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文档简介
1、第八节 二元函数的极值一、 二元函数的极值1 定义2 极值存在的必要条件：定理：如果函数在点处有极值，且两个一阶偏导数存在，则有驻点：满足的点注：驻点可能是极值点，极值点不一定是驻点，极值点有可能是偏导数不存在的点。例1求的极值例2求的极值例3讨论是否有极值。注：驻点不一定是极值点。3 极值存在的充分条件：定理 如果函数在点的某一邻域内有连续的二阶偏导数，且是它的驻点，设，则是极大值。，则是极小值。，则不是极值。，需另法判断。例4求函数的极值。注：极值的一般求法：解方程组求出一切驻点；对每一个驻点，求出对每一驻点，由判别式法判断。4多元函数最值的求法：在实际应用中，只有一个驻点，即为所求的点。
2、例5 要造一个容量一定的长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最省？例6 某工厂生产两种产品I与II，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品I与y单位的产品II的总费用是：求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？二、 条件极值与拉格朗日乘数法无条件极值：自变量x与y相互独立条件极值：有约束条件 拉格朗日乘数法（一）构造拉格朗日函数解方程组解出的可能为极值。判断是否是极值，一般由具体问题判断。（二）构造拉格朗日函数解方程组解出的可能为极值。判断是否是极值，一般由具体问题判断。例1 要造一个容量一定的长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最省？分析：例2 求由一定点到平面的最短距离d分析：由于偏导计算复杂，为简化计算，问题转化为：三、最小二乘法（建立经验公式的一种常用方法）作业：课堂练习
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