机械设计材料力学

1、总复习总复习绘轴力图绘轴力图1、求支座反力。、求支座反力。 2、分段求轴力。用截面法。、分段求轴力。用截面法。 3、绘轴力图，确定轴力绝对最大值。、绘轴力图，确定轴力绝对最大值。求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法 （1）截开）截开 （2 2）代替）代替 （3）平衡）平衡 总复习总复习等截面拉等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 AFN 横截面上横截面上的正应力的正应力轴力轴力杆的横截面面积杆的横截面面积当等直杆受几个轴向外力作用时：当等直杆受几个轴向外力作用时：AFmaxN,max 最大轴力最大轴力最大工作最大工作应力应力危险截面面危险截面面积

2、积轴向拉（压）杆横截面上的应力轴向拉（压）杆横截面上的应力总复习总复习E 弹性模量弹性模量 EAlFlN 拉（压）杆的胡克定律拉（压）杆的胡克定律 EA 杆的拉伸（压缩）刚度。杆的拉伸（压缩）刚度。单位为单位为 Pa；常用；常用GPa。F F d l l1 d1 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 总复习总复习AFEllN1 E 称为单轴应力状态下的胡克定律。称为单轴应力状态下的胡克定律。 EAlFlN 即即F F d l l1 d1 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 总复习总复习 或或 - n - 横向变形因数或泊松比5 . 00 n nF F

3、d l l1 d1 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 总复习总复习例例1:1:已知：已知：A1=2cm2A1=2cm2，A2=4cm2A2=4cm2，F1=4kNF1=4kN，F2=10kNF2=10kN，E=2E=2105MPa105MPa。试求杆的总变形。试求杆的总变形。0.5m0.5m0.5mABCDF1F21264+_FN(kN)解解1 1）作轴力图）作轴力图总复习总复习2 2）求各段的变形）求各段的变形缩短）缩短）m(1005. 01021025 . 0104341131N- - - - - - - EAlFlDBDBDB缩短）缩短）m(10025. 0104

4、1025 . 0104341132- - - - - - - EAlNlCDCDCD伸长）伸长）m(100375. 01041025 . 0106341132N- - - EAlFlACACAC3 3）求杆的总变形）求杆的总变形-0.0375mmm10-0.0375 10)0375. 0025. 005. 0(3-3321 - - - - -llll8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29梁横力弯曲时横截面上的应力梁横力弯曲时横截面上的应力30 31 32梁的挠曲线近似微分方程及其积梁的挠曲线近似微分方程及其

5、积分分33 34 35 总复习总复习例例2 2：一根直径为：一根直径为d=10mmd=10mm的圆截面杆，在轴向拉力的圆截面杆，在轴向拉力F F作用下，直作用下，直径减少径减少0.002mm0.002mm。如材料的弹性模量。如材料的弹性模量E=200GPaE=200GPa，泊松比，泊松比=0.3=0.3，试求轴向拉力试求轴向拉力F F。解解0002. 010002. 0- - - - dd 41067. 63 . 00002. 0 ,- - - - - - - - - kN47.10N1047.10 1067. 610200104 ,3432 - - AEFAEFEAF8 9 10 11 12

6、 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29梁横力弯曲时横截面上的应力梁横力弯曲时横截面上的应力30 31 32梁的挠曲线近似微分方程及其积梁的挠曲线近似微分方程及其积分分33 34 35 总复习总复习低碳钢试件拉伸时的力学性能低碳钢试件拉伸时的力学性能oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限 E e弹性极限弹性极限 tan E2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力

7、）变形的能力） 强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb总复习总复习两个塑性指标两个塑性指标: :%100001 - - lll 断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010 - - AAA %5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%2720 %60 为塑性材料为塑性材料0低碳钢试件拉伸时的力学性能低碳钢试件拉伸时的力学性能总复习总复习拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不保证拉（压）杆不因强度不足发生破因强度不足发生破坏的条件坏的条件max 等直杆等直杆maxN,max AF强度计算的三种类型：强度计算的三种类型

8、：（1 1）强度校核）强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载max,Nmax AFmax,N FA maxN, AF 总复习总复习例例3 3：图示杆系，由杆：图示杆系，由杆1 1与杆与杆2 2组成，在结点组成，在结点B B承受集中荷载承受集中荷载F F作作用。试计算许用荷载用。试计算许用荷载F F。 已知杆已知杆1 1与杆与杆2 2的横截面面积均为的横截面面积均为A,A,许许用应力为用应力为。 解解1、求杆件的内力与荷载的关系、求杆件的内力与荷载的关系2、由各杆的强度条件求许可荷载、由各杆的强度条件求许可荷载F3、求结构的许可荷载、求结构的许可荷载总复习总复习传动轮的

9、转速传动轮的转速n(r/min) 、功率、功率P(kW) 及其上的外及其上的外力偶矩力偶矩Me(Nm)之间的关系：之间的关系：)mN(1055. 93e nPM传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩总复习总复习Odr tmx tr tmx T tmx tmx ODdT r tr pITr rt tr r pmaxWT t t等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式总复习总复习圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件maxtt等直圆轴等直圆轴pmaxtWT材料的许用切应力材料的许用切应力强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核）强度校核（2）截面选择）截面选择

10、（3）计算许可荷载）计算许可荷载Pmaxmaxt tt t WTmaxpt tTW maxp TWt总复习总复习例例4 4：一直径为：一直径为90mm90mm的圆截面轴，其转速为的圆截面轴，其转速为4545转分，设横截转分，设横截面上的最大切应力为面上的最大切应力为50MPa50MPa，则轴所传递的功率为多少，则轴所传递的功率为多少kWkW？解解m)N(1055. 93 nPMe33max161055. 9dnPWMWTPeP t tkW7 .331055. 9165045901055. 916636max3 t t ndP总复习总复习圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件max等直圆杆在扭转时的刚

11、度条件：等直圆杆在扭转时的刚度条件：180pmaxmaxGIT对于精密机器的轴对于精密机器的轴对于一般的传动轴对于一般的传动轴m/30. 015. 0常用单位：常用单位：/mm/2刚度计算的三种类型：刚度计算的三种类型：（1 1）刚度校核）刚度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载总复习总复习梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩lalFFA-lFaFBm m x a A B F FB FA FA FS y A m m x x C M 取左侧分离体分析任一横截面取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力上的内力lalFFFA-SxlalFxFMA- 0yF 0CMM FSm F m

12、B C FB 总复习总复习剪力和弯矩的符号规则：剪力和弯矩的符号规则：凡剪力对所取梁内任凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负。向的为正，反之为负。凡弯矩使所取梁段产凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为生上凹下凸变形的为正，反之为负。正，反之为负。总复习总复习 xqxxM22dd xqxxFddS xFxxMSddq(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系：其中分布荷载集度其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。以向上为正，向下为负。O F y x Me q(x)弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用 总

13、复习总复习利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1求支座反力；求支座反力； 2分段确定剪力图和弯矩图的形状；分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；和弯矩图； 4确定确定 和和 。 该方法称为简易法。该方法称为简易法。maxSFmaxM弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用 总复习总复习 中性轴中性轴 z 为横截面的对称轴时为横截面的对称轴时zIMymaxmax 称为弯曲截面系数称为弯曲截面系数 maxyIMzzWM

14、y z z y b h梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力总复习总复习中性轴中性轴 z 不是横截面的对称轴时不是横截面的对称轴时zIMymax, tmaxt, zIMymaxc,maxc, O z y yt，maxyc，max梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力M总复习总复习简单截面的弯曲截面系数简单截面的弯曲截面系数 矩形截面矩形截面123bhIz 62/2bhhIWzz 123hbIy 62/2hbbIWyy z y b h梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力总复习总复习 圆形截面圆形截面644dIIyz 322/2/3ddIdIWWyzyz y zd简单截面的弯曲截面系数简单截面的弯曲截

15、面系数梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力总复习总复习 空心圆截面空心圆截面 444416464 - - - - DdDIIyzDd / yzzWDDIW - - 431322/ 式中式中D O d yz简单截面的弯曲截面系数简单截面的弯曲截面系数梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力总复习总复习 zWMmaxmax中性轴为横截面对称轴的等直梁的正应力强度条件：中性轴为横截面对称轴的等直梁的正应力强度条件：梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核）强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载maxmax zWMmax MW

16、z max zWM 总复习总复习bISFzz*S t t对于矩形截面梁，公式可以进行转换对于矩形截面梁，公式可以进行转换x xddbA - - 11)4(2dd22*zAAyhbAbASx xx x这样，公式可以改写为这样，公式可以改写为)4(2)(22SyhIFyz- - t t在截面的两端，在截面的两端，y = h/20t在中性层，在中性层，y =0bhFbhhFhIFz2312842S32S2Smax t t如图切应力分布规律如图切应力分布规律梁横力弯曲时横截面上的应力梁横力弯曲时横截面上的应力 矩形截面梁的切应力公式矩形截面梁的切应力公式bhF23Smaxt总复习总复习梁的切应力强度条

17、件梁的切应力强度条件一般一般tmax发生在发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。所在点处于纯剪切应力状态。E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2ql/2E tmx F tmx梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 t tt t max t tt t bISFzz*max,max,Smax材料在横力弯曲时的许用切应力材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有：对等直梁，有：总复习总复习例例5 5：等截面简支梁：等截面简支梁ABAB，梁各杆段杆长、横截面尺寸及梁所受荷，

18、梁各杆段杆长、横截面尺寸及梁所受荷载如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图，并校核梁的弯曲强度载如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图，并校核梁的弯曲强度( (已知材料的已知材料的=15MPa=15MPa，=10MPa)=10MPa)。 解解1、求支反力、求支反力2、作剪力图、作剪力图 和弯矩图和弯矩图3、校核强度、校核强度4、结论、结论4kN6kNMPa17. 02851851062323MPa19. 3285185611083max,Smax26maxmaxt tt t AFWMz该梁安全。该梁安全。总复习总复习 xMwEI- - 对等直梁：对等直梁：梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方

19、程及其积分 1dCxxMwEI - - 21ddCxCxxxMEIw - - C1、C2为常数，由梁的边界条件（包括位移约为常数，由梁的边界条件（包括位移约束和连续条件）确定。束和连续条件）确定。 ABABwA=0wB=0wA=0 A=0 总复习总复习例例6 6：将正确答案填入下列各题的空格中。：将正确答案填入下列各题的空格中。 （1 1）梁变形时，横截面的挠度是指截面形心）梁变形时，横截面的挠度是指截面形心 沿沿 方向的线位移；转角是指截面方向的线位移；转角是指截面 绕绕 转动的角位移。转动的角位移。 （2 2）当圆截面梁的直径减少一倍时，则梁的）当圆截面梁的直径减少一倍时，则梁的 强度是原

20、梁的强度是原梁的 倍；梁的刚度是原梁倍；梁的刚度是原梁 的的 倍。倍。43maxmaxmax64I ,1 ,132dEIEIwdMWMz 总复习总复习（1）确定结构的超静定次数）确定结构的超静定次数 （2）列出独立的平衡方程）列出独立的平衡方程 （3）列几何协调方程）列几何协调方程 （4）列物理方程）列物理方程 （5）补充方程）补充方程 （6）求解）求解拉压超静定问题的解法拉压超静定问题的解法总复习总复习例例7 7：图示结构内，：图示结构内，ADAD为刚体，杆为刚体，杆1 1和和2 2的刚度相同。的刚度相同。 已知已知F=10kNF=10kN，试求各杆的轴力。，试求各杆的轴力。 3m D2m2

21、m5mFCBA解解(2) 列平衡方程列平衡方程 - - 0542, 02N1NFFFMA(3) 列几何方程列几何方程212ll (4) 列物理方程列物理方程EAlFlEAlFl2N21N1 , (5) 补充方程补充方程2N1N2FF (6) 解方程解方程kN10,kN55 . 02N1N FFFF（1 1）确定超静定次数）确定超静定次数超静定次数超静定次数=4-3=1=4-3=1次次总复习总复习t x y 主应力和最大切应力主应力和最大切应力2222xyxyxt t - - 0 321 231max t t- - 1）正应力）正应力拉为正，压为负。拉为正，压为负。 2）切应力）切应力使单元体产

22、生顺时针旋使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负。转趋势为正；反之为负。总复习总复习例例8 8：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力。：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力。 解解MPa15,MPa12,MPa18- - - - xyxt t 021.21-3 152121821218- 222222 - - - - - - - t t xyxyxMPa21.24, 0,MPa21.18321- - 总复习总复习例例9：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力 和最大切应力。和最大切应力。10MPa50MPa70MPa40MPa解解MPa40

23、,MPa10,MPa70- - xyxt t 5030)40(2107021070 222222 - - - - - - xyxyxt t MPa20,MPa50,MPa80321- - MPa5022080231max - - t t总复习总复习 yxzzE n n - - 1 zyxxE n n - - 1 xzyyE n n - - 1Gxyxyt t Gyzyzt t Gzxzxt t 广义胡克定律广义胡克定律总复习总复习例例1010：一边长：一边长a a10mm10mm的铝质立方块，放入刚性槽内，的铝质立方块，放入刚性槽内， 并受并受P P6kN6kN的压力，立方块与槽壁无间隙，如图

24、所示。的压力，立方块与槽壁无间隙，如图所示。试求立方块的主应力。已知铝的试求立方块的主应力。已知铝的E E70GPa70GPa、0.3 0.3 。 解解x y MPa6010101063- - - - - - APy 0 z 0)(1 - - zyxxE MPa18)60(3 . 0- - - - yx MPa60,MPa18, 0321- - - - 总复习总复习例例1111：厂房柱的下端与基础固定，其形状、尺寸、加载方式如图：厂房柱的下端与基础固定，其形状、尺寸、加载方式如图所示（图中长度单位为毫米）。试求柱横截面上的最大正应力。所示（图中长度单位为毫米）。试求柱横截面上的最大正应力。 解

25、解kNm5427. 0200kN500)200300(N - - - - MF危险截面在下段，危险截面在下段， 最大正应力为压应力，最大正应力为压应力， 发生在发生在BC边上。边上。MPa92.1075. 617. 4 40030061105440030010500263Nmax WMAF 总复习总复习例例1212：图示矩形：图示矩形(5(510mm2 )10mm2 )截面杆，受沿上边中点方向的截面杆，受沿上边中点方向的P P力作力作用。已知用。已知P=1kN,P=1kN,试求直杆横截面上的最大正应力。试求直杆横截面上的最大正应力。 解解kNm005. 0005. 01kN1N MPF最大正应力为拉应力，最大正应力为拉应力， 发生在上边缘。发生在上边缘。MPa806020 1056110005. 0105101263