2020-2021无锡市梅村中学八年级数学下期末模拟试卷含答案

1、2020-2021无锡市梅村中学八年级数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1 .某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:型号（厘 米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差2 .已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB=1,以点A为圆心，AN长为半 径画弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C,连接AC, BC,则4ABC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3 .若代数式 Yx二有意义，

2、则x的取值范围是（）x 1A. x>- 1 且 xwi B, xA 1C. xwiD, x> 1 且 x44 .如图，平行四边形 ABCD中，M是BC的中点，且 AM=9 , BD=12 , AD=10 ,则ABCD 的面积是（）C. 54D. 725.若函数y kx k 0的值随自变量的增大而增大，则函敷y x 2k的图象大致是ABCD6 .如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱形的是（）AA. BA = BCB. AC、BD 互相平分 C. AC = BDD. AB /CD7 .函数y的自变量取值范围是（）!X + 3A. xw0B. x

3、> 3C. x> 3 且 xw0 D. x> 3 且 xw08 .无论m为任何实数，关于 x的一次函数y=x+ 2m与y= x+4的图象的交点一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示:颜色原;色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A.平均数B.中位数C.众数D,平均数与众数10.如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形，连接AC 交 EF 于点 G,下歹U结论：BAE DAF

4、 15o ； AG= J3 GC； BE+DF = EF ； S CEF 2sABE .其中正确的是（）A.B,C.D.11 .如图，将四边形纸片 ABCD沿AE向上折叠，使点 B落在DC边上的点F处.若VAFD的周长为18, VECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（）A. 20B. 24C. 32D. 4812 .在平面直角坐标系中，将函数 y 3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)二、填空题13 . 一次函数的图象过点1,3且与直线y 2x 1平行，那么该函数解析式为14 .已知J20

5、n是整数，则正整数 n的最小值为 15 . 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k<0;a>0;关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3;当x>3时，yvy2中.则正确的序号有 .16 .如果一组数据1, 3, 5, a, 8的方差是0.7,则另一组数据11, 13, 15, a 10, 18 的方差是.17 .已知 a 0,b 0,化简 J(a b)2 18 .若二次根式 Jx 2019在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .19 .某汽车生产厂对其生产的 A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过 程中，油箱的余油量 y (升)与行驶时

6、间t (小时)之间的关系如下表：t (小时)0123y (升)100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为 0.20 .已知数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,那么这组数据的平均数为 .三、解答题21 .我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中，点E, F, G, H分别为边AB , BC, CD, DA的中点.求 证：中点四边形 EFGH是平行四边形；(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足 PA=PB, PC=PD, / APB= / CPD,点 E, F, G, H分别为边

7、AB, BC, CD, DA的中点，猜想中点四边形 EFGH的形状，并证 明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使/ APB=/CPD=90 ,其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH的形状.(不必证明)G却22.如图，一架2.5米长的梯子 AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米?23.计算：（2）(2)23 27.24.如图，在正方形 ABCD中,PE=PBP是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且圄(1)(2)(3) 度.其它条件不变（如图），若/ ABC=58,则/ DPE二图求证：ABC陛 DCP

8、求证：/ DPE=Z ABC;把正方形ABCD改为菱形,25.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）.想一想，此时 EC有BF【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此

9、要对统计量 进行合理的选择和恰当的运用.2. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到 AC = AN =4, BC = BM=3, AB =2+2+1 =5,进而得到AC2+BC2= AB2,即可得出 ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC = AN = 4, BC = BM =3, AB = 2+2+1 = 5, ac2+bc2 = ab 2,ABC是直角三角形，且/ ACB =90。，故选B.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3. D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被

10、开方数是非负数.【详解】依题意，得x+1 >0且 x-1 WQ解得x>1且xw 1故选A .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方 面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4. D解析：D【解析】 【分析】求？ABCD的面积，就需求出 BC边上的高，可过 D作DE / AM ,交BC的延长线于E,那 么四边形ADEM也是平行四边形，则 AM=DE ;在ABDE中，三角形的三边长正好符合勾 股定理的逆定理，因此 4BDE是直

11、角三角形；可过 D作DF，BC于F,根据三角形面积的 不同表示方法，可求出 DF的长，也就求出了 BC边上的高，由此可求出四边形 ABCD的 面积.【详解】作DE / AM ,交BC的延长线于 E,则ADEM是平行四边形， .DE=AM=9 , ME=AD=10 ,又由题意可得，BM= BC= AD=5 , 22则 BE=15,在4BDE 中，BD2+DE2=144+81=225=BE 2,. BDE是直角三角形，且/ BDE=90 ,过D作DFBE于F,BD DE 36贝U DF= -BE 5S?abcd =BC?FD=10X 36 =72 .5故选 D 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质

12、和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键5 C解析： C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】函数y kx k 0的值随自变量的增大而增大，.k>0,一次函数y x 2k ,ki =1 >0, b=2k>0,.此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.6 B解析： B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC 、 BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、 BD 互相平分故选：B7

13、 B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3>0,解得：x>- 3.故选 B 8 C解析： C【解析】由于直线y=-x+4 的图象不经过第三象限因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限.故选C.9 C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装 的主要根据众数.故选C.考点：统计量的选择.10 C解析：C【解析】【分析】易证RtVABE RtVADF ,从而得到BE DF ,求得 BAE DAF 15 ;进而得到CE CF ,判断出AC是线段EF的垂直平分线，在 Rtn AGF中，利用正切函

14、数证得正确；观察得到 BE GE ,判断出错误；设 BECE y,在RtVABE中，运用勾股定理就可得到 2x2 2xy y2 , 【详解】四边形 ABCD是正方形，VAEF B BCD D 90 , AB 在 RtVABE 和 RtVADF 中，从而可以求出 VCEF与VABE的面积比.是等边三角形,BCDC AD, AE AF EF .AB= ADRtVABE RtVADFAE=AFBE DF , / BAE=/DAFBAE DAF1一BAD2EAF19060152故正确; BE CEDF, BCBCBEDC , DC DFCE. tanAFG tan 60AG AGGFJ3gc ,故正确

15、； BEDF, GE GF , AEAC是线段EF的垂直平分线,ECF 90 , GC GE GF , 在 Rtn AGF 中，BAE 15 , GAE 30 , B AGE 90 BE GE BE DF EF ,故错误；设 BE x , CE y ,则CF CE y, abBC xy,AEEF JCE 2CF 2 旧y2&y 在 RtVABE 中，B 90 , AB xy, BEx,AE72y ,(x y)2 x2 (,2y)2.整理得：2x2 2xy y2 .-SVCEF : SVABE1 1 -CE ?CF : AB?BE22CE?CF : AB?BE =y2：x y x222x

16、 2xy : x xy 2:1 .SVCEF 2SVABE，故正确；综上：正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想(把 x2 xy看成一个整体)是解决本题的关键.11 B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形 ABCD的周长等于 祥FD和4CFE的周长的和.【详解】由折叠的性质知，AF=AB , EF=BE .所以矩形的周长等于 AAFD和4CFE的周长的和为18+6=24cm .故矩形ABCD的周长为24cm.故答案为：B .【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应

17、角相 等.12 B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0,可得关于x的方程，解方程即可求得答案 .【详解】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移6个单位后得函数解析式应为 y 3x 6,此时与 x 轴相交，则y 0，. . 3x 6 0 ,即 x 2 ,点坐标为（-2, 0）,故选 B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13 【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：二,一次函数图像与直线平行设一次函数为把点代入方程得： 一次函 数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题

18、考查了一次函数的图像和性质解解析： y 2x 5【解析】【分析】根据两直线平行，可设y 2x b ，把点 1,3 代入，即可求出解析式.【详解】解：一次函数图像与直线y 2x 1平行，设一次函数为y 2x b,把点 1,3 代入方程，得：2 1 b 3， b 5,一次函数的解析式为：y 2x 5 ；故答案为：y 2x 5 .【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14 5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】且是整数.是整数即5n是完全平方数；n的最小正整数值为 5 故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定

19、义关键是根据乘解析： 5【解析】【分析】因为J20n是整数，且回n=2廊，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5.【详解】 j20n=2 j5n,且 j20n是整数，2j5n是整数，即5n是完全平方数；，n的最小正整数值为 5.故答案为：5.【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式 有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.15 .【解析】【分析】根据 y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0a< 0 所以当x>3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据 可知：k<0正确；a< 0原来的

20、说法错误；方解析：【解析】【分析】根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0, a<0,所以当x>3时，相应的x的值，yi图 象均低于y2的图象.【详解】根据图示及数据可知：kv 0正确；a<0,原来的说法错误；方程kx+b=x+a的解是x=3 ,正确；当x>3时，yivy2正确.故答案是：.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k>0, b<0, 函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k<0

21、, b>0时，函数y=kx+b的图象经 过第一、二、四象限；当 k<0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.16 . 7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方 差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是 +10=07；=07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.【详解】设一组数据1, 3, 5, a, 8的平均数是X，另一组数据11, 13, 15,又+10, 18的平均数 是 x+10,.(1 X)2 (3 X)2 (5 X

22、)2 (a X)2 (8 X)2 =0.7 ,5_2_2_2.(11 X 10)(13 X 10)(18 X 10)5_ 2_2_ 2_ 2_2=(1 X) (3 X) (5 x) (a X) (8 x)5=0.7,故答案为0.7.【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.17. 【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a-b|根据绝对值的意义求出即 可【详解】< a<0<b；|a-b| =b-a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次 根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a-b|,根据绝

23、对值的意义求出即可.【详解】'.a<0<b,J(a b)2|a-b| = b-a .故答案为：b a .【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质 正确进行计算是解此题的关键.18. x>2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范 围内有意义即x-20190所以x的取值范围是X2019【点睛】本题考查了二次根 式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x>2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答 .【详解】Jx 2019在实数范围内有意义，即 X-20190 ,所以x的取值范围

24、是x 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键19. 5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为 100L每行驶1小时油量减少8即此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少8L,据此可得y与t的关系式.【详解】解：由题意可得：y=100-8t,当 y=0 时，0=100-8t解得：t=12.5.故答案为：12.5.【点睛】本题考查函数关系式.注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中

25、剩余油量为0时的t的值.20. 【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2 则其平均数为：(-1+4+2- 2+2) +5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均 数解析：【解析】试题分析：数据：-1, 4, 2, -2, x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数 为：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案为 1 .考点：1.众数；2.算术平均数.三、解答题21. (1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是 正方形.【解析】【分析】(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH/FG, EH=FG即可.

26、(2)四边形EFGH是菱形.先证明 APCBPD,得到AC=BD ,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形，只要证明/ EHG=90 ,利用ZPCABPD,得/ ACP= /BDP,即可证明/ COD= / CPD=90° ,再根据平行线的性质即可证明. 【详解】(1)证明：如图1中，连接BD. 点E, H分别为边AB, DA的中点，EH / BD , EH= 1 BD 点F, G分别为边BC, CD的中点, .FG / BD , FG=1BD2，.EH / FG, EH=GF,中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明：如图2中，连接AC , BD

27、. / APB= /CPD, / APB+ / APD= / CPD+ / APD, 即/ APC=/BPD,在UPC和4BPD中，,. AP=PB, /APC=/BPD, PC=PD,APCABPD, .AC=BD . 点E, F, G分别为边AB, BC, CD的中点，EF= 1 AC , FG= 1 BD ,22 四边形EFGH是平行四边形， 四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明：如图2中，设 AC与BD交于点 O. AC与PD交于点 M , AC与EH交于点N.apcabpd,/ ACP= / BDP, . / DMO= / CMP , . / COD= / CPD

28、=90 , EH / BD , AC / HG , . / EHG= / ENO= / BOC= / DOC=90 , 四边形EFGH是菱形， 四边形EFGH是正方形.考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.22.点B将向左移动0.8米.【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC 的长度，根据AC=AA 1+CA 1 即可求得CA1 的长度，在直角三角形A1B1C 中，已知AB=A 1B1， CA 1即可求得CB 2的长度，根据BB 1=CB 1-CB 即可求得BB1 的长度【详解】解：在 ABC 中，/ C= 90。， .AC2+BC2=AB2,即 AC2+ 0.72= 2.52, .AC =

29、 2.4.在 AiBiC 中，/ C=90° , .AiC2+ BiC2= AiBi2,即（2.4 -0.4）2+ BiC 2=2.52, BiC= 1.5. BiB= i.5-0.7=0.8,即点B将向左移动 0.8米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CBi 的长度是解题的关键23 -3i【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】原式 8 4 4 332 4 33i故答案是-3i.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.24 （ i ）详见解析（ 2）详见解析（ 3） 58【解析】【分析】（i）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ,对角线平分一组对角可得/BCP=/DCP,然后利用“边角边 ”证明即可（2）根据全等三角形对应角相等可得/CBP=/CDP,根据等边对等角可得/CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE