sincostan公式

1、三角函数和角公式百科名片,&1 -COS - H1 + tflJl 2诱导公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三 角函数来表示的关系目录诱导公式一般的最常用公式 部分高等内容 特殊三角函数值 三角函数的计算 傅立叶级数 诱导公式一般的最常用公式 部分高等内容特殊三角函数值三角函数的计算 傅立叶级数诱导公式常用的诱导公式有以下几组:a A2 +COS a A2=1a /COS a =tan aa =1/COt a公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k：t+ a） = sin acos （ 2k Tt+ a） = cos atan

2、 （2k 兀+ a） = ta n acot （ 2k Tt+ a） = cot a公式二公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin （九+ a） = sin acos （九+ a） = cos atan （九+ a） = tan acot （九+ a） = cot a公式三公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin （ a） = - sin acos （ a） = cos atan （ a） = tan acot （ a） = cot a公式四公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系:sin (、Tt a)=sin acos

3、(Tt-a)=cos atan(Tt-a)=tan acot(L-a)=一 cot a公式五公式五：利用公式一和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之间的关系:sin （2九一a） = sin acos （2九一a） = cos atan （2九一a） = tan acot （ 2 九 一 a） = cot a公式六公式六：九/2 土及3冗/2 土鬲a的三角函数值之间的关系:sin (冗 /2+ a) = cos acos (冗 /2+ a) = sin atan (冗 /2+ a) = cot acot (冗 /2+ a) = tan asin (九 /2 a) = cos acos (九

4、 /2 a) = sin atan (九 /2 a) = cot acot (九 /2 a) = tan asin ( 3 冗 /2+ a) = cos acos (3 冗 /2+ a) = sin atan(3 兀 /2+a)= cotacot(3 兀 /2+a)= tanasin(3 冗 /2a)= cosacos(3 冗 /2a)= sinatan(3 兀 /2 a)= cot acot(3 兀 /2 a)= tan a(以上kCZ)般的最常用公式口诀;奇变偶不变，符号看象限 一般的最常用公式有：Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*Cos

5、B-SinB*CosA Cos(A+B尸CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B尸CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 同角三角函数的关系(即同角八式)平方关系平方关系：sinA2( a )+c0sA2( a )=1tanA2( a)+1=secA2( a)cotA2( a)+1=cscA2( a)积的关系积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *sin atan a =sin a *sec acot a

6、=cos a *CSC asec a =tan a *csc aCSC a =sec a *COt a倒数关系倒数关系：tan a cot a =1sin a - csc a =1cos a - sec a =1商数关系商数关系：sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的对边比斜边，sina=y/r余弦等于角A的邻边比斜边cosa=x/r正切等于对边比邻边，tana=y/x三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数：cos( a + B )=cos a - -cos & sin 0cos(优 B )=cos a -

7、cos B +sin a sin 0sin( a B )=sin a cos 0 cos a sin 0tan( a + B )=(tan a +tan ,师 a tan 0 )tan(优 B )=(tan - tan 0 )/(1+tan a tan 0 )辅助角公式辅助角公式：Asin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)sin(% 琪中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)倍角公式倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a)=cosA2( -sinA2( a

8、 )=2cosA2( -1=1-2sinA2( a)tan(2 a)=2tan a/-tanA2( a)三倍角公式三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4sinA3( a )cos(3 a )=4cosA3( -3Cos a半角公式半角公式：sin( a/2)= vc0sa)/2)cos( a/2)= ，(1+cos a )tan( a/2)= /Cos a )/(1+cos a )=sin a/(1+cos -cOs(1 )/sin a降幕公式降幕公式：sinA2( a )=(-1cos(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2( a)=(1+cos(2 a )/2=ver

9、cos(2 a )/2tanA2( a )=(-cos(2 a )/(1+cos(2 a)万能公式万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a /2)cos a =ttanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tan a =2tan( a /2)/-tanA2( a /2)积化和差公式积化和差公式：sin a cos 0 =(1/2)sin( a+ B-)+Sn( acos a - sin B =(1/2)sin( -sin+御2)cos a - cos B =(1/2)cos( a+0 )+cos ( asin a sin-( 1/2)cos( a +-co

10、s( . B )和差化积公式和差化积公式：sin a+sin 0 =2sin( a+B )/2coS()/2asin in 0 =2cos( a + 0 )/2sin-(B )/2cos a +cos B =2cos( a +，)/2COS0)/2cos a-cos B =2sin( a +，)/2sin(- 0 )/2其他其他：sin a +sin( a +2 兀 /n)+sin( a +2 兀 *2/n)+sin( a +2 兀 *3/n)+ +sin)/n+2 兀 *(ncos a +cos( a +2 兀 /n)+cos( a +2 兀 *2/n)+cos( a +2 兀 *3/n)+

11、 +-0sn=01H2 兀 *(n以及sinA2( a )+sinA2( -2out /3)+sinA2( a +2 兀 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展开有无穷级数，eAz=exp(z) = 1 + z/1 ! + z212 ! + zA3/3 ! + zA4/4 !+ +

12、 zAn/n ! + 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y;y=y,有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数一一双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值特殊三角函数值a 0 30 45 60 90sina 0 1/2V2/2 V3/2 1cosa 1 V3/2 V2/2 1/2 0tana 0，3/3 1 V3 Nonecota None，3 1，3/3 015度角的三角函数值：正弦为(，-，2)/4;余弦

13、为(，6+，2)/4正切为2-，3余切为2+，三角函数的计算三角函数的计算幕级数c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.= Ecnxn (n=0. 0)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x- a)n+.= Ecr-(x)n (n=0. 0)它们的各项都是正整数幕的幕函数，其中c0,c1,c2,.及a都是常数，这种级数称为幕级数.泰勒展开式(幕级数展开法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.实用幕级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x)= x-x2/3+x3

14、/3-.(-1)k-1*xk/k+. (|x|1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-ooxoo)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-ooxoo)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . (|x|1)arccos x =-大 x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . ) (|x|1)arctan x = x - xA3/3 + xA5/5 - . (x 1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-ooxoo)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-ooxoo)arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - . (|x|1)arctanh x = x + xA3/