直线与圆的位置关系

1、直线与圆、圆与圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r相交；dr相切；d>r相离(2)代数法：知识拓展圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圆O2：(xa2)2(yb2

2、)2r(r2>0). 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|<d<r1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d<|r1r2|(r1r2)无解知识拓展常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)“k1”是“直线xyk0与

3、圆x2y21相交”的必要不充分条件(×)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切(×)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交(×)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程(×)(5)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.()(6)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.()1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切 B相交但直线不

4、过圆心C相交过圆心 D相离答案B2(2013·安徽)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D4答案C3两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线xy0上，则mc的值等于_答案34(2014·重庆)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_答案0或6题型一直线与圆的位置关系例1已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长思维点拨直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程

5、组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定(1)若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能(2)(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案(1)B(2)题型二圆的切线问题例2(1)过点P(2,4)引圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为_；(2)已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程与直线l1：xy40平行；与直线l2：x2y40垂直；过切点A(4，1)(1)答案x2或4x3y40(2013·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，

6、点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围题型三圆与圆的位置关系例3(1)已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则两圆公共弦所在的直线方程是_(2)两圆x2y26x6y480与x2y24x8y440公切线的条数是_(3)已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，若由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_答案(1)x2y40(2)2(3)x(1)圆C1：x2y22y0，C2：x

7、2y22x60的位置关系为()A外离 B外切C相交 D内切(2)设M(x，y)|y，a>0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，且MN，求a的最大值和最小值(1)答案D (2)故a的取值范围是22,22，a的最大值为22，最小值为22.高考中与圆交汇问题的求解一、与圆有关的最值问题典例：(1)(2014·江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.(2)(2014·北京)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m>0

8、)，若圆C上存在点P，使得APB90°，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案(1)A(2)B二、圆与不等式的交汇问题典例：(3)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)(4)(2014·安徽)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案(3)D(4)DA组专项基础训练(时间：45分钟)1(2014·湖南)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A21 B19 C9

9、D11答案C2(2013·福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30答案D3若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210 (bR)内切，则ab的最大值为()A. B2 C4 D2答案B4(2013·山东)过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A5已知直线ykxb与圆O：x2y21相交于A，B两点，当b时，·等于()A1 B2 C3 D4答案A6若

10、直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_答案12b37(2014·上海)已知曲线C：x，直线l：x6，若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得0，则m的取值范围为_答案2,38若圆x2y24与圆x2y22ay60 (a>0)的公共弦长为2，则a_.答案19已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程(1)SOAB|OA|·|OB|×|×|2t|4，即OAB的面积为定值(2)圆C的方

11、程为(x2)2(y1)25.10已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解(1)矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)故l的方程为y2(x3)，即x2y70.B组专项能力提升(时间：25分钟)11若直线l：ykx1 (k<0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定答案A12设曲线C的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4答案B13(2013·江西)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B C± D答案B14在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案15(2014·重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1