB于点D,点E为线段OD勺中点，则OE-EA的值为（2 B.-75A.1143 C.五4.已知向量 a= bin 2,Q 兀个 co7+7)3D-28r- (071 10b=(43sin +y , cosy) , 。e (0 ,兀)，并且满足a/b,则0的值为（）c兀B.万5D.6兀2一5 .如图，矩形ABCW,AB=2,AD=1,P是对角线AC

3、上一点，AP-AC；过点P的直线分5别交DA的延长线，ABDC于点ME,N若Dm=miDADN=nD(Cm>0,n>0),则2m3n的最小值是（）A.524C.T6.在平面直角坐标系中,已知A（ 2,0） , R2,0） , C（1,0） , P是x轴上任意一点，平面上二、填空题点M满足：PM/I-PB>Cl/lCB寸任意P恒成立，则点M的轨迹方程为7 .在ABCK已知AB-AC=tanA则当A=时，ABC勺面积为68 .已知ABC是直线l上的三点，向量OAOB0(满足：Oa-y+2f'(1)OBln(x+1）0C=0.则函数y=f（x）的表达式为9.定义一种向量运算

4、（a, b是任意的两个向a-b,当a,b不共线时,a?b="a-b|,当a,b共线时量）.对于同一平面内的向量a,b,c,e,给出下列结论：a?b=b?a；入（a?b）=（入a）?b（入eR）；（a+b）?c=a?c+b?c;若e是单位向量，则|a?e|w|a|+1.以上结论一定正确的是.（填上所有正确结论的序号）三、解答题10.已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1,0）和AP上的点M满足MqAP0,AP2AM（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与(1)中所求点Q的轨

5、迹交于不同的两点-0是坐标原点，且4<°fOW时,求k的取值范围.石小二合奈相析1. B因为20鼻2OAFBX所以2mBA所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.f1ff2. BD为AB的中点，则OD=2(O知OB,又OAvO跳20c=0,，Ob=OC，O为COW中点，又;D为AB中点,Saaoc=SaADC=4SaABC,SaABC则中4.3. D由/AOB=120,OA=1,OB=2得AB=OA+OB-20AOB-cos1202 X 1 X 2 X = 7,即 AB= -7, Saoab= 5 X 1 X 2 xJ3 933 nt 2 *211 一 AOF AD OA O

6、D | OA OD-20D- F:一cos/ AOD21349 28'故选D.4. B 因为a II b,所以sinycos，.3sin -2-兀)+t y cos1+7sin (23 T;sin fe+f；03cos0)71=2X2sin(0一万，一一.、.兀兀一一.兀、,所以。-5-=k兀（kCZ）,0=k%+（kCZ）,又0C（0,兀），所以0=3故选B.5. CAe设D2xDMFyDN贝Ux+y=1,又是mxDA-yn比所以mx= 3, ny= 2? 55-5m 5n因此2m+ 3n= (2 m 3n)( 5 +9n 4m= 5(12+m+ '1>-(12 +25

7、、9n 4m ,) m n24当且仅当2m=3n时取等号，故选C.6 .x=0解析设Rx0,0),Mx,y),则由前/!PE>CM-丽彳#(xXo)(2-Xo)>x-1,x°eR恒成立,即x2(x+2)x0+x+1>0,XoCR恒成立，所以A=(x+2)2-4(x+1)W0,化简得x2<0,则x=0,即x=0为点M的轨迹方程.17 .-6,一.兀解析已知A=.一.、一222由题息信1ABiA(jcos?=tan万，1ABiACw，所以ABC勺面积S=；|AB|AC|sin-r-=x-|x=.2623268 .f(x)=ln(x+1)解析由向量共线的充要条件及O

8、A-y+2f'(1)0ln(x+1)Oc=0可彳导y+2f'(1)ln(x+1)=1,即y=12f'(1)+ln(x+1),贝Uy'=f'(x)Iix一,1.1则f(1)=所以y=1-2x2+ln(x+1)=ln(x+1).故f(x)=ln(x+1).9 .解析当a,b共线时，a?b=|a-b|=|b-a|=b?a,当a,b不共线时，a?b=ab=ba=b?a,故是正确的；当入=0,bwo时，入（a?b）=0,（入a）?b=|0b|w0,故是错误的；当a+b与c共线时，则存在a,b与c不共线，（a+b）?c=|a+bc|,a?c+b?c=ac+be,显然

9、|a+bc|wac+b-c,故是错误的；当e与a不共线时，|a?e|=|a-e|<|a|-|e|<|a|+1,当e与a共线时，设a=ue,uCR,|a?e|=|a-e|=|ue-e|=|u-1|<Iu|+1,故是正确的.综上，结论一定正确的是.10 .解（1）由题意知，MM线段AP的垂直平分线，所以|CP=|QC+|QP=|QC+|QA=2山>|CA=2,所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点，焦距为2,长轴为242的椭圆，设222椭圆方程为孑+b2=1,则b="a2c2=1,故点Q的轨迹方程为-+y2=1.(2)设直线l：y=kx+b,F(xi,y。，H(x2,y2),直线l与圆x2+y2=1相切？=1?b2=k2+1.k7THX+2-1联立2'?(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0,y=kx+b则A=16k2b24(1+2kjx2(b21)=8(2k2b2+1)=8k2>0?kw0,24kb2b2X1+X2=-T,X1X2=-1+2k1+2kOf Oh= X1X2+y1y2 = (1 + k2) X1X2+ kb( X1 +