三角形的四大模型(20210316202618)

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性质1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180°2、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形角平分线（角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余）、八八模型:证明结论：/ A+/B=/C+/D三、飞镖模型:AB仁证明结论： 1. / BOC = /A+/B + /C四、角分线模型：如图，BD、CD分别是/ABC和/ACB的角平分线，BD、CD相交于点 D, 试探索/ A与/D之间的数量关系，并证明你的结论.如图， ABC两个外角（/ CAD、/ACE）的平分线相交于点 P. 探索/ P与/ B有怎样的

2、数量关系，并证明你的结论.题型一、三角形性质等应用1 .如图，小亮从 A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,这样一直走 下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A. 120B. 150C. 240D. 3602 .如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8cm , BE=4cm , DH=3cm ,则图中阴影部分面积为 cm2.3 .如图，在4ABC中，已知点 D, E, F分别为边BC , AD , CE的中点, 且 S3BC=4cm2,贝U S 阴影=cm2.Saabc的面积是1,则Sa

3、A1B1C1的面积4 . A、B、C 是线段 A1B, B1C, C1A 的中点，5 . 一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？画出所有可能的图形，并分别 说出内角和和外角和变化情况.6 .如图，直线 AC / BD,连接AB，直线AC , BD及线段AB把平面分成、 四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接 PA, PB,构成/ PAC, / APB, /PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角 是0。角）（1）当动点 P落在第部分时，求证：/ APB= / PAC+/ PBD;（2）当动点P落在第部分时，/ APB= / PAC+/

4、PBD是否成立？（直接回答）（3）当动点P在第部分时，全面探究/ PAC, /APB, / PBD之间的关系，并写出 动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.题型二、八字模型应用7 . (1)如图1的图形我们把它称为 “浮形”，请说明/ A+/B=/C+/D; (2)如图 2, AB/CD, AP、CP分别平分/ BAD、/ BCD,图2中共有 个“浮形 若/ ABC=80 , / ADC=38，求/ P 的度数;(提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)猜想图2中/ P与/ B+/ D的数量关系，并说明理由.8 . (1)求五角星的五个角之和； (2)求这六个角之和

5、B场B£1题型三、飞镖模型应用/ABC与/CED交于点F,探索/BFE与/ BCE9 .如图，已知AB / DE, BF, EF分别平分 之间的数量关系，并证明你的结论.10 .如图1, E是直线 AB , CD内部一点，AB /CD,连接EA , ED.(1)探究猜想：若/ A=30° , / D=40 ,则/ AED等于多少度？若/ A=20° , / D=60 ,则/ AED等于多少度？猜想图1中/ AED , / EAB , / EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分别是被射线FE隔

6、开的4个区域(不含边界，其中区域、位于直线 AB上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：/ PEB, ZPFC, /EPF的关系(不要求证明).题型四、角分线模型应用11.如图，/A=65°, /ABD=30 °, /ACB=72°,且 CE 平分 / ACB ,求 / BEC 的度数.12.如图，在 4ABC中，/A=42°, /ABC和/ACB的三等分线分别交于点 D, E, 则/BDC 的度数是() A. 67°B. 84° C, 88° D, 110°AA第11题第12题第13题13 .如图，若 / DB

7、C= ZD, BD 平分 Z ABC , / ABC=50 °,贝 U / BCD 的大小为（A . 50°B. 100°C. 130° D, 150°14 .如图，Z ACD是ABC的外角，/ABC的平分线与 ZACD的平分线交于点 A1, ZA1BC 的平分线与/A1CD的平分线交于点 A2,，/An-1BC的平分线与/An-1CD的平分线 交于点 An.设/A= 0.则：(1) /A1=; (2) /A2=; (3) /An=.题型五、其他应用15,已知 ABC 中，/ A=60° .(1)如图，/ ABC、/ ACB的角平分线交于点 D,则/ BOC=:(2)如图，/ ABC、/ ACB的三等分线分别对应交于 01、。2,则/ BO2C=°.(3)如图，/ ABC、/ACB的n等分线分别对应于 。1、020 n-1 (内部有n-1个点)， 求/ BOn 1C (用n的代数式表示).(4)如图，已知/ ABC、/ ACB的n等分线对应于 01、020 n-1,若/ BOn 1C=90°, 求n的值.16.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若4ABC的三条内角平分线相交于点 I,过I作DELAI分别交 AB、AC于点D、E.(1)请你通过画图、度