初中数学平面直角坐标简答题专题专题训练含答案详情

1、初中数学平面直角坐标简答题专题专题训练含答案详情姓名：_ 班级：_考号：_一、解答题（共11题）1、 如图， ABCD 是平行四边形， AD 4 ， AB 5 ，点 A 的坐标为（ 2 ， 0 ），求点 B 、 C 、 D 的坐标 2、 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC OA ， A （ 8 ， 0 ）， C （ 0 ， 4 ）， AB 5 ， BD OA 于 D 现有一动点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位长的速度沿 AO 方向，经 O 点再往 OC 方向移动，最后到达 C 点设点 P 移动时间为 t 秒 （ 1 ）求点 B 的坐标； （ 2 ）当 t 为多少

2、时， ABP 的面积等于 13 ，并写出点 P 的坐标； （ 3 ）当 ABP 是等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 3、 如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 4 ） （ 1 ）在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A 1 B 1 C 1 ，并写出点 A 1 的坐标； （ 2 ）求 ABC 的面积； （ 3 ）在 x 轴上有一点 P 使得 PA + PB 的值最小，则点 P 的坐标是 4、 如图，已知 ABC 的三个顶点在格点上 （ 1 ）作出与 ABC 关于 x 轴对称的图形 A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ）

3、求出 A 1 ， B 1 ， C 1 三点坐标； （ 3 ）求 ABC 的面积 5、 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P （ x ， y ），若点 Q 的坐标为（ ax y ， x ay ），则称点 Q 是点 P 的 “a 级关联点 ” （其中 a 为常数，且 a0 ），例如，点 P （ 1 ， 4 ）的 “2 级关联点 ” 为 Q （ 2×1 4 ， 1 2×4 ），即 Q （ 6 ， 9 ） （ 1 ）若点 P 的坐标为（ 1 ， 5 ），则它的 “3 级关联点 ” 的坐标为 ； （ 2 ）若点 P 的 “5 级关联点 ” 的坐标为（ 9 ， 3 ），求点 P 的

4、坐标； （ 3 ）若点 P （ m 1 ， 2m ）的 “ 3 级关联点 ” 位于坐标轴上求点 的坐标 6、 某班教室中有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出“5号”小明的位置1号同学说：“小明在我的右后方”2号同学说：“小明在我的左后方”3号同学说：“小明在我的左前方”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”7、 小明没有记下作业中的图形，如果他打电话问你，将如何描述如图所示的这个图形?你有多少种方法描述这个图形 8、  如图所示是某学校的平面图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆，正方形网格中每个小正方形的边长单位为1，试结合

5、图形回答下列问题：用（1，4）表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？图书馆C在音乐楼A的什么方向上？实验楼B位于音乐楼A的什么方向上？三座楼房之间修三条路AC，AB，BC，且已知这三条路的长度存在下列关系：AC2+AB2=BC2量得B到A的距离为3，若记东偏北方向为“+”，东偏南方向为“-”，则B点相对于A的位置记做（-45°，3），那么，C点相对于A点的位置可如何表示？9、 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（） A 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B

6、  先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位10、 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积.11、 如图，某学校的平面示意图A，B，C，分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼请用刻度尺、量角器解决如下问题：量出A、B、C、的图上坐标；位于原点偏东45°的是哪座楼，它到原点（学校大门）的实际距离约是多少？=参考答案=一、解答题1、 、 、 【分析】 根据 ， 即可求得点 ，勾股定理求得 即可求得点

7、，再根据平行四边形的性质可得 点坐标 【详解】 解： ABCD 是平行四边形， 轴， ， 由题意可得， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， 轴， ， 、 、 【点睛】 此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解 2、 （ 1 ） B （ 5 ， 4 ）（ 2 ）当 t 为 6.5 秒时点 P 的坐标为（ 1.5 ， 0 ）或 t 为 10 秒时点 P 的坐标为（ 0 ， 2 ）， ABP 的面积等于 13 （ 3 ） t 5 时，此时 P （ 3 ， 0 ）或 t 6 时，此时 P （ 2 ， 0 ）或 t 时，此时 P （ ， 0 ）

8、或 t =12 时，此时 P （ 0 ， 4 ）， ABP 是等腰三角形 【分析】 （ 1 ）由已知条件可以得出 ADB 是直角三角形，利用勾股定理求得 AD ， BD 的值，从而求出 B 点的坐标 （ 2 ）当点 P 移动 t 秒时， AP t ，由三角形的面积公式建立等量关系就可以求出 t 值 （ 3 ）当 AP AB 、 PB AB 或 PA PB 时根据等腰三角形的性质建立等量关系可以求出其 t 值 【详解】 解：（ 1 ） 四边形 OABC 是直角梯形， AOC 90° BD OA ， OC BD BC OA ， 四边形 OABC 是矩形， OC BD ， BC OD A

9、（ 8 ， 0 ）， C （ 0 ， 4 ）， OA 8 ， OC BD 4 AB 5 ，在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 AD = =3 BC OD 5 ， B （ 5 ， 4 ）； （ 2 ）当 P 点在 OA 上时， 即 解得 AP 6.5 ， t 6.5 OP = OA - AP =8-6.5=1.5 P （ 1.5 ， 0 ）； 如图，当 P 点在 OC 上时， PO t 8 ， CP 4 t 8 12 t 利用割补法可得 （ 5 8 ） ×4 5× （ 12 t ） （ t 8 ） ×8 13 解得 t 10 此时 PO 108=2 P （ 0 ，

10、 2 ） 故当 t 为 6.5 秒时点 P 的坐标为（ 1.5 ， 0 ）或 t 为 10 秒时点 P 的坐标为（ 0 ， 2 ）， ABP 的面积等于 13 ； （ 3 ）若 P 点在 OA 上，当 AP AB 5 ，即 t 5 时， ABP 是等腰三角形，此时 OP = AO - AP =3 ， P （ 3 ， 0 ） 当 PB AB 5 时， BD AP PD = AD =3 ， AP =3+3=6 ， 即 t 6 时， ABP 是等腰三角形，此时 OP = AO - AP =2 P （ 2 ， 0 ） 当 PB PA 时， PD t 3 ， PB AP = t ， BD = CO =4

11、 由勾股定理，得 BP 2 = PD 2 + BD 2 即 t 2 = （ t 3 ） 2 +4 2 解得 t t 时， ABP 是等腰三角形，此时 PO = AO - AP = P （ ， 0 ） 当 P ， C 重合时， AB = BP 符合题意， t 8+4=12 ，此时 P （ 0 ， 4 ） 综上， t 5 时，此时 P （ 3 ， 0 ）或 t 6 时，此时 P （ 2 ， 0 ）或 t 时，此时 P （ ， 0 ）或 t =12 时，此时 P （ 0 ， 4 ）， ABP 是等腰三角形 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，等腰三角形的判定及性质

12、，三角形的面积的运用 3、 （ 1 ）作图见解析； ；（ 2 ） ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）根据关于 y 轴对称的特征求出 ， ， ，连接即可； （ 2 ）根据补全法计算即可； （ 3 ）过点 A 作 x 轴的对称点 ，连接 ，即可得到点 P 的位置，计算即可； 【详解】 （ 1 ） A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 4 ）， 关于 y 轴对称的点是 ， ， ， 作图如下： （ 2 ） ； （ 3 ）过点 A 作 x 轴的对称点 ，连接 ，如图所示， 即当 时，距离最小； 故答案是： 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称和对称作图，准确分析

13、计算是解题的关键 4、 （ 1 ）画图见解析； （ 2 ） A 1 （ 2 ， 3 ）， B 1 （ 3 ， 1 ）， C 1 （ 1 ， 1 ）； （ 3 ） S ABC = 【详解】 试题分析：（ 1 ）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出 A 1 B 1 C 1 即可； （ 2 ）根据各点在坐标系中的位置写出 A 1 ， B 1 ， C 1 三点坐标即可； （ 3 ）根据 S ABC = 正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 试题解析：（ 1 ）如图所示： （ 2 ）由图可知， A 1 （ 2 ， 3 ）， B 1 （ 3 ， 1 ）， C 1 （ 1 ， 1 ）； （ 3 ）

14、S ABC =2×2 ×1×1 ×1×2 ×1×2 =4 1 1 = 5、 （ 1 ）（ 2 ， 14 ） （ 2 ）（ 2 ， 1 ）   （ 3 ）（ ， 0 ）或（ 0 ， 16 ） 【分析】 （ 1 ）根据 “a 级关联点 ” 的定义即可求解； （ 2 ）设点 P 的坐标为（ a ， b ），根据 “a 级关联点 ” 的定义列出方程组解出 a,b, 故可求解； （ 3 ）先表示出点 P （ m 1 ， 2m ）的 “ 3 级关联点 ” P ，再分 P 在 x 轴， y 轴进行讨论即可求解 【详解】

15、 解：（ 1 ）点 P 的坐标为（ 1 ， 5 ），则它的 “3 级关联点 ” 的坐标为（ -1×3 5 ， -1 3×5 ），即（ 2 ， 14 ） 故答案为：（ 2 ， 14 ） （ 2 ）设点 P 的坐标为（ a ， b ）， 由题意可知 解得： 点 P 的坐标为（ 2 ， 1 ）； （ 3 ） 点 P （ m 1 ， 2m ）的 “ 3 级关联点 ” 为 P （ 3 （ m 1 ） 2m ， m 1 （ 3 ） ×2m ）， P 位于 x 轴上， m 1 （ 3 ） ×2m 0 ， 解得： m 3 （ m 1 ） 2m ， P （ ， 0 ） P

16、 位于 y 轴上， 3 （ m 1 ） 2m 0 ， 解得： m 3 m 1 （ 3 ） ×2m 16 ， P （ 0 ， 16 ） 综上所述，点 P 的坐标为（ ， 0 ）或（ 0 ， 16 ） 【点睛】 此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知 “a 级关联点 ” 的定义，列出方程求解 6、 第五排第三列（点拔：由1号、2号、3号同学所说可确定5号在第三列第四、五、六排，再据4号的叙述确定在第五排）7、 可用以下方法进行描述：利用坐标法：在直角坐标系中依次画出以下几点：（0，0），（9，0），（9，4），（4，4），（4，7），（0，7），再把这些点依次相连成一个封闭图形相对坐标法：在平面上画一个点，从这一点出发右画一条长为9的线段，再从刚画的线段右端点出发向上画一条长为4的线段，接着类似地“向左5，向上3，向左4，向下7”画线段，形成一个封闭图形图形拼接法：在一个竖放的4×7矩形右边拼接一个横放的5×4矩形，使两个矩形的下面一边在同一直线上，擦去拼接时的公共边8、 实验楼B用（4，1）表示；图书馆C用（5，8）表示图书馆C在音乐楼A的东北方向（北偏东