(理数)每日一练

1、每日一练（7）班级姓名学号16. （本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数fi（x）=x,f2（x）二x2,f3（x）=X3,f4（x）二Six,f5（x）二CO冷f6（x）二2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张函数是偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数的分布列和数学期望18. （本小题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与

2、侧棱OA、OB、OC或其延长线3分别相交于A、B、Ci，已知OA=.2（1）求证：B1C1丄面OAH；（2）求二面角o-AB-G的余弦值.20.（本小题满分14分）（1亍已知函数fn（x）=1+n丿（1¥（1）当x=6时,求1+_|的展开式中二项式系数最大的项；<n丿*1（2）比较fn0与的大小；n（3）以下两个小问选做一问，若两问都做对，则额外加10分（总分不超过150分）£(1)f2(2)f3(3)fn(n)c234n+1设gnX=fn(x)n，an=1ng.丄，证明:5+1丿5丿£(1)f2(2)f3(3)fn(n)c234n+1设gnX=fn(x)n

3、，an=1ng.丄，证明:5+1丿5丿n二akk：22n2-n-14(n1)(nN*,n>2每日一练(8)班级姓名学号17. (本小题满分14分)TTz才亠xz已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+)h(x)=f(一)+g(一),fo>0)12222TTqy(1) 求使h(x)在区间/上是增函数的的最大值33TT(2) 当h(x)的相邻两条对称轴距离为时，2 求h(x)的表达式；b2c3 在锐角厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且h(A)，求/二-.的值.2acos(+C)(本小题满分14分)2J52已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点

4、是抛物线x=4y的焦点，过椭圆右焦点F的5TtT*直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M,且MA=、AF,MB二2BF.(1) 求椭圆的方程；(2) 证明：'2为定值.21.（本小题满分14分）设f（x）是定义在a,b上的函数，用分点T：a=X。：x,.；：.；：务：<.；：.；：x*=b将区间a,b任n意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式瓦|f（X）_壮人）兰M（i=1,2，n）恒i=1成立，则称f（x）为a,b上的有界变差函数，记作fBVa,b，这里BVa,b表示在a,b上的全体有界变差函数的集合（若无特别约定，以下讨论都基于此记号）（）函数f（x）=x

5、2在0,1上是否为有界变差函数？请证明你的结论；（2）设fBVa,b，试证：f（x）也是a,b上的有界变差函数（3）设f,gBVa,b，且0f（xHq，0p乞g（x）mq（p,qR）.给出以下结论：f_gBVa,b、fgBVa,b、丄BVa,b、：fgBVa,b（：是任意两个g常数），这些结论中正确的有哪些？请写出你认为正确的结论的编号，并对结论进行证明每日一练（9）班级姓名学号a2?的集合M的个数是（一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.3.已知向量a=(1-cos,1),b-sin旳,且a/b,则锐角等于（1.满足M-.a&

6、quot;a2,a3,a41,且M门耳，a2,#八®,A.1B.2C.3D.42.函数tan3x的对称中心的横坐标为（)knknk二二A.B.C.-6336A.30°B.45°C.60°D.75°4.已知数列an是各项均为正数的等比数列，q=3,前三项和S-21,则舉田4田5=（）A.2B.33C.84D.189“a=1”是对任意的正数x,2xa>1”的（）8xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在区间0,二上随机取一个数x,则事件Sinx-、3cosx_1”发生的概率为（）1112A.B.C.D.-4

7、3237.已知圆x2y22x-4y1=0关于直线2ax-by2=0（a,bR）对称，则ab的取值范围是1111A.（：，B.：）C.（-一,0）D.（0,）4444&我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2,，9填入3X3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图1所示，一般地，将连续的正整数1,2,3,n2填入nXn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15,那么N12的值为（）A.869B.870C.871D.875:、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每

8、小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9.已知汁"bgb是实数,i是虚数单位），则ab=10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在50,60）元的同学有30人，贝Un的值为.11阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T=.12.如图4,在三棱锥PABC中，PA丄平面ABC、ABC为正三角形，且PA=AB=2,则三棱锥PABC的侧视图面积为.S-5*5x13.设实数x,y满足|x|，|y|：1,则的取值范围是y3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）曲线&#

9、39;=2cos关于直线对称的曲线的4极坐标方程为.14. （几何证明选讲选做题）如图5,AB为OO的直径，弦AC、BD交于点P,若AB=3,CD=1，贝Usin.APD=.每日一练(7)参考答案16解：(1)记事件A为任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数C21由题意知P(A)2C65p(=1)=C3=p(=2)C62p(trAAA3AP(忙字2分（2）可取1,2,3,4.a3a3仙c£（或1C6-A：c2c33C刃坛c3c2C11c3、1c；、3才1?=dd©C、页133故'的分布列为E=12342102020418解法一：（1）证明：依题设，EF是

10、ABC的中位线，.EF/BC,EF面OBC，则EF/平面OBC,11分12分EF二面A1B1C1,面A1B1C1面OB1C1二B1C1，所以EF/EG.又H是EF的中点，所以AH丄EF,则AH丄BQ.3分因为OA丄OB,OA丄OC，所以OA丄面OBC,则OA丄B1C1,4分因此BG丄面OAH5分（2）作ON丄A1B1于N，连C1N.因为OG丄平面OA，知C1N丄A1B1,ONG就是一面角O-AB"i-G的平面角.7分作EM丄OR于M,OB1MB1设OR=x，由在RtQAB1中,则EM/OA，贝UM是OB的中点，贝UEM=OM=1.二少1得，3，解得x=3,9分EMx-12+OB/，则

11、，on=OA1OB12ABAB1Of23二5.=9®=、5,11分故二面角o-AB1-G的余弦值为ON解法二：(1)以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,)22所以tanONC11111所以AH=（-1,一，）,OH=（1,，一），BC=（0,2,-2）1分2-22所以AHBC=0,OHBC=0，所以BC_平面OAHEF是ABC的中位线，-EF/BC,EF二面OBC，则EF/平面OBC,3分EF面A,B1C1,面A1B1C1面OBQ二BQ，所以EF/B1C1/

12、BC,故BG平面OAH.5分3T1T由已知A（2,0,0）,设B1（0,0,z），则AE=（-2，°，1），EB1=（-1,0,z-1）匕1234P133121020201C110分6O-xyz则12分OA1F2分yBiG.4分6分B1由11、=KzE共线得：存在R有AEER得二Bi(0,0,3)，同理：G(0,3,0)设n(x1,y1,zl)是平面A1B1C1的一个法向量又n2=(0,1,0)是平面OAB的一个法量16.cos：nn?，故二面角J4+1+1620解：(1)展开式中二项式系数最大的项是第1-1j-2：z=3仁(z-1)IB1(030,3)AB(,0,3),AC12,则

13、令x=2得y=x=1，n.3=(,3,0)t2=(2,1,1).10分O'AB'G的余弦值为.63n312分f1、4项，这项是C；156nC1仆一I，n11x1x(1、)-x<辰0)=0，所以In(1+x)cx，贝UIn1+iIn丿(2)jIn1+丄则f(0)=ln1In丿in丿in设函数©x=In1x_x,xwi0,1则&x=1所以In1x(3)1+1匚.n丿n1In1+1n:：:0，则1:，n©x单调递减,1fn0：n11nn11111"C1nC2nr齐11代乔f11,3234则原结论成立.'丄+丄i+10223n-1nn

14、-1n1=31<3n丿11分14分cf、in2丫gnx=fn(x)n1令x1弈n即证切2*=n，|ngn(x)=x|nn，a=1ng*lnnfx"J二Xnn2n-1/nn+o2时)令x=n2，得旦宁<1'n丄1221我N*2n昇n典2(1n2In2卫22-<1(n|.N*,n和由M2,)r知12时挣令乂眾nx>得干_4.n、1._2.'Pn1-厶71132哄*1二)，n2n10分n2|n3肿232222122IX1-31+1n结论成立一1一1223341111却叫制)+占+1-”(:-”宀Tnn122n14(n1)2(_1)一(2334(2)1

15、4分每日一练(8)参考答案11-17解：(1)h(x)=1sin，x1cos(x32分2-：3sin(x)322;<-：、,一-当X二,时，七-3333333亠2兀兀2on兀h(x)在,上是增函数，且0.-33331co兰一6分埔得习q最大值为-322522©<.41=2，h(x)sin(2x)2323，sin(2A)=023jin+<3.己永込+兀2，二33_+>33(2)由条件知T3由h(A)，得2ji0:A:-2=JIh(A)=sin(2A-)n.2A-333331312，i12我最大值为JI9分，则2A-，解得A=-3310分b-2csinB-2sin

16、C2二sin(-C)-2sinC故二JI_3acos(C)sinAcos(C)JI兀33sin3cos(3C)132cosC+2SinC2sinC2cosC2SinC=_/32(2COSC2sinC)1332(2cosC2SinC)14分12分19解：(1)依题意，设椭圆方程为与告=1(ab0)1分ab因为抛物线x2=4y的焦点为(0,1),所以b=12分由e仝兰学1=迹,得”更4分a.a52故椭圆方程为y2-1.5(2)依题意设A、B、M的坐标分别为的右焦点(？(2,0)6分MA=(洛1-y°),AF=(2一x1,-)2111mb=(x,y-y),bf(22x,2y)X2y。11由

17、MB=BF,得y210分y。12將2怜=1y。、2因为A、B在椭圆上，所以5（尹）2+（十）2/51-,；”21,；.，2广22人+10人+5（1-y0）=010,25（1-y°）=0所以、，2是方程'210（5-5y0）=O的两根，12分11分13分故2-10是定值.14分221解：(1)：函数f(x)=x在0,1上是增函数，.对任意划分T，X0=0,Xn=1n二f(Xj)-f(Xj丄)二f(x1)-f(x0)f(Xn)-f(Xn丄)二f(X门)-f(x0)=f(1)-f(0)=1，i2n2取常数M>1，则和式送|f(X)fd)兰M(i=1,2,n)恒成立，所以函数f

18、(x)=x在0,1上i=4是有界变差函数（2）对a,b的任意划分T，存在常数M=0，使和式送f（xjf“）wM（i=1,2,，n）.i=1丁ZIf(Xi)f(Xi)|兰E|f(x)f(Xi)兰M，AIf(x)是a,b上的有界变差函数.i4i1(3)全部成立，以下对进行证明：0pg(x),f(x)q，.f(Xi(f(x=f(Xi1)g(Xi)-f(Xi)g(Xi1)1兰rPf(xy)g(Xi)f(Xi)g(Xf)(*)g(Xi+)g(Xi)|g(x)g(Xi)|其中f(X")g(xJf(xJgXG=|f(牛)g(xjf(A)g(xJ+f(x)g(X)f(X沟(絹)-f(XiJ-f(A)g(xJf(Xi)g(xJ-g(XiJ伞(紬)f(xj|g(xj+f(Xif(Xi)qq由(*)得.f(x)g(x)J，g(X)g(xG=qf(xr)f(xj+|g(x)g(x)】f(X.J_f(xjg(Xi1)g(Xi)f