在高等数学教学过程中构建高职生数学建模意识

1、 摘 要 :完 成 数 学 建 模 过 程 , 需 要 具 备 良 好 的 数 学 建 模 意识 。 构建高职生数学建模意识是现代高职教育培养目标对 高等数学教学的基本要求 。 教师应善于从教材中发掘构建数 学建模意识的知识点 , 从专业课程中寻找构建数学建模意识 的渗透点 , 并在数学建模的过程中培养学生的思维能力 , 使高 等数学更好地为专业服务 。关键词 :高职生 高等数学教学 数学建模意识 现代高新科技都是通过数学模型和方法 , 并借助于计算 机强大的计算与控制功能来实现的 。 把现实世界中的实际问 题经过提炼抽象为数学模型 , 寻求出模型的解 , 并用该数学模 型所提供的方法来解决现

2、实问题的过程就是数学建模 。 高职 教育培养 “ 应用型 ” 高级人才的目标决定了数学建模在高等数 学教学中的重要地位 。 经历数学建模过程 , 需要具备良好的数 学建模意识 。 在高等数学教学过程中构建学生的建模意识 , 对 于培养学生用数学建模的观点和方法解决复杂的实际问题和 相关的专业问题的能力具有积极而深远的意义 , 因此探讨在 高等数学教学过程中培养高职生数学建模意识的方法和途径 是十分必要的 。一 、 从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点 研究教材是教师备课的必要环节 , 驾驭教材是每个教师 的教学基本功 。 在吃透教材的同时 , 教师应研究在各个教学章 节中可引入哪些模型

3、问题 , 并拟出渗透数学建模思想 、 构建数 学建模意识的基本设想和方法 。数学模型并不神秘 , 学生早在学习初等数学时就已经遇 到过 , 如根据条件列出问题所满足的方程 (组 就是所谓的数 学模型 , 因此从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知 识 点 并 不 困 难 。 不 过 教 师 必 须 根 据 不 同 的 专 业 和 不 同 的 培 养 目标进行知识点的选择 , 切忌为建模而建模 。 以经济管理 类专业为例 , 教师在讲解函数知识时可引入复利计算模型 A i =P (1+r t(其中 P 为本金 , r 为年利率 , t 为存期年 , 并把相关问题放入到这些模型中来解决 。 在学

4、习了重要极限 lim x 1+1x x=e后 , 我们可以在复利计算模型的基础上建立离散复利计算模型 A i =P1+rx xt(其中 x 表示每年计息的次数 , 进而又可以得到连续复利计算模型 A i =limx P 1+rx xt=Plimx 1+r x %xr rt=Pert1。生活在市场经济时代的人们每时每刻都要和金融打交道 , 储 蓄 、 按揭和贷款等都会涉及利率问题 。 这些复利计算模型不 仅 能 构 建 学 生 的 数 学 建 模 意 识 , 而 且 能 培 养 学 生 的 金 融 意 识 , 预知偿还能力 , 回避投资风险 。 在机械 、 汽车类专业学习 导 数 知 识 时 ,

5、 我 们 可 以 给 学 生 呈 现 问 题 情 境 “ 做 汽 车 破 坏 性 撞击实验以确定汽车的安全性能时 , 往往要求汽车在做直线 加速运动时撞击物体时的瞬时速度 ”, 引导学生将其抽象成 数学问题就是 :“ 已知物体移动的距离随时间 t 的变化规律 s=s(t , 求出物体在任一时刻的速度 。 ” 我们可以启发学生这样考 虑 , 物体在时刻 t 0的瞬时速度 v (t 0, 就是该物体从 t 0到 t 0+ t 这 段时间内 , 当时间的改变量 t 趋向于零时平均速度 s=s (t 0+ t -s (t 0 t 的极限 , 即 v (t 0 =lim t 0 s t =lim t 0

6、s (t 0+ t -s (t 0 t, 从而建立变速直线运动 “ 瞬时速度 ” 模型 。 现实生活中有关求“ 瞬时速度 ” 的问题很多 , 当学生有了这种建模意识后 , 就会自 觉地将这些问题归结到此类模型中来解决 。教师通过生动具体的实例渗透建模思想 , 构建建模意识 , 这样的潜移默化 , 可以使学生从各类大量的建模问题中逐步 领悟到数学建模的广泛性 , 从而激发学生研究数学建模的兴 趣 , 提高他们运用数学知识解决实际问题的能力 。二 、 从相关专业课程中寻找构建数学建模意识的渗透点 高职教育的发展和要求 , 决定了数学教学目标的价值取 向不仅仅是让学生获得基本的数学知识和技能 , 更

7、重要的是 在数学教学活动中渗透数学模型的思想和方法 , 突出数学为 专业服务的理念 , 给专业以数学应用意识 。学习一元函数积分学时 , 我们可以结合应用电子技术专 业课程研究电场力做功的数学模型 。 在原点处有一带电量为 +q 的点电荷 , 在它的周围形成了一个电场 。 现在 x=a处有一单位 正电荷沿 x 轴正方向移至 x=b处 , 求电场力所做的功 。 还可以问 若把该电荷继续移动 , 移动至无穷远处 , 电场力要做多少功 。 我们可以引导学生考虑点电荷在任意点 x 处时所受的电场力 为 F (x =kq x2(k 为常数 , 电场力做功的微元 dW 为点电荷由任意 点 x 处 移 动

8、至 x+dx处 时 电 场 力 F (x 所 做 的 功 , 即 dW=F(x dx=kq x2dx , 则移至 x=b处电场力做的功的模型为 W=蘩 ba k q x2dx=-kq 1xba =kq1a -1b ; 移至无穷远处电场力做的功 W=蘩 +a kq x2dx=kqa(物理学中称此值为电场在 x=a处的电位 。 功的计算在中 学物理中占有十分重要的地位 , 中学阶段所学的功的计算公 式 W=Fcos只能用于恒力做功情况 , 对于变力做功的计算则 要复杂得多 。 当物体在变力的作用下作曲线运动时 , 若力的方 向与物体运动的切线方向之间的夹角不变 , 且力与位移的方 向同步变化 ,

9、可用微元法将曲线分成无限多个小曲线段 , 每一 小段可认为恒力做功 , 总功即为各个小曲线段做功的代数和 。 从而在变力 F (x 作用下沿 x 轴运动 , 物体由 a 点运动到 b 点所做 的功的模型为 W=蘩 ba F (x dx 。 在数控和模具等专业课的学习中 有时需要找出工件的重心 , 如半径为 R 的半圆质量均匀的薄 片 , 加工时需求出该薄片的重心 , 运用定积分知识我们可以建 立其重心模型 My=蘩 x0x R 2-x 2%姨 dx , my M =4R3。 这些模型的建 立能使学生深刻体会到数学和专业的相互依赖性 , 促使学生 自觉地学好数学 , 并用数学建模的思想和方法去研

10、究专业问 题 , 这是构建学生建模意识的重要出发点 。作为专业背景下的高等数学教学 , 就要主动考虑专业的 需要 , 了解相关专业的教学内容 , 熟悉它们对高等数学知识的 具体要求 , 让原本零碎的夹杂在专业课中学习的高等数学知 识 , 以数学模型的形式归顺到高等数学教学的体系中 , 有利于 学生形成合理的知识链和认知结构 , 拓宽或加深相应的高等 , ,在高等数学教学过程中构建高职生数学建模意识(襄樊职业技术学院 公共课部 , 湖北 襄樊441000王荣波61 这样不但可以帮助学生加深对其专业课的理解 , 而且是培养 学生建模意识的一个不可忽视的途径 。 这样的模型意识不仅 是对实际问题的简

11、单抽象 , 而且将对他们的后续学习及未来 的发展产生深远的影响 。三 、 从培养学生思维能力的过程中探索构建数学建模意 识的结合点构建数学建模意识 , 本质上是要培养学生灵活运用数学 知识解决实际问题的能力 。 在这一过程中 , 我们应着力培养学 生的抽象思维 、 简约思维等数学能力 。模型的建立与求解过程 , 需要抽象思维 , 需要对高等数学 基本概念的深入理解和透彻分析 。 把复杂的实际问题 , 归结到 高等数学的相关概念和定义之中 , 利用定义找到问题解决的 方法 , 从而建立数学模型 。 在这种环环相扣的分析过程中 , 抽 象思维起到了关键性的作用 。 正是这种深入细致的分析 , 才使

12、 得复杂问题得以用数学的方法解决 。 有些问题看似和数学不 沾边 , 却最终用数学的方法加以解决 。 如 “ 四只腿的桌子能在 凹凸不平的地面放稳吗 ? ” 解决这个问题需要学生具有敏锐的 观察力和高度的抽象能力 , 能巧妙地用一元变量 表示桌子的 位置 , 用这个变量的两个函数 f ( 和 g ( 表示桌子四脚与地面的距离 , 进而把模型假设 f (0 =0, g (=0和桌子四脚同时着地的结论用简单 、 精确的数学语言表达出来 , 构成了这个实际 问题的数学模型 。 再根据连续函数的基本性质 (根的存在性定 理 得出问题的答案 , 即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的 地面放稳 。 2数学建

13、模的过程更需要简约思维 。 所谓简约思维 , 就是把 直达目标 , 抓住解决问题的关键 , 达到事半功倍的效果 。 只有 迅速抓住问题的主要矛盾 , 去伪存真 , 去粗取精 , 找到问题的 本质 , 才能透视问题的本质 。 2008年的汶川大地震我们记忆犹 新 ,“ 地震到底能不能预测 ” 一直是地质学界争论的焦点 , 但我 们确实注意到了一个叫龙晓霞的研究生用 “ 基于可公度方法 ” 对历史上发生的浩如烟海的地震数据进行简约化归类 , 建立 地震发生规律的数学模型 , 得出了 “ 在 2008年 , 川滇地区有可 能发生 6.7级强烈地震 ” 3的结论 。 简约思维在问题研究和模 型建立中的

14、作用可见一斑 。 这种简约思维并不是天生就具有 的 , 可以经过精心培养而形成 , 经过刻苦锻炼而强化 。 在高等 数学的教学过程中 , 在构建数学建模意识的同时要着力培养 高职生的这种深层次的简约能力 。在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要 求的培养学生的思维能力是相辅相成的 。 培养学生的思维能 力 , 在教学中必须坚持以学生为主体 , 一切教学活动必须以调 动学生的主观能动性 , 培养学生的思维能力为出发点 , 引导学 生自主活动 , 自觉地在学习过程中构建数学建模意识 , 为培养 更多的 “ 创造型 ”、“ 实用型 ” 人才提供一个全新的平台 。参考文献 :1侯 风 波 .

15、 应 用 数 学 (经 济 类 M . 北 京 :科 学 出 版 社 , 2007:30-31.2姜启源等 . 数 学 模 型 (第 三 版 M . 北 京 :高 等 教 育 出 版社 , 2003.7.3龙晓霞等 . 基于可公度方法的川滇地区地震趋势研究 . 213:摘 要 :创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验 的一个重要课题 。 就学校教育而言 , 数学教育是创新教育的主 阵地之一 , 因此在数学教学中开展创新教育的实验具有重要 意义 。 本文从数学教学的角度谈谈这个问题 。关键词 :数学教学 创新 探索随着教育改革的不断深化 , 旧的教育理理念和教育思想 已不能适应新的课堂教学需要

16、 。 根据新课标的要求 , 要培养学 生的创新精神和创新能力 。 在这种形势下 , 学校就应顺应时代 的潮流 , 推行创新教育 。 同时 , 教师需要不断探索创新教育的 方法和途径等 。一 、 为创新教育营造良好的课堂教学氛围在数学 教 学 中 , 教 师 要 改 变 过 去 的 “ 教 ”、“ 学 ” 并 重 的 模 式 , 实 现 由 “ 教 ” 向 “ 学 ” 的 重 心 转 移 , 力 争 创 造 适 宜 于 学 生 创 新意识 、 创新能力发展的教学环境 。 在教学中 , 教师要尝试着 放手让学生动脑 、 动手 , 积极地进行创新 。 例如 :在上课时 , 教 师应尽可能地让学生勇于

17、发表自己的不同见解 、 敢于质疑 。 这 样 , 不 仅 可 发 挥 学 生 的 聪 明 才 智 , 而 且 可 培 养 学 生 的 科 学 思维能力 , 使知识内化为学生的智能 。 在教学过程中 , 教师要 始 终 以 学 生 为 出 发 点 和 归 宿 , 鼓 励 学 生 求 异 创 新 , 允 许 有 不 同答案 。 这样做 , 可以避免学生的思想僵化 , 从而实现创新教 育的目的 。二 、 营造创造性思维的环境罗杰斯提出 :“ 有利于创造活动的一般条件是心理的安全 和心理的自由 。 ” 首先 , 教师要使学生积极主动地探求知识 , 发 挥创造性 , 必须克服那些课堂上教师是主角 , 少

18、数学生是配 角 , 大多学生是观众 、 听众的旧地教学模式 。 因为这种课堂教 学往往过多地发挥教师的主导作用 , 限制了学生创造性思维 的发展 。 教师应以训练学生创新能力为目的 , 保留学生自己的 空间 , 尊重学生的爱好 、 个性和人格 , 以平等 、 宽容 、 友善的态 度对待学生 , 使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与 教和学 , 做学习的主人 , 形成一种宽松和谐的教育环境 。 只有 在这种氛围中 , 学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想 象的能力 。 其次 , 班集体能集思广益 , 有利于学生之间多向交 流 , 取长补短 。 在课堂教学中教师应有意识地搞好合作教学 , 使教师 、 学生的角色处于随时互换的动态变化中 , 设计集体讨 论 、 查缺互补 、 分组操作等内容 , 锻炼学生的合作能力 。 特别是 一些不易解决的问题 , 让学生在班集体中开展讨论 , 这是营造 创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中 。 学生在轻松 环境下 , 能畅所欲言 , 各抒己见 , 敢于发表独立的见解 , 或修正 他人的想法 , 或将几个想法组合为一个更