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1、不等式的证明（一）比比 较较 法法作差法作商法作差法的理论基础作差法的理论基础: :000babababababa例例1. 求证求证233 .xx证明证明:222222333333223330,24433 .xxxxxxx例例2.已知已知a,b是正数是正数,求证求证:3322.aba bab证明证明:332222233220,.aba babaabbababababa bab例例3. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度半时间以速度m行走，另一半时间以速度行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路行走；乙有一半路程以速度程以
2、速度m行走，另一半路程以速度行走，另一半路程以速度n行走，如果行走，如果m n，问，问甲、乙两人谁先到达指定地点甲、乙两人谁先到达指定地点解：设总路程为解：设总路程为 ，甲、乙两人走完这段路程所用的时，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为间分别为 ， ，依题意有：，依题意有：S1t2tmnnmSnmSttmnnmStnmSttnSmSSntmt222,222,222121211mnnmnmmnS2422.2S mnmn mn 0,21ttnm21tt 即即 ，因此，甲先到达，因此，甲先到达作差法注意事项作差法注意事项:1.当不等号左右两边有公因式或者当不等号左右两边有公因式或者可以配方时用作
3、差法；可以配方时用作差法；2.步骤分三步步骤分三步:作差作差,变形变形,判断判断返回返回作商法的理论基础作商法的理论基础: :当当a,b都为正数时都为正数时:111babababababa例例3.比较比较 和和 的大小的大小552225证明证明: 115115511112225522223211,525525 .作商法注意事项作商法注意事项:1.当不等号左右两边次数比较高或当不等号左右两边次数比较高或者不确定的时候用作商法者不确定的时候用作商法.2.步骤分三步步骤分三步:作商作商,变形变形,判断判断.练习练习:.amabmb1.已知已知: 0,0,bam求证求证:(作差作差)2.已知已知 均为正数均为正数,试比
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