建筑力学：2-4拉压的变形胡克定律

1、11.拉压杆变形2.材料力学性能3.杆件强度校核2F=Kx3一、变形的基本概念一、变形的基本概念4二、胡（虎）克定律（二、胡（虎）克定律（Hookes law）实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量 ，与轴力与轴力 N和杆长和杆长 l 成正比成正比,与横截面面积与横截面面积 A 成反比。成反比。Dl=NlEA式中式中 E 称为称为 弹性模量（弹性模量（elastic modulus） ，EA成为成为 抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 。Dl5EANll = =D D上式改写为上

2、式改写为llEAND D= =NA=sllD D表示杆件表示杆件 单位长度的伸长或缩短单位长度的伸长或缩短，称为，称为 纵纵 线应变线应变 = =D Dll虎克定律：虎克定律：在弹性范围在弹性范围，正应力与线应变成正比。，正应力与线应变成正比。6PPb1h1bhbbbbbhhhhhD D= = = =D D= = = = 111设横向线应变为设横向线应变为 ，则，则 = =D Dll三、泊松比三、泊松比17横向线应变与纵向线应变之间的关系横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为称为泊松比或横向变形系数泊松比或横向变形系数 m拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律9例题例题1：图示为一变截面圆

3、杆：图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：。试求：(1) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图截面的轴力，作轴力图(2) 杆的最大正应力杆的最大正应力(3) B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD10P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDP1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR解：求支座反力解：求支座反力 R = -50KNP1=20KN

4、P2=35KNP3=35KN11(2) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图。截面的轴力，作轴力图。P1N1-N1+P1=0N1= 20KN （+）P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR12-N2+P1-P2=0N2= -15KN （-）P2P1N2P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR13N3-R=0N3=R= - 50KN （-）RN3P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR14P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRN2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）15+-205

5、015P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR(2) 杆的最大正应力杆的最大正应力s smaxAB段：段：MPaANABABAB8176.= = =DC段：段：)(. = = =MPaANDCDCDC5110N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）BC段：段：)(6 .74=sMPaANBcBcBC16P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR = 176.8MPa 发生在发生在AB段。段。N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）smax17N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=-

6、50KN （-）(3) B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形mEAlNlBCBC10421422 = = = .DmEAlNlABAB10532411 = = = .DmEAlNlCDCD10581433 = = = .DAB段：段：BC段：段：CD段：段：P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD18(3) B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形mEAlNlBCBC10421422 = = = .DmEAlNlABAB10532411 = = = .DmEAlNlCDCD10581433 = = = .D)(. = = = =mmlluCDBCB30DD= =

7、 = =llllCDBCABADDDDD)(.缩短m104704 P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD例题例题1：图示为一变截面圆杆：图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：。试求：(1) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图截面的轴力，作轴力图(2) 杆的最大正应力杆的最大正应力s smax(3) B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD20212-6 2

8、-6 材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2223二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸24soabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobPs比例极限比例极限sE=es弹性极限弹性极限stan=E2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）ss屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限

9、bs4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPsesssbs25两个塑性指标两个塑性指标: :%100001=lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010=AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料026三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化soabcefPsesssbs冷拉时效冷拉时效: :屈服极限，强度极屈服极限，强度极限都增高，塑性降低限都增高，塑性降低ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的屈服极限增高，材料的屈

10、服极限增高，塑性降低，称之为塑性降低，称之为冷作硬化冷作硬化27四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质碳素工具钢合金结构钢碳锰钢碳素钢黄铜20Cr 低淬透性渗碳钢T10A 碳素工具钢16Mn 低合金钢Q235 普通碳素钢H62 黄铜28 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。os%2 . 02 . 0ps29osbts 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。30材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载31材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。压缩强度极限远远高于拉伸强度极限压缩强度极限远远高于拉伸强度极限