2021-2022学年临河区高二上学期第二次月考数学（理）试题（含答案）

1、20212022学年第一学期第二次月考高二（数学）试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 姓名_班级_考号_一、 选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）ABCD2直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C相切D不确定3在下图所示的程序框图中输出的值为（ ）A11B12C13D144椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为（ ）A（±2，0）B（0，±2）CD5从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

2、 ）A“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”6已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ）ABCD72020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面.全部病人出院后，某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中按照分层抽

3、样的方法抽取170人，则从中年人中抽取的人数为（ ）A30B40C60D808若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）A B C D9已知实数，则直线与圆有公共点的概率为（ ）ABCD10某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（ ）A0.015B0.005C0.985D0.99511已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）A，B，C，D，12设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的

4、轨迹方程为（ ）Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13双曲线左右焦点分别为，且过点，则的方程是_.14某市场新购进某品牌电视机台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取台进行检测，若第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是_15已知是椭圆上的一点，为焦点，若，则椭圆的焦距与长轴的比值为_16已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线：垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是_解答题(本大题共6小题，满分70分，其中17题10分，其余各题12分）17一只不透明的口袋中装有形状、

5、大小都相同的1个白球和1个黑球，先摸出1个球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1个球（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“1个白球、1个黑球”的结果有多少种？（3）出现“1个白球、1个黑球”的概率是多少？18已知菱形中，边所在直线过点求：（1）边所在直线的方程；（2）对角线所在直线的方程19某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在40,100内，按照40,50，分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.20已知圆，

6、圆（1）证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；（2）已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形21理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份(年)01234人口数 (十万)5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）指出与是否线性相关；（3）若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；（4）据此估计2025年该城市人口总数.22如图，椭圆E： ( a > b >0)经过点 A (0，1)，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1，1)，且斜率为 k 的

7、直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和答案1B甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以，而，所以，所以甲胜的概率是0.3故选:B2A圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离故选：A3B通过第一次循环得到；通过第二次循环得到；通过第三次循环得到；此时满足判断框中的条件，执行输出.故选：B4C椭圆x2+4y2=4的标准方程为：，可得a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=4-1=3，所以，焦点在轴上，故焦点为.故选：C5A对于A：“恰好有一个黑球”与“恰好有

8、两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故A中的两事件互斥而不对立；对于B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 能同时发生，故B中的两事件不互斥；对于C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故C中的两事件不是互斥事件；对于D：“至少有一个黑球”与“都是红球” 互斥并且对立.故选：A6C解：由椭圆得，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，则，所以.即弦长为.故选：C.7D某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中按照分层抽样的方法抽取170人，则从中年人中抽取的人数为：17080.故选：D8B由题意知，又，即或（舍）

9、，故选:B9C要使直线与圆有公共点，则，即，所求概率为.故选：C10D设 “甲考生达标” 为事件A， “乙考生达标” 为事件B， “丙考生达标” 为事件C，则，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则，故选：D.11A设7个数为，则，所以，所以，则这个数的平均数为，方差为故选：A12D如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0).连接MA，PM，则MAPA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|，即|PM|22，所以(x1)2y22.故选：D.13由题意，得双曲线C的焦点在x轴上，设其方程为，则c2，有，解得所以C的方程为.1420因为某品牌电视机台，抽取台进行检测，所以分5组，每组6台

10、，因为第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是，故答案为：2015解：设，则，可得，则椭圆的焦距与长轴的比值为故答案为16-29依题意，弦AB不过点O，而弦AB与直线：垂直，则设直线AB： ，由消去y得：，即，且，设点，则，于是得弦AB中点，所以直线OP的斜率是.17（1）4（2）2（3）（1）根据题意，先后有放回的取出2球，出现的结果有（白，白），（白，黑），（黑，白），（黑，黑），一共4种不同的结果；（2）出现“1个白球、1个黑球”的结果有（白，黑），（黑，白）共2种不同的结果；（3）由（1）（2）可知，出现“1个白球、1个黑球”的概率是.18（1）（2）（1）由已知得直线，又，边所在直线的

11、方程为：，即（2）由已知得与互相垂直平分，又，且中点为，所在直线方程为：，即.19（1）（2）（3）65分（1）由题意得，解得（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为（3）根据题意，录取的比例为，设分数线定为，根据频率分布直方图可知，则，解得，所以估计应该把录取的分数线定为65分20（1）证明见解析； （2）轨迹方程为，P的轨迹是除去，两点的双曲线（1）圆A，圆心，半径，圆B，圆心，半径，所以圆A与圆B相交圆，圆，两式相减，得（2）设，由题意得，化简得，P的轨迹方程为，所以P的轨迹是除去，两点的双曲线21（1）散点图见解析（2）与呈线性相关（3）（4）万（1）数据的散点图如图：（2）由散点图可知，样本点基本