自动控制原理(梅晓榕)

1、5.6 开环频率特性与控制系统性能的关系5.6.1 控制系统的性能指标v时域指标 稳态指标：稳态误差 ，误差度v，开环放大系数K。动态指标：过渡过程时间 ，最大超调 ，上升时间 ，峰值时间 ，振荡次数 N。v频域指标开环指标：幅值穿越（剪切）频率 ，相位裕度 ，幅值裕度 。闭环指标：闭环谐振峰值 ， 谐振频率 ，截止频率 。 v闭环幅值 ssestpptrtcgKrMrb)0()()(AAM5.6.2 二阶系统性能指标间的关系v准确关系式v阻尼大小：v响应速度：21 ep1224421)707. 0( 12122422nbnrrM22222142arctan214ncbrcst,rpM,5.6

2、.3 高阶系统性能指标间的关系v经验公式)8 . 11 ( ) 1(5 . 2) 1(5 . 121.8)(1 ) 1(4 . 016. 0sin12rrrcsrrprMMMtMMM5.6.4 开环对数幅频特性与性能指标间的关系v最小相位系统。v研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是 。v低频 直线，斜率-20v dB/dec ，通过 及v开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。11lg20lg20)()(lg20 )()( )()( vKjHjGjKjHjGsKsHsGvvv)lg20lg20 , 1(KGH )0lg20 , (GHKvv中频段，穿越频率 附近。穿越频率大，速度快。例v最好

3、以-20dB/dec过 0 dB线。v高频段，衰减快。cccccsssKsG1 . 0arctanarctan90 1 . 0arctanarctan90180) 11 . 0)(1()( 75 7.8 15.3 66 60 40 40 20 dec/dB40 4 2 0.4 斜率c11 1 1 lg-lglg 322323rrrrcrrcMMhMMMMhh建议即设5.7 控制系统设计的初步概念 v系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。v控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网络的传递函数。也称校正、综合。v基本方法：设计开环对数 幅频特性。

4、低频段满足放大 系数和型别。中频段穿越频 率足够宽，以-20dB/dec过 0dB线并保持足够长度。 高频段不特殊设计。5.8 PID控制器简述5.8.1 比例（P）控制器v放大器 提高开环放大系数。v提高开环放大系数能减小稳 态误差。由Bode图知，对数幅 频特性向上平移，可提高频带 宽度（提高响应速度）， 但也可减小稳定裕度甚至 使系统不稳定。)()(,)()()(teKtmKsEsMsGpcp5.8.2 比例微分（PD）控制v一阶微分环节v放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。v减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。)()()( ),1 ()()()(teKteKtmsKsEsMsG

5、ppcp增加。 )(180 ,)( , 0)arctan(000GGGGGGccc5.8.3 积分（I）控制器v积分环节v提高系统型别，减小误差。相位角是-90，减小相位裕度，甚至使系统不稳定。 tiictteKtmsKsEsMsG0d)()( ,)()()(5.8.4 比例积分（PI）控制器v可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和开环放大系数，从而减小稳态误差。)1 ()11 ()()()(sTsTKsTKsEsMsGiipipctipptteTKteKtm0d)()()()arctan(90)(icTjGv例5-8-1v解 1）稳态性能。v加P控制器后是1型，加PI控制器后是2型。v2）稳

6、定性。控制器的作用。分析。PI 0)(,) 1()(00tfTssKsG) 1() 1()()()(200TssTsTKKsGsGsGiipc不稳定。 0) 1(0)(1 ,) 1()()()( )(02302200piipiipcipcKKsTTsTKKTssTsGTssTKKsGsGsGsTKsG时稳定。TTKKsTKKsTTsTsTKKTssTsGTssTsTKKsGsGsGsTsTKsGipipiiipiiipciipc 0) 1() 1(0)(1 ,) 1() 1()()()( ) 1()(002302200v例 5-8-2 解 P控制器，闭环稳定。 PI控制器， 时闭环稳定。控制器

7、的和比较。 )(PIP 0)(),( 1)(,) 1(1)( 00tetrtftfTsssGssfpssfKfte0)(0)(tessfTTi5.8.5 比例积分微分（PID)控制器v提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提高响应速度。v可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。v广泛应用。)()d()()()()11 ()()()(0teKtteTKteKtmssTKsEsMsGptippipc21212arctanarctan90) 1)(1()(14,) 1()(cipciiiipcGsTssKsGTsTsTsTKsG5.9 超前补偿v超前补偿网络具有正的相位角。如PD控制器。v5.9.

8、1超前补偿网络的特性 0 1arctan arctanarctan )arctan()arctan()(1 1 )1,( 111111(s)22211212121cccGaTTaTTaTjGaTaTassTsaTsG，)6540( 20)5(lg1020lg)(20lg )lg(lg21lg 11arctan21arctan 0dd2121cmmcmmcmcGaaajGaaaaGG令v5.9.2 超前补偿网络设计v1.设计原理v对数幅频特性HGHGGGaGGGssTsaTssGHGGHGGGcecccccce0022112100180180180 0lg20lg20 dB/dec20 lg20

9、 0lg20 111111)(lg20lg20lg2020lg时，当；的斜率为时，当；时，当v2.设计步骤1)绘制固有(待设计)部分开环幅频特性 。2)确定设计好的系统应满足的频域指标 等。3) 若 在要求的 频段为-40dB/dec，可用超前补偿。4)绘制补偿后的对数幅频特性图 及补偿网络对数幅频特性图 ，并求出补偿网络数 。5)校核设计后的系统是否满足指标要求。HG0lg20,cHG0lg20cHGGGce0lg20lg20cGlg2021,或Tav例5-9-1 单位负反馈系统固有部分传递函数 。设计超前补偿网络。v解 1)K=20，绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中ABC。v2)设计后

10、系统 50，对 没有要求。v3)v4)求补偿网络参数。 以-20dB/dec过0dB线。50)( ;20 1csK ;) 15 . 0()(0ssKsG.,.183 . 65 .arctan090180 , s/3rad. 60C0但相位裕度不满足要求系统是稳定c可用超前补偿网络。取,32,321850c0c0cGABDEFGEFEDEDe:20lgdB/dec40: , :10dec/dB20:,4, 622c11取v5)校核v超前补偿提高带宽和响应速度。) 105. 0)(15 . 0() 125. 0(20)( 105. 0125. 01111)(lg20lg2020lg 20 20 )

11、2 2510 1 2102212212sssssGsssssGGGGGGececccccm幅频特性图补偿网络。，如取任取）的方法。确定。，或减小，可增大若相位裕度不满足要求125 .53 , s/rad57. 9:MATLAB9 .521005. 0arctan105 . 0arctan1025. 0arctan9018010 , 20ccK5.10 滞后补偿v滞后补偿网络：负的相位角，如I控制器和PI控制器。v5.10.1 滞后补偿网络的特性0arctan-arctanarctanarctan)j (dB/dec20: ; 0lg20lg,20 ; 0lg,20./1 , 1 ,/1 111

12、11111)(1 ), 1( 111111)(211212121212121TaTGaGGaTaaTssaTsaTsasGaassTsaTssGccccc相位角为时时或v5.10.2 滞后补偿网络设计v1.设计原理v1)利用对数幅频特性 中、高频段的衰减作用，使补偿后系统的对数幅频特性曲线以-20dB/dec 的斜率通过0dB 线，同时保证低频段的Bode图不变。v2)利用Bode图 在低频段的放大作用提高系统的开怀放大系数，减小稳态误差，改善稳态性能，同时不改变中、高频段的Bode图，对系统的动态性能改变很小。此法适用场合是系统穿越频率和相角裕度符合要求，但精度不符合要求 。v 滞后补偿使系

13、统的相角裕度减小。若取 滞后网络的相角对的影响就很小。一般取 ,c1c120110135)(至jGccG20lgaGc20lgv2. 设计步骤1)绘制固有部分的开环对数幅频特性 。2)求出希望的穿越频率 及相角裕度。3)绘出补偿后的开环Bode图并求出补偿网络的传递函数 及参数。020lgGc)(sGcv例5-10-1 单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为 。v解 1) 按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅频特性 见图中折线ABC。 固有部分的幅值穿越频率 ，Bode图以 -60dB/dec穿越0dB线。v相位裕度 系统不稳定。v2) 对 没有要求。 中当 0.5的频段向下平移，使

14、 。即在0dB线上取 的点E，过E作-20dB/dec的直线至F，点F的角频率=1rad/s。过 F 作斜率 -40dB/dec 的直线至=2rad/s处，再作斜率为-60dB/dec的直线形成折线EFG。 v延长FE至D，点D的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 。选 。过D作斜率为-40dB/dec 的直线交 于点H,点H的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 ， 由图知 。vAHDEFG 就是设计后开环幅频特性 。020lgGs/5rad. 0c5 . 0c1s/08rad. 01020lgG2s/009rad. 02e20lgGv4)K=5，v若相位裕度偏小，则可减小 1009. 0110.

15、081 ;1009. 01) 15 . 0)(1(108. 0150ssGGGsssssGece5 . 0c41 009. 05 . 0arctan5 . 05 .arctan05 .arctan008. 05 . 0arctan90180。和或同时减小 11cv例5-10-2 系统的开环传递函数为v解 1)绘出原有系统的开环对数幅频特性 系统动态性能指标满足要求， 但开环放大系数太小。v2)系统动态性能符合要求，不改 变Bode图中的中、高频段，利用 滞后补偿提高低频段的放大系数。 于是 。) 11 . 0)(1(5 . 0)(0ssssG设计滞后补偿网络。过渡过程时间，最大超调要求,5s.

16、16t%,2510Ksp5 . 0 5 . 020lg00CKG，sMMtMMrrcsrpr3 .14) 1(5 . 2) 1(5 . 12%22) 1(4 . 016. 0,15. 1sin1605 . 0arctan0.15 .arctan090180200s/5rad. 0c0v3)为减少补偿网络滞后角对 处相位的影响，取补偿网络的转折频率 。v设计后系统的开环传递函数的放大系数 v系统的开环放大系数已满足要求，穿越频率 v与 相比，滞后网络使相位裕度减少5度。c10/1/, s/05rad. 0c11s/rad0025. 012a频率补偿网络的另一个转折) 11 . 0)(1)(140

17、0() 120(101 ; 14001202010025. 01105. 0105. 01)(10sssssGaGGsssssGacecs/5rad. 0c1 .555 . 01 .arctan05 .arctan05 . 0arctan4005 . 0arctan209018005. 0105 . 05 . 0 5 . 01KaaK，s 4 . 51) 1(5 . 2) 1(5 . 12%8 . 42) 1(4 . 016. 0 , 22. 1sin12rrcsrprMMtMM05.11 滞后超前网络 滞后网络与超前网络串联。只用一种网络不行时用此网络。 低频段相角为负，高频段相角为正。如P

18、ID控制器。v 5.11.1滞后超前网络特性。通常。 , 1,1,1,1) 1, 1( ) 11)(11() 11)(11() 1)(1() 1)(1()(4312212423121142312121TTTbTTaTbasssssTsTsbTsaTsGc5.11.2 补偿原理与步骤v1）用 。待补偿的开环传递函数（放大系数满足要求）幅频特性穿越频率高于要求值，且在要求的穿越频率附近的斜率是-40dB/dec。 先用滞后补偿使幅频特性以-40dB/dec过0dB线，穿越频率稍低于要求值。再用超前补偿使幅频特性以-20dB/dec过0dB线，使穿越频率满足要求。v用 。当放大系数低于要求值，用超前

19、补偿满足动态指标，相位裕度留3 5余量。再用滞后补偿满足放大系数指标。滞后补偿转折频率应远远低于穿越频率。asGc/ )()(sGcv例 5-11-1v 的中频段向下平移26dB/dec ，穿越频率12rad/s，斜率-40。然后再加超前补偿。取20lga=-26a=1/20。s2%,17,60) 11 . 0)(1()(0sptKsssKsGrad/s2 . 3) 1(5 . 2) 1(5 . 12025. 01) 1(4 . 016. 017. 0lg20 60 2c0crrsrrMMtMMGK见图。，解020lgG 。，。见图。超前网络取。滞后网络取54.9s/2.79rads67. 1

20、%5 .15:MATLAB ) 11 . 0)(1100() 15(60)() 11 . 0)(1100() 1)(15(11111111)(rad/s1 . 3 lg20rad/s10rad/s,1 rad/s01. 0rad/s,2 . 0 cp24321c43121secetsssssGsssssssssGGa5.12 串联补偿网络的期望频率特性设计方法v适用最小相位系统。v1）绘固有部分对数幅频特性。v2）绘期望幅频特性低频部分。v3）绘期望幅频特性中频部分：过穿越频率作-20dB/dec直线，初选两端转折频率。v4）连中频段与低频段，常用-40dB/dec直线。v5）绘期望频率特性高

21、频部分，与固有部分相同或平行。cececeGGGGGsGsGsG性能指标 lg20lg20lg20)()()(00v例5-12-1v解。，求，要求。)(s25. 030600 ) 100315. 0)(1262. 0()( 0sGtKsssKsGcsp) 10077. 0)(105. 1 () 11 . 0)(1263. 0() 11301)(195. 01() 1101)(18 . 31()(20lg20lg20lg lg20:lg20rad/s95. 040: s/130rads/10rad s/77rad) 1(s/rad111s/rad44s/rad6 .35) 1(5 . 2) 1(

22、5 . 1235. 1) 1(4 . 016. 0lg20lg20lg20600 001323c322c 200sssssssssGGGGGABCGABBCMMMMMMtMMGGGKcecerrcrrcrrcsrrpe。平行。高频段与是中频段。，取。，取相同。低频部分与5.13 反馈补偿v可以实现串联补偿的功能，明显减弱参数波动和非线性的不利影响。应用广泛。 5.13.1 反馈的功能v1.比例负反馈可以减小环节的时间常数。效果同串联超前补偿。取 1)()() 1() 1()( 1 11)()( ,1)(sTKsGsGsTKTsKsGTKHTTsTKKHTsKsXsYTsKsGccccv2.减弱

23、参数变化对系统的影响v无反馈v有反馈)()()()()()()()(111sRsGsCsRsGsGsCsC)()(1)(1 )(1)()()()()( )()()(1)()()()(1sCsCsGsGsRsGsCsGsGsRsGsGsGsGsCsC若v3.用一个希望的环节代替不希望的环节)()(1)()()()(1)()(1)(1)()()()(1)()()()(1)()()()()()(),()()()()(2122212221221213210jGjGjHjGsGsHjGjHjGjHjGjHjGjGjGsHsGsGsXsYsGsGsGsHsGsGsGsGeccceccecee5.13.2

24、反馈补偿网络的设计)(lg20)(lg20)()(1)()( )()()()(lg20)(lg20)()(lg20)()()()(1)()( )()()()()( )()(1)()()(1)()()()()(0022022023210202321jGjGsGsGjHjGsHsHsGjGjGjHjGsHsGsGsGjHjGsHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsHsGsGsGsGeecccecceccce，v反馈补偿设计步骤：1.绘固有部分开环对数幅频特性。2.绘期望频率特性。3.求反馈补偿网络。4.校核性能指标。)(lg20 )(lg20)(lg201)()( )(lg20)(lg20)()

25、(lg201)()( c02022jGjGjGjHjGjGjGjHjGjHjGececcv例5-13-1 求反馈补偿网络 。要求开环放大系数K=100 ，最大超调量 。v解：图中)(sHc5s. 0t%,25sp。转折频率为其中幅值穿越频率。可绘出的高频和低频段相同与。使期望对数幅频特性频特性是系统固有部分的开环幅s/60rad, s/4rad, s/4rad. 0, s/16rad)(lg20,)(lg20)(lg20)(lg20) 1502. 0)(11 . 0(200)( ) 1502. 0)(11 . 0(5)( 1)( 40)( ce0e00231jGjGjGjGssssGssssGsGsG指标要求。仿真，满足性能，由图，。加环节，如最简单的方法是不再增其余频段要求。用的范围：的范围是反馈补偿起作。，见绘由ulink MATLAB/Sim125. 05 . 0)()()()( ) 1025. 0)(11 . 0)(125. 0(5 . 2)()( 5 . 20lg204 . 0lg20lg20)()(4