滚动圆问题规律初探

1、“以不变应万变”滚动圆问题规律初探一、圆沿直线滚动的问题AB O例1如图1，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆在滚动过程中自转了几圈？ O 图1例2如图2，一个半径为 r圆沿着某一凸五边形ABCDE外侧边缘（圆和边相切）作无滑动滚动一周回到原来位置已知五边形周长为m,问圆自转了几圈？oAEBDC图 三、动圆绕定圆滚动的问题0例3 如图4  O与O外切于点A，已知 O和O的半径分别为 R、r，若O绕着O边缘滚动一周回到初始位置，问O自转了几圈？A例4 如图6,O与O内切于点A，已知 O和O的半径分别为 R、r（Rr），若O绕着O

2、边缘滚动一周回到初始位置，问O自转了几圈？OA练习：图14-1连杆滑块滑道1.（2010河北中考）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离

3、是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 2、（2009河北中考）如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：

4、图13-1AO1OO2BB图13-2A Cn°DO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n°，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O自转 周；若AB = l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC = 120°，则O在点B处自转 周；若ABC = 60°，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90°，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周OABC图13-4D拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边