§9-1磁场磁感应强度

1、9-1 9-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一一.磁本质磁本质SNSN磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用9-1 9-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一一.磁本质磁本质SN磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用SNISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用ISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用I电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用SN电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用FFII电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用IIFF安培提出：安培提出：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流In磁铁1磁场磁铁2电 流磁场磁 铁电流1磁场

2、电流2电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。NS磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。磁力作用。载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功导体作功。二二. .磁感应强度磁感应强度1.1.磁感应强度磁感应强度B B磁感应强度是反映磁场性质的物理量磁感应强度是反映磁场性质的物理量磁感应强度是矢量磁感应强度是矢量磁感应强度的单位：磁感应强度的单位：T T （特斯拉）（特斯拉）（SISI）工程上单位常用工程上单位常用G G（高斯高斯）G10T14 2.2.

3、稳恒磁场稳恒磁场大小和方向都不随时间变化的磁场大小和方向都不随时间变化的磁场三三. .磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理1.1.磁感线磁感线 在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向线方向与该点的磁场方向一致，这一组曲线称与该点的磁场方向一致，这一组曲线称为磁感线。为磁感线。方向：方向： 曲线上一点的切线方向曲线上一点的切线方向和和该点的磁场方向一致。该点的磁场方向一致。大小：大小：磁力线的疏密反映磁场的强弱。磁力线的疏密反映磁场的强弱。B性质：性质： 无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感线不相交。感线不相

4、交。直线电流的磁感线直线电流的磁感线IBII圆电流的磁感线圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线通电螺线管的磁感线II2.2.磁通量磁通量 通过磁场中任一面的磁感线数称为通过该面通过磁场中任一面的磁感线数称为通过该面的磁通量，的磁通量，用用 m 表示。表示。均匀磁场，磁感线垂均匀磁场，磁感线垂直通过直通过S S SBBSm 均匀磁场，均匀磁场，S S 法线方法线方向与磁场方向成向与磁场方向成 角角SBcosBSm SBn磁场不均匀，磁场不均匀，S S 为任意曲面为任意曲面dSBcosBdSdm SmdSBS S 为任意闭合曲面为任意闭合曲面cosmSSBdSB dS规定：闭合曲面正方向为曲面上由内向

5、外的法规定：闭合曲面正方向为曲面上由内向外的法线方向。线方向。磁感线穿入磁感线穿入 为负，穿出为负，穿出 为正。为正。mm四四. .磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理mSB dS穿过任意闭合曲面的磁通量为零。穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 磁场中的高斯定理与静电场中的高斯定磁场中的高斯定理与静电场中的高斯定理虽然形式相似，但两者的物理意义完全不理虽然形式相似，但两者的物理意义完全不同。电场中的高斯定理反映电场是有源场，同。电场中的高斯定理反映电场是有源场，磁场中的高斯定理反映磁场是无源场。磁场中的高斯定理反映磁场是无源场。I09.2 9.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一. .毕奥萨伐尔定律

6、毕奥萨伐尔定律 磁磁 场：场：取取lIdBdBBd200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： ?真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN1040r单位矢量单位矢量200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： 大小：大小：20sind4drlIB方向：方向：右螺旋法则右螺旋法则lIdPlIdlIdrBrBrBr0B二二. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IalIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sind4drlIBBP12cscardcscd2al cotcotaal根据几何关系

7、根据几何关系)cos(cos4210aI21dsin40aIBlIalIdrBP02d sin4I lBr0sin d4Ia 210sin d4Ia (1)(1)无限长直导线无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则B(2)(2)任意形状直导线任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br讨讨 论论I12Prl9-3 9-3 安培环路定理安培环路定理一一. .安培环路定理安培环路定理IBB dll改变电流方向改变电流方向静电场静电场: 0d dEl磁磁 场场:?d dBl0I02lIdlr02lIdlrB d

8、ll1.圆形积分回路圆形积分回路l dBl drIrlBB dll0I 02lIdlr 02lIdlr B dl l 闭合积分回路方向与电流满足右手定则，闭合积分回路方向与电流满足右手定则，则电流带正号，反之，电流带负号。则电流带正号，反之，电流带负号。l dBrl dBr2.2.任意积分回路任意积分回路Idlll dB3.3.回路不环绕电流回路不环绕电流BI0ll dB0 4.多电流情况多电流情况lll dBBBl dB)(3211Il3I2I安培环路定理安培环路定理niilIldB10llll dBl dBl dB321)(320II 30200II 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真

9、空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B01Il4I3I2Ill dB* *关于安培环路定理的讨论：关于安培环路定理的讨论：若电流方向与环路的方向满足右旋关系，则：若电流方向与环路的方向满足右旋关系，则：0I 否则否则0I 中中 为环路包含为环路包含的总电流，环路外不计。的总电流，环路外不计。 i0I iI)(32102III磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路环路上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生上一点的磁强是由环路

10、内、外电流共同产生的。的。安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋是有旋场，是非保守场，故不能引入势能的概场，是非保守场，故不能引入势能的概念。念。静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁感线闭合、磁感线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场0dlEl li0IdlB Si0q1dSE0dSBS 二、安培环路定理的应用二

11、、安培环路定理的应用应用范围：磁场的分布具有一定的对称性。应用范围：磁场的分布具有一定的对称性。1.1.无限无限长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布I、n( (单位长度线单位长度线圈圈匝数匝数) ). .BI . . . . .分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外磁场为零管外磁场为零选择环路如图所示：选择环路如图所示：. BIabcd则则 沿该闭合回路沿该闭合回路的环流为：的环流为：B ldlB addcbacbdlBdlBdlBdlBBab 根据安培环路定理：根据安培环路定理：labBl dB得：得：nIB0 nIB0 长直载流螺线管内的磁场：长直

12、载流螺线管内的磁场：Iabn02.“2.“无限长无限长”载流导线磁场的分布载流导线磁场的分布磁场具有轴对称分布磁场具有轴对称分布作圆形积分回路作圆形积分回路则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：Bll dB根据安培环路定理：根据安培环路定理： lIdlB0则：则：r2IB0 lBdlrB2rlI2.“2.“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布载流圆柱导体内外磁场的分布IR已知：已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，电流沿轴向在截面上均匀分布磁场具有轴对称分布磁场具有轴对称分布作圆形积分回路作圆形积分回路rBRr 则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：Bll d

13、B根据安培环路定理：根据安培环路定理： lIdlB0则：则：r2IB0 lBdlrB2IRRr 作积分回路如图作积分回路如图I r则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：B llrB2BdldlB根据安培环路定理：根据安培环路定理： lIdlB0220rRI 则：则：20R2IrB * *关于安培环路定理的应用关于安培环路定理的应用1.1.注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。2.2.积分环路的选择积分环路的选择: :环路必须通过所求场点。环路必须通过所求场点。B 的方向平行于线元的方向平行于线元dl或一部分环路或一部分环路B 的方的方向垂直于线

14、元向垂直于线元dl；环路上各点环路上各点B 的大小相等，的大小相等，或某一部分环路上或某一部分环路上B =0 。闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。3.3.注意环路方向与电流方向的右旋关系。注意环路方向与电流方向的右旋关系。9-4 9-4 电磁相互作用电磁相互作用一一.磁场中的运动电荷磁场中的运动电荷Bqvfm1.磁场对运动电荷作用的力称为磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力洛仑兹力。大小：大小：sinqvBfm方向：方向：qBmfv洛仑兹洛仑兹力与速度方向垂直力与速度方向垂直, ,不改变速度大小不改变速度大小, ,只改变其方向只改变其方向, ,不作功。不

15、作功。粒子在同时存在电场和磁场空间运动时粒子在同时存在电场和磁场空间运动时, ,其其受的合力：受的合力：)(BvEqF电场力电场力磁场力磁场力2.2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动Bqvfm 与与 平行平行BvvB0f v恒量恒量粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动 与与 垂直垂直Bvfqv BqvBf RvmqvB2qBmvR qBm2vR2T粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动Bqvfm 与与 成成 角角BvvBvv/cosvv/sinvv qBsinmvqBmvRqBm2vR2T螺距螺距 h ：TcosvTvh/qBcosmv2B/vvhv3.3.磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒

16、子粒子源源A Avvcos/vvsin 很小时很小时qBmThvv2/接收接收器器AA 发散角不太大的带电粒子束，经过一个周发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚。期后，重新会聚。I二二. .磁场对电流的作用磁场对电流的作用安培力：电流在磁场中受到的磁力安培力：电流在磁场中受到的磁力sindFBIdlBIdldF 1.1.均匀磁场均匀磁场中载流直导中载流直导线所受安培力线所受安培力sinFBIlB F2.2.非非均匀磁场均匀磁场中载流直中载流直导线所受安培力导线所受安培力FIlB任取电流元任取电流元Idl大小：大小：方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则一段载流导线受到的安培力：一段

17、载流导线受到的安培力： LBIdldFF 例例 求载流导线求载流导线ab 在无限长载流直导线磁场中在无限长载流直导线磁场中所受力所受力 已知：已知：I1、I2、d、L1I2IabddlI2df在在ab上任取电流元上任取电流元dlI2电流元所受安培力如图电流元所受安培力如图dlBIdf2 0 1 22I Idld Ldff0 1 22I ILd方向向方向向左左B 例例 求载流导线求载流导线ab 在无限长载流直导线磁场中在无限长载流直导线磁场中所受力所受力 已知：已知：I1、I2、d、L1I2IabdLdlI2ldf在在ab上任取电流元上任取电流元dlI2电流元所受安培力如图电流元所受安培力如图d

18、lBIdf2 dllII2210 LdffLdddllII2210dLdln2II210 方向向上方向向上B三三. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAI12sin()DABCFFlBI（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD0iF线圈无平动线圈无平动1.1.在均匀磁场中的刚性矩形在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈载流线圈n（方向相反不在一条直线上）（方向相反不在一条直线上）CDFABFB+ +nA A( (B B) )D D( (C C) )对中心的力矩为对中心的力矩为sin2sin211lFlFMCDAB1 2sinsin

19、MBIllBIS2BIlFFABCDMIS B（为线圈的匝数）为线圈的匝数）MNIS B 的方向为平面线圈中电流的右旋正的方向为平面线圈中电流的右旋正法线方法线方向。向。S几种特殊情况的讨论：几种特殊情况的讨论：B B2 MBIS0 oM MNIS B当当 ， 与与 平行，线圈所受磁力矩为零；平行，线圈所受磁力矩为零；0 SB2 当当 ， 与与 垂直，线圈所受磁力矩最大；垂直，线圈所受磁力矩最大；SB一一. 磁介质及其分类磁介质及其分类1. 磁介质磁介质 任何实物都是任何实物都是磁介质磁介质0E0 0EEE电介质电介质0 0EE磁介质磁介质0B0 0rBBr 相对磁导率相对磁导率 反映磁介质对

20、原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 9.5 9.5 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理0BBB0 0rEE1 1r 相对介电常数相对介电常数 EBr2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB1r增强原场增强原场0BB如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近1。0 0rBB铁磁质铁磁质)1010(421r具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质0BB二二.磁介质中的安培环路定理磁介

21、质中的安培环路定理010 0niilBdlI0 0rBB010 0nrriilBdlI 011nnriiiilB dlII 无磁介质时无磁介质时有磁介质时有磁介质时0r 绝对磁导率绝对磁导率 例例 均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力 RoBIba已知：已知：I 、B、R建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元Idlxydl电流元所受安培力大小：电流元所受安培力大小：BIdldf 方向如图所示方向如图所示df分解分解 dfxdfydfcosdfdfx sindfdfy 由对称性分析知：由对称性分析知： 0dfxRIB2F 推论：推论：封口直载流导线（封口直载流导线（ab）所受的安培力相同。）所受的安培力相同。即：即：IF Bl sinIdlBdfFyRIB2dsinIRB0 方向沿方向沿y 轴正向轴正向Rddl （ ） RoBIbaxy 在均匀磁场中任意形状载流导线所受力为和它的在均匀磁场中任意形状载流导线所受力为和它的S+磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用N电子束电子束+vvFFee电力电