北师大版高中数学必修2-2.1《两条直线的位置关系—平行》参考课件

1、情境引入情境引入 在日常生活中在日常生活中,我们能看到很多以直线形式我们能看到很多以直线形式表现的物体表现的物体, 这些表现出的关系我们在初中的平这些表现出的关系我们在初中的平面几何和前一章的立体几何都有所讨论面几何和前一章的立体几何都有所讨论,今天我今天我们主要是利用直线的方程来讨论两条直线的位置们主要是利用直线的方程来讨论两条直线的位置关系中的平行关系关系中的平行关系.观察两条平行直线的位置的变化情况，你可观察两条平行直线的位置的变化情况，你可以得出什么结论？以得出什么结论？探究探究1(1)两条平行直线倾斜角相等两条平行直线倾斜角相等;(2) 若两条直线的倾斜角不为若两条直线的倾斜角不为9

2、00,两条平行直线斜两条平行直线斜率相等率相等.观察归纳观察归纳(1)(1)两条不重合直线两条不重合直线l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1和和l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2(b(b1 1bb2 2),),若若l l1 1ll2 2,则则k k1 1=k=k2 2; ;反之反之, ,若若k k1 1=k=k2 2, ,则则l l1 1ll2 2. . (2)如果如果l l1 1,l,l2 2的斜率都不存在的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都那么它们的倾斜角都 是是900，从而它们互相平行。，从而它们互相平行。归纳提升归纳提升即即 l l1 1ll2 2 k

3、k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2例例1 1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1 1）l l1 1：y=3x+2; ly=3x+2; l2 2:y=3x+5;:y=3x+5;（2 2）l l1 1：y=2x+1; ly=2x+1; l2 2:y=3x;:y=3x;（3 3）l l1 1：x=5; lx=5; l2 2:x=8;:x=8;(2)(2)设两条直线的斜率分别是设两条直线的斜率分别是k k1 1,k,k2 2, ,在在y y轴上的轴上的 截距分别是截距分别是b b1 1,b,b2 2，则，则k k1 1=2,k=2,k2 2

4、=3,b=3,b1 1=1, b=1, b2 2=0=0，解解(1)(1)设两条直线的斜率分别是设两条直线的斜率分别是k k1 1,k,k2 2, ,在在y y轴上的轴上的 截距分别是截距分别是b b1 1,b,b2 2，则，则k k1 1=3, b=3, b1 1=2, k=2, k2 2=3=3，b b2 2=5=5， k k1 1=k=k2 2且且b b1 1b b2 2， l l1 1ll2 2(3)由方程可知由方程可知,l l1 1x轴轴,l l2 2 x x轴轴,且两直线在且两直线在x轴上轴上截距不相等截距不相等,所以所以l l1 1ll2 2例题分析例题分析 巩固新知巩固新知 k

5、 k1 1k k2 2 l l1 1与与l l2 2不平行不平行探究探究2给出两条直线给出两条直线l l1 1:A1x+B1y+C1=0,l l2 2:A2x+B2y+C2=0,在什么条件下在什么条件下直线直线l l1 1与直线与直线l l2 2平行。平行。解：解：(1)当当B10, B20时时,设直线设直线l l1 1,直线直线l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2,在在y轴上的截距分别是轴上的截距分别是b b1 1,b,b2 2,则有则有K K1 1= - B1 1A A1 1K K2 2= - B2 2A A2 2b b2 2= - B2 2C C2 2b b1

6、1= - B1 1C C1 1,.由由l l1 1l l2 2k k1 1=k k2 2,b,b1 1b b2 2得得- B1 1A A1 1=- B2 2A A2 2且且- B1 1C C1 1- B2 2C C2 2即即A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10(2)当当B1=0, B2=0时，时，x x1 1= =- A1 1C C1 1x x2 2= =- A2 2C C2 2,.由由l l1 1l l2 2- A1 1C C1 1- A2 2C C2 2, 即即A1C2-A2C10.综上所述综上所述,当当B10, B20时有时有A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10或当或

7、当B1=0, B2=0时有时有A1C2-A2C10, 有有l l1 1l l2 2. .判断两条不重合的直线平行步骤判断两条不重合的直线平行步骤两两条条直直线线方方程程两条直线两条直线斜率都存斜率都存在在化为斜化为斜截式方程截式方程求两求两条直条直线斜线斜率率两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在且在且在x轴上的截距不相等轴上的截距不相等 平行平行k1= k2b1b2平行平行归纳提升归纳提升例例2.2.求过点求过点A(1,2),A(1,2),且平行于直线且平行于直线2x-3y+5=02x-3y+5=0的直线方程。的直线方程。例题分析例题分析 巩固新知巩固新知解：解： 所求直线平行于直线，所以

8、它们的斜率相等，所求直线平行于直线，所以它们的斜率相等，都为都为 ，而所求直线过，而所求直线过A(1,2)A(1,2)，所以，所以，K K=2 23 3所求直线的方程为所求直线的方程为 y-2= (x-1)y-2= (x-1)即即 2x-3y+4=02x-3y+4=02 23 31、已知过点、已知过点A（-2,m）和）和B（m,4）的直线）的直线与直线与直线2x+y-1=0平行，则平行，则m的值为？的值为？解：设直线解：设直线AB的斜率为的斜率为k,则由题意可知：则由题意可知：k= =-24-mm+2m= - 8应用新知应用新知,拓展训练拓展训练2、设直线、设直线l l1 1:ax+4y-2=

9、0,l:ax+4y-2=0,l2 2:x+ay-b=0,:x+ay-b=0,求求a,ba,b分别为分别为何值时，两直线平行？何值时，两直线平行？则直线则直线l l2 2的斜截式方程为：的斜截式方程为：y= - x+ ,ba1a解：将直线解：将直线l l1 1的方程化为斜截式：的方程化为斜截式：y= - x+y= - x+1 12 2a4根据直线平行的条件可知：根据直线平行的条件可知：a4-=1a-12baa=2b1a=-2b-1或或应用新知应用新知,拓展训练拓展训练l l1 1ll2 2，所以，所以a0,3 3、若直线、若直线l l1 1:x+a:x+a2 2y+6=0y+6=0与与l l2

10、2:(a-2)x+3ay+2a=0:(a-2)x+3ay+2a=0平行，平行，则实数则实数a a的值为？的值为？解：当解：当a=0时时, l l1 1:x=-6,l:x=-6,l2 2:x=0,:x=0,此时此时l l1 1l l2 2。当当a0时时,则有则有-a21=-3aa-2-a26 -32解得解得a=-1.满足满足l l1 1l l2 2的的a的值是的值是0或或-1。应用新知应用新知,拓展训练拓展训练1.给出直线方程的斜截式或一般式，能判断出两条给出直线方程的斜截式或一般式，能判断出两条直线是否平行步骤如下：直线是否平行步骤如下：2.根据所给的两条平行直线，求出参数的值根据所给的两条平行直线，求出参数的值两两条条直直线线方方程程两条直线两条直线斜率都存斜率都存在在化为斜化为斜截式方