大学物理 12-4 自感和互感

1、自感自感磁场能量磁场能量互感互感 如果回路中电流为如果回路中电流为 ，且回路几何，且回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则回路磁通量为：则回路磁通量为：L自感系数自感系数 自感现象自感现象由于回路自身电流的变化，在回由于回路自身电流的变化，在回路中路中产生感应电动势产生感应电动势的现象。的现象。 I单位：单位：亨利亨利（H）一、自感一、自感对于对于N 匝线圈：匝线圈：磁通链数磁通链数LI 写成等式：写成等式：LIN12-4 自感和互感自感和互感I2 2、自感电动势：、自感电动势： 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：若回路几何形状、尺寸不变，

2、周围无铁磁性物质，则：dtdNLdtNd)(dtddtLId)(dtdLIdtdIL0dtdLdtdILL自自 感感 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。L 的意义：的意义：若若I = 1A，则，则 L = 自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流关的量，与线圈内通有的电流 I无关，一般由实无关，一般由实验确定。验确定。【讨论【讨论】：】：LI (1) tILdd(2) 1 1、 L L 的定义：可用下两式之一定义的定

3、义：可用下两式之一定义IL dtdIL 自自 感感 3、 L 的大小反映的大小反映阻碍阻碍电流变化的能力，电流变化的能力，L 是电磁是电磁惯性的一种表现。惯性的一种表现。 2 2、 L的计算：可用上两式之一计算的计算：可用上两式之一计算, ,一般由一般由 计算。计算。4、利弊、利弊1) 应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路， 2) 害处：上电迟延，断电影响，分布参数，害处：上电迟延，断电影响，分布参数， IL自感自感求自感的计算步骤求自感的计算步骤：mSdBmmN LI LlIldHB 求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，求自感电动势的关键，在

4、于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。规则线圈也可以计算得出。设电路电流为设电路电流为I自感自感Sl例例1:试计算直长螺线管的自感试计算直长螺线管的自感,已知：匝已知：匝数数N，横截面积横截面积S,长度长度l ，磁导率，磁导率。自感系数计算举例自感系数计算举例mSdBmmN LI LlIldHB设电路电流为设电路电流为IBLSSdBSlNIBSnIBlNISlINN2SllSlNIL22Vn2自感系数计算举例自感系数计算举例解：解： lNIldHNIrH2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm2hN2R1RIh2R1RrdrhdrrNISd

5、Bdm2 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL 212RrRrIBdrrIlSdBdm2 例例2. 同轴电缆由半径为同轴电缆由半径为R1 和和R2的两无限长同轴的两无限长同轴圆筒圆筒状导状导体组成，其间的磁导率为体组成，其间的磁导率为的磁介质，电缆上流有大小相等，方的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流向相反的电流 I，求，求单位长度单位长度电缆的自感系数。电缆的自感系数。21 , 0RrRrBII2R1Rdrlrl自感系数计算举例自感系数计算举例单位长度的自感为：单位长度的自感为：)ln(212RRlLLo)

6、ln(212RRlIL212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIlII2R1Rdrlr自感系数计算举例自感系数计算举例二、互感二、互感 若两回路几何形状、尺寸及相对若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第位置不变，周围无铁磁性物质，则第二个线圈的磁通量为：二个线圈的磁通量为： 互感现象互感现象两个独立回路，由于一回路电流发生变化，两个独立回路，由于一回路电流发生变化，在另一回路中产生感应电动势的现象。在另一回路中产生感应电动势的现象。12-4 自感和互感自感和互感12121121IMII2I11221设线圈设线圈1中通有电流中通有电流1I互互 感感21212212IM

7、I同理，若线圈同理，若线圈2中通有电流中通有电流2I 若两回路几何形状、尺寸若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁及相对位置不变，周围无铁磁性物质，则第一个线圈的磁通性物质，则第一个线圈的磁通量为：量为：I2I112=M12M21实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为N1 ,N2则有：则有：I2I11221122121MIN211212MIN2、互感电动势：、互感电动势：dtdIMdtd21212或dtdIMdtd12121互互 感感1、 M 的定义：可用下两式之一定义的定义：可用下两式之一定义21M I(1) dtdIM21(2) 【讨

8、论【讨论】 互感系数：互感系数：在数值上等于当第二个回路电流变在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。2、 M 的计算：可用上两式之一计算的计算：可用上两式之一计算,一般用（一般用（1）式。）式。12IMdtdIM21互感互感I2I112213、 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。相对位置，以及周围介质的磁导率有关。4、 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。

9、响程度。5、 M 存在的利与弊存在的利与弊在电子线路中：在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。越大，相互干扰越大。在变压器中：在变压器中：M 越大，能量损失越小。越大，能量损失越小。互互 感感计算互感系数的一般步骤计算互感系数的一般步骤（1）.设其中一个电路的电流为设其中一个电路的电流为1I（2）.写出该电流的磁场分布写出该电流的磁场分布B（3 3）. .计算出另一个电路的全磁通计算出另一个电路的全磁通2（4 4）. .12IM22B1I1M例例3. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一一无限长直载流导线与矩形线无限长直载流导线与矩形线圈一边相距

10、为圈一边相距为a，线圈共，线圈共N匝匝,其尺寸见图示。其尺寸见图示。ablIdr求求它们的互感系数。它们的互感系数。互感系数计算举例互感系数计算举例设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形它通过矩形线圈的磁通链数为线圈的磁通链数为解解: smSdBNN abaNIlldrrINbaaln22abaNlIM ln2 由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为: 互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率ablIdrlN2NS0 例例4. 两共轴密绕长直螺线管，两共轴密绕长直螺线管，C1 和和 C2

11、， C1 为原线圈，为原线圈，匝数为匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为，两者长均为l , 线圈面线圈面积均为积均为S。管内介质的磁导率为。管内介质的磁导率为，求求两螺线管的自感两螺线管的自感L1 和和 L2 ； 互感互感 M；互感互感 M与自感与自感L1 ，L2 的关系。的关系。1212B2I222222IlNInBSIlNSBSdB22212lSINNN22112112解：解：计算互感系数计算互感系数 互感系数计算举例互感系数计算举例K10 称称K 为耦合系数为耦合系数 在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为无，称为无磁

12、漏磁漏。VnLVnL22221121LLM21LLKM lSlNNIM221212Vnn21互感互感 M与自感与自感L1 ，L2 的关系。的关系。互感系数计算举例互感系数计算举例在一般情况下：在一般情况下：aabb例题例题12-5 .两线圈的自感分别为两线圈的自感分别为L1 和和 L2 ,互感为互感为M。求求（1）两线圈串联时，等效自感；）两线圈串联时，等效自感； （2）两线圈反串联时的等效自感。）两线圈反串联时的等效自感。互感系数计算举例互感系数计算举例aabb解：解：（1）a 与与 b 相联相联dtdIL 两线圈的磁场方向相两线圈的磁场方向相同，彼此加强，自感和互同，彼此加强，自感和互感电

13、动势的方向也相同，感电动势的方向也相同，所以总感应电动势为：所以总感应电动势为：两式比较得，等效自感：两式比较得，等效自感： L = L1 + L2 + 2MdtdIMdtdILdtdIL221dtdIMLL)2(21互感系数计算举例互感系数计算举例等效自感电动势为：等效自感电动势为：(2) a 与与 b相联相联aabb 两线圈的磁场方向两线圈的磁场方向相反，彼此减弱，两线相反，彼此减弱，两线圈的自感电动势方向相圈的自感电动势方向相同，互感电动势与自感同，互感电动势与自感电动势方向相反，所以电动势方向相反，所以总感应电动势为：总感应电动势为：互感系数计算举例互感系数计算举例dtdIL两式比较得

14、，等效自感：两式比较得，等效自感： L = L1 + L2 - 2MdtdIMdtdILdtdIL221dtdIMLL)2(21等效自感电动势为：等效自感电动势为： 当接通电路时，线圈中产生了磁场，也就有当接通电路时，线圈中产生了磁场，也就有了磁场能。线圈由无电到有电的过程，就是电能了磁场能。线圈由无电到有电的过程，就是电能转换为磁场能的过程。转换为磁场能的过程。电池BATTERYRL一、磁能的产生和存储过程一、磁能的产生和存储过程12-5 12-5 磁场的能量磁场的能量电池BATTERYRL 分析开关合上后的一分析开关合上后的一段时间内，电路中的电流段时间内，电路中的电流增长过程。增长过程。

15、由欧姆定律得：由欧姆定律得：IRdtdIL解该微分方程得：解该微分方程得：)1(tLReRI)1(0tLReI磁场的能量磁场的能量I0It0IRdtdIL左右两边乘以左右两边乘以 I dt 再积分得：再积分得：电池BATTERYRL分析线圈中电流变化过程中能量转换状况分析线圈中电流变化过程中能量转换状况RdtIdtIIdtdtdILI200002020021LIRdtIdtI电源所作的功电源所作的功电阻上的热损耗电阻上的热损耗磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量221LIWm以螺线管为例分析：以螺线管为例分析：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量。磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量。

16、VnL2nHInIH221LIWmVHnHVn22221)(21221HwmHBBHB2121212计算空间磁场能量：计算空间磁场能量：VmmdVwWlS二、二、磁场的能量密度磁场的能量密度 例例12-6 有一根无限长同轴电缆，由有一根无限长同轴电缆，由半径为半径为R1 和和R2 两同轴圆筒两同轴圆筒状导体组成，状导体组成，内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反的电流的电流I。 drrlR2R1IIVVmmdVHdVwW221rIH2解：解：rldrdV2rldrrIRR2)2(21221)/ln(4122RRlI磁场的能量计算举例磁场的能量计算举例 求：求：长为长为 l 的一段电缆内储存的磁能。的一段电缆内储存的磁能。 磁场能量公式给出了计算自感的另一种方法：磁场能量公式给出了计算自感的另一种方法：因为因为所以所以三、电磁场的能量三、电磁场的能量)(21HBDEwwwmeVmewdVWWW221LIWm)/ln(4122RRlI22IWLm)/ln(212RRl磁场的能量磁场的能量+ + + + + +