2016年上海市中考数学试卷及答案

1、22016年上海中考数学试卷.选择题1. 如果a与 3 互为倒数，那么a是（A.3B.3C.22. 下列单项式中，与a b是同类项的是3.如果将抛物线yx22向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（2 2 2A.y (x 1)2B.y (x 1)2C.y x 14.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数221065.已知在ABC中，AB AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC a，AD b，那么向量AC用向量a、b表示为（）6.如图，在 RtABC中，C 90，AC 4,BC 7,点D在边

2、BC上，CD 3,OA的半 径长为 3,OD与OA相交，且点B在OD夕卜， 那么OD的半径长r的取值范围是（ ）A.1 r 4B.2 r 4C.1 r 8D.2 r 8二.填空题7. 计算：a3a _38. 函数y的定义域是_x 29. 方程x 12的解是_110. 如果a,b 3，那么代数式2a b的值为_A.2a2b2. 2 2B.a bC.abD.3abD.-2小D.y x 320 名男A. 3 次B. 3.5 次C. 4 次D. 4.5 次A.1 -C.a b21 -D.a b2/2x 5 “n11. 不等式组x 1012. 如果关于x的方程X23x k 0有两个相等的实数根，那么实数

3、k的值是_k13. 已知反比例函数y（k 0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、 、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3 的倍数的概率是 _15. 在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是_16. 今年 5 月份有关部门对计划 去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17.如图，航拍无人机从A处测

4、得一幢建筑物顶部B的仰角为 30，测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 90 米，那么该建筑物的高度BC约为_ 米（精确到 1 米，参考数据：1.73）18.如图，矩形ABCD中，BC 2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转 90。，点A、C分 别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tan ABA的值为_三.解答题19.计算：3 1| 42（丄）2；322.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A种机器 人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬

5、运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题:（1 ）求y关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运 5 个小时, 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？AE BD；（1）求证：AD CE;（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG AD，求证：四边形AGCE是平行四边形；20.解方程:21.如图，在 RtABC中,ACB90,DE AB，垂足为点E，联结CE,求:（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值;23.已知，如图，OO是ABC的外接圆,AB AC，点D在边

6、BC上，AE/BC,BBI：. 224.如图，抛物线y ax2bx 5(a 0)经过点A(4, 5)，与x轴的负半轴交于点B, 与y轴交于点C，且OC 5OB，抛物线的顶点为D;(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且BEO ABC，求点E的坐标；25.如图所示，梯形ABCD中，AB/DC,B 90,AD 15,AB 16,BC 12,点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE DAB；(1) 求线段CD的长；(2) 如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；(3

7、) 如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE x,DF y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；n所以，原方程的根是x 1;21. 解(1)vAD 2CD,AC 3/.AD 2在 RtABC中，ACB 90,AC BC 3, A 45,AB . AC2BC23 2；/DE AB AED 90,ADE A 45,AE AD cos45 2；BE AB AE2 2，即线段BE的长是22；(2)过点E作EH BC,垂足为点H；在 RtBEH中，EHB 90,B 45, EH BH EB cos45 2，又BC 3,/.CH 1；CH 11在 RtECH中，cot ECB，即ECB的余切

8、值是一；EH 2222. 解：(1)设y关于x的函数解析式为壮Kx b(K 0),匕b 0 匕90由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180)，得，解得3k1b 180b 90所以y关于x的函数解析式为y90 x 90(1 x 6)；参考答案一.选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二填空题7.a28.x29.x 510.2913.k01112.14.-15.17.420818.51342三.解答题19.解：原式.3 12 2 39 63；20.解：去分母, 得x24 x24；移项、 整理得x2x 20；11.X 116.6000经检验：X12是增根，舍去；x21是原方程的根

9、;在 RtBCH中，BHC 90,BC .26,BHBC2CH23 2；(2)设目A关于x的函数解析式为目Ak2X(k20),由题意，得1803k2，即k260讨A60 x；当x 5时，yA5 60300(千克)，当x 6时，yB90 690450(千克)，450 300 150(千克)；答：如果A、B两种机器人各连续搬运 5 小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了 150 千克23.证明：(1 )在0O中，AB AC AB ACB ACB；AE/BCEACACBBEAC;又BD AEABD也CAEAD CE;(2)联结AO并延长，交边BC于点H,AB AC,OA是半径-AH BC- BH

10、CH;AD AGDH HGBHDHCH GH，即BDCG;BD AECG AE;又CG/AE四边形AGCE是平行四边形；24.解：(1)T抛物线yax bx 5与y轴交于点CC(0, 5)OC5;OC 5OB.OB 1；又点B在x轴的负半轴上B( 1,0)；抛物线经过点A(4, 5)和点B( 1,0),这条抛物线的表达式为yx24x 5；SABC- AB CH 10,AB 5 2CH 2 2；216a 4b 5a b 5 05,解得b(2)由 y2x 4x 5，得顶点D的坐标是(2, 9)；联结AC,点A的坐标是(4,5)，点C的坐又SABC124 5 10，SACDS四边形ABCDSABCS

11、ACD18;(3)过点C作CHAB， 垂足为点2x二tan CBH空2;在 RtBOE中,BH 3BO 23一3BEO ABC，得EOEO 32225.解：（1）过点D作DHAB，垂足为点H；在 RtDAH中，AHD90,AD15,DH12; AH .AD2DH29;又AB 16CDBHABAH 7;(2)vAEGDEA，又AGEDAEAEGsDEA;由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得D E A是 以A E为 腰 的 等 腰 三 角 形 ;若AE AD,/ AD15AE15;若AE DE,过点E作EQ AD,垂足为QAQ-AD1522在 RtDAH中，AHD90,cosDAHAH3AD5在 RtAEQ中，AQE90,cosQAEAQ3AE25AE52综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三