高三数学联合诊断性考试(第一次)

1、高三数学联合诊断性考试(第一次)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共钟。150分，考试时间120分1.2.3.4.5.6.第I卷(选择题，共60分)、选择题：(本大题12个小题，每小题5分，共60分)如果C.A=x|x>1,那么正确的结论是B.0CAC.0某AD.Z(Z是整数集)，则-1,21-2给定两个向量(1,2),bB.f(x)1)由函数f(x)=sin2x的图象得到A.向左平移一个单位3C.向右平移一个单位32抛物线yax与双曲线cosx的值域是3B.D.1(x,1)，若(a2b)与(2aC.1A.±10已知f(x)是定B.义在(3,不等式f(x)&

2、lt;0的解集是A.(0,1B.C.(3,10,1D.1)2b)平行，贝Ux的值等于D.2g(x)=cos(2x)的图象，需要将f(x)的图象6B.向左平移D,向右平移一个单位6个单位62x101的准线重合，侧a的值为3)C.±4D.±2上的奇函数且f(0)=0，当0Vx<3时，f(x)的图象如图所示(3,1(0,13,1)(0,1.那么)7.211已知函数f(x)log2x,zXf(x)，当f(x)时，则z的值为48.17A.4B.5D.2-2-2已知a、b为两个非零向量，有以下命题：a=b，ab=b，|a|、二|b|且a/b.其中可以作为a=b的必要但不充分条件的

3、命题是B.C.D.y的最小值是一19一9.已知x0,y0且一一1,则xxyA.4B.12C.16D.1810.等差数列an的公差为1,且a1a2a98a9999,那么a3a6a96a99等于A. 16B.33C.4811.圆心在直线y+2<=0上，且与直线x+y1=0相切于点P (2D. 66-D的圆的方程为A. (x 1)2 (y 2)2 衣B. (X2)2(y1)22C. (x 2)2 (y 1)2 五D. (X1)2(y2)2212.某圆开磁带盘空盘时盘芯直径为80mm,绕满磁带时直径为160mm .已知磁带的厚度是0.1mm.则该盘卷满的磁带长度大约有多少米?B. 120C. 1

4、50D. 180第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13.AABC中，B=45°,b=J2,a1.则A等于14已知点P分有向线段PP2的比是一3,则Pi分有向线段P2P所成的比是15.当x=3时，不等式loga（x2x2）loga（4x6）（a0且a1）成立，则此不等式的解集是16.17.x21(.2x0)皿1设函数f(x)'，则f1(x)等于.3x(0x1)解答题：(本大题6个小题，共74分，必需定出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，一一.，、-2.L、，、1.3(12分)已知函数f(x)2acosxbsinxcosx,且f(

5、0)2,f().322(1)求f(x)的最大值与最小值；若f()0,a(0,2，求的值.)18.(12分)(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a3b)(2a+b)=61,求a与b的夹角。；(2)设OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MAMB,若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由19. (12分)已知直线y=kx1又曲线x2y2=1的左支交于A、B两点，若另一直线l经过点P(2,0)及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.20. （12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教

6、育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万兀/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入一年薪支出）21. (12分)已知数列an中，ai=40,an+ian=na+b,其中a、b为常数且nCN*,aCN*,b为负整数.(1)用a、b表示an；(2)若a7>0,a8<0,求通项an.22

7、. (12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当xC1,1时，f(x)=x3.(1)求f(x)在1,5上的表达式；(2)若A=x|f(x)>a,xCR,且A,求实数a的取值范围.数学答案（文）12个小题，每小题5分，共60分）CBAB、ACAD、CDDC（本大题4个小题，每小题4分，共16分）2一，八13.30;14.；15.x|2x34,x16.x1(110g3x(1x1)3)三、解答题：17.（12分）（本大题6个小题，共74分)解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,f(3)13小b,得b4(3分).f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+c

8、os2x+1=2sin(2x)(5分).f（x）的最大值是(6分)(2)f()0,得亚sin(2sin(2(8分)2k或242k或4(0,2),或2,k232(10分)(12分).18.（12分）解：（1）(2a3b)(2a+b)2.=61,4a4a-23b61.(12分)又|a|=4,|b|=3,ab=6.4分）.cos-|a|b|12,5分)0=120°.6分)设存在点M,且OMOC(6,3)(01)MA(26,53),MB(36,13).(26)(36)(53)(10,(8分)45248110,解得：11,15(10分)OM，、一2211(2,1)或OM(一，一5 5.二存在M

9、(2,1)或M(,)55满足题意.12分）.19. （12分）解：由kx10(x 0)(*)y21(1k2)x22kx20若方程（*）有两个不相等的负根，则1k24kXaXbXaXbXaXb28(1 k2)2k 八201 k2/02k1.1, Xqk2 1Xa2XbkI?yQkxQ常.(8 分)设l与y轴交于M（0,b）,由0)11,k21)'M（0,b）三点共线，得、21k2 11, 2k22)(2.2,22k2 k 22 ( 1,2.2)(10 分).12分)20. (12分)解：设初中20 x yx个班，高中y个班，则28x 58y301200(4分)设年利润为s,则s 60 0

10、.06x 40 0.15y 2 1.2x 2.5 1.6y1.2x2y(6分)1.2x+2y=s过点A时，s有最大值.作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线xy30由解得A(18,12).28x58y1200smax1.21821245.6(万元)即学校可规划初中18个班，高中12个班,可获最大年利润为45.6万元.(12分)21. (12分)解：(1)anan1(ni)aban1an2(n2)aba2alab(2分)各式相加得，an a=a1+2+3+ +(n 1)+(n 1)bn(n 1)- a (n 1)b 40由a70%/口 21a 6b 40 00得，28a 7b 40

11、04分）6分）（7分）8分)21a6b4028a7b40,得b7a,6b42a与式相加，得a至，又aCN*,a=1,（9分）1一5把a=1代入（1）得，b10,把a=1代入（2）得，b9.67b=-10.（11分）2an(12 分)n(n1)n21n(n1)104050.22222. (14分)解：.f(x+2)=-f(x),xCR,.f(x)=-f(x-2).(2分)当xC1,3时，x-2-1,1,.-.f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3=(2-x)3.(4分)又f(x)=f(x+2)=f(x+4),，f(x)是以4为周期的函数(6分)当xC3,5时，x-4-1,1,f(x)=f(x4)=(x-4)3.(7分)f(x)(2 x)3(x 4)