数值分析答案第四、五章

1、方差分析习题1.为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值 作变换 ，其中b、c是常数，且 。试用 表示组内离差和组间离差，并用他们表示F的值。i jx0b ijyijijyb xc解： 由第一章习题3可知 组内离差 组间离差 ijijyb xc2221xyssb222211AiiAiijQni xxni yQbby22221111rniEijiijiEijijQxxyyQbb/1/1/AAEEQrQrFFQnrQnr生产厂 干电池寿命（小时） A24.7 ，24.3，21.6，19.3，20.3 B30.8，19.0，18.8，29.7 C17.9，30.4，34.9，34.1，15.9 D2

2、3.1，33.0，23.0，26.4，18.1，25.1问四个厂干电池寿命有无显著差异（ ）？5%解：1.建立假设 ： 四个水平下母体 2.在 成立前提下构造统计量 3.给定显著水平 ，查 ，使 4.有样本计算列出方差分析表 0H12342,iixN 0H/11,/AEQrFF rnrQnr1,Frnr1,p FFrnr来源 离差平方和 自由度均方离差 F组间r-1=320.230.5366组内n-r=1637.7总和 663.924160.7AiiQni xx2411603.2niEijiijQxx3,163.24F F1,接受 ，四个厂的干电池寿命无显著差异0H3.抽查某地区三所小学五年级

3、男学生的身高，得如下数据：小学身高数据（厘米）第一小学128.1，134.1，133.1，138.9，140.8，127.4第二小学150.3，147.9，136.8，126.0，150.7，155.8第三小学140.6，143.1，144.5，143.7，148.5，146.4试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异（ ）？5%解： ，I=1,2,3 1.建立假设 ： 2.在 成立前提下构造统计量 3.给定显著水平 ，查 ，使 4.有样本计算列出方差分析表 2,iixN 0H1230H/11,/AEQrFF rnrQnr1,Frnr1,p FFrnr来源 离差平方和 自由度均方

4、离差 F组间r-1=2233.084.375组内n-r=1553.28总和21466.16rAiiQni xx2799.3EijiijQxx0.052,153.68F ， 所以拒绝 ，认为三所小学五年级男生平均身高有显著差异0.052,15FF0H4.在一元方差分析中， ，而 ，试求 的无偏估计量及其方差。 1,2, ;1,2,ijiijxjn ir10riiini解：在第i水平下 , 估计量为 而总的平均 的估计量为 的估计量为 是无偏的 1,2, ;1,2,ijiijxjn iriixxiiiixxiiiEExExi211222122222222212221111122iirriijjij

5、jjjriijjjrjjiiiDD xxnD xn xDxDn xnnnnDxnjinnnnnnnnnnnnnn1.通过原点的一元回归的线形模型为 其中各 相互独立，并且都服从正态分布 。试由n组观察值 ，用最小二乘法估计 ，并用矩法估计,1,2,iiiYxini20,N,1,2,iix yin2回归分析习题解 ： ； 的矩法估计 ,1,2,iiiYxin20,iN21minniiiQyx22220,iiiiiiiiix yQyx xx 22222222212iiixyyxyxyxynx2.在考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸钠的重量，获得观察结果如下

6、： 从经验和理论知之间有下述关系式 其中各 相互独立，并且都服从正态分布 。使用最小二乘法估计参数，并且用矩法估计 。温度0410 15 21 19 365168重量66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1ixiy220,Ni,1,2,9iiiYxi解：列表计算066.7004448.9471.01628450411076.31007635821.71580.622512096496.42185.74411799.77344.52992.98412694.18630.43699.412963578.49880.451113.626015793.6129056

7、8125.146268506.815650234811.31014424628.6 76218.3ixiy2ixiix y2iy矩法估计220.8706iiiiiiiiiinx yxynxx 67.51yx222222110.7476iiiiyyxxnn3.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与光系数读数的结果如下： 已知他们之间有关系式其中 ，且各 相互独立，试求 的最小二乘法估计，并在显著水平0.05下检验是否为38。尿汞含量246810消光系数64138205285360ixiy,1,2,iiiYxin20,iNi, 解：1.列表计算,1,2,3,4,5iiiYxi20,iN26441284096413816552190446205361230420258285642280812251036010036001296003010522207790275990ixiy2ixiix y2iy2236.95iiii