双曲线的标准方程(第2课时修改)

1、2.3.1双曲线及其双曲线及其 标准方程标准方程(第二课时第二课时)双曲线双曲线的定的定义义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断12| 2 (022 )MFMFaac 22200(,)cab ab22221 00,xyabab22221 00,yxabab复习回顾复习回顾1 .双曲线的定义双曲线的定义：平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之差的绝的距离之差的绝对值等于对值等于常数常数（小于（小于|F1F2|）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线。oF2 2F1 1MyxoF2F1MxyF2F1M双曲线标准方程的统一形式

2、：双曲线标准方程的统一形式：)0mn(1nymx22 试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点，动点M的轨迹的轨迹 .1.1.已知已知F F1 1(-4,0)(-4,0)，F F2 2(4,0),(4,0),MFMF1 1MFMF2 2=2a,=2a,当当a=3a=3和和4 4时，点时，点M M轨迹分别为（轨迹分别为（ ） A.A.双曲线和一条直线双曲线和一条直线 B.B.双曲线和两条射线双曲线和两条射线 C.C.双曲线一支和一条直线双曲线一支和一条直线 D.D.双曲线一支和一条

3、射线双曲线一支和一条射线 基础训练基础训练:2：指出下列方程所表示的曲线：指出下列方程所表示的曲线1、2222+110 xyxy()()2、2222+5510 xyxy()()3、2222+334xyxy()()4、2222+226xyxy()()基础训练基础训练线段的垂直平分线一条射线双曲线的一支不存在解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且3.已知方程已知方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm若此方程表示双曲线，若此方程表示双曲线， 的取值范围？的取值范围？m解：解：基础训练基础训练课本P55 3.22(2)33 a

4、= b= c= xy则焦点坐标为4.已知下列双曲线的方程：已知下列双曲线的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)22222(3)1 (0)1432=xyxyaaa若椭圆与双曲线的焦点相同，则（ ）。3基础训练基础训练225 14640PP_xy（）双曲线上一点 到它的一个焦点的距离等于2，那么点 到另一个焦点的距离等于。基础训练基础训练182212211221201212FFAB169ABF |AB|=FABFFF169FPF =90FPF5.5.492xyxyPABCD（2）已知 、 是双曲线-=1的两个焦点，

5、点 、 在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点 ，5， 为左焦点，则的周长为（ ）A.18 B.26 C.9 D.28(3)已知 、 是双曲线-=1的两个焦点， 是双曲线上一点，且，则的面积是（）。BD(1)a=5,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;(2)焦点为焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点过点M(2,-5)利用定义得利用定义得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,过点过点(1, )(1, )基础训练基础训练小结：求双曲线标准方程的步骤：小结：求双曲线标准方程的步骤：定型：确定焦点所在的坐标轴，设出双曲线方程定型：确定焦点所在的坐标

6、轴，设出双曲线方程定量：求定量：求a, b的值，写出双曲线方程的值，写出双曲线方程.221259xy2212016yx221169yx4 73(4)P(-2,5)Q(,4).23焦点在y轴上，且过，两点4 73(4)P(-2,-5)Q(,4).23变式：已知双曲线过，两点221(0,0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：221(0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：221916yx221916yx 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可

7、知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例1 1. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设

8、爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2例题讲解例题讲解ABP例例1. 已知已知A、B两地相距两地相距800m，在，在A地听地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。XY0C思考：如果再增加一点思考：如果再增加一点C，在，在A地听

9、地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在C地晚地晚2s，那么我，那么我们能不能确定爆炸点的位置？们能不能确定爆炸点的位置？答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .PBA Cxyo探探 究究XY0ABM例例2.如图，点如图，点A，B的坐标分别的坐标分别是（是（-5，0），（），（5，0），直），直

10、线线AM，BM相交于点相交于点M，且，且它们的斜率之积是它们的斜率之积是 ，试求，试求点点M的轨迹方程，并由点的轨迹方程，并由点M的的轨迹方程判断轨迹的形状，与轨迹方程判断轨迹的形状，与2.2例例3比较，你有什么发现？比较，你有什么发现？492291525100 xyx 例例3.求下列动圆的圆心的轨迹方求下列动圆的圆心的轨迹方程：程：(1)与与 C: (x+2)2+y2=2内切，且内切，且过点过点A(2,0)；(2)与与 C1： x2+(y+1)2=1和和 C2： x2+(y-1)2=4都外切；都外切；(3)与与 C1： (x+3)2+y2=9外切，外切，且与且与 C2： (x-3)2+y2=

11、1内内切切思维挑战思维挑战221213xyx 224411132xyx 221245xyx几何画板演示第几何画板演示第2 2题的轨迹题的轨迹练习第练习第1 1题详细答案题详细答案本课小结本课小结2.2.课本课本62P习题习题 2.32.3 A A 组第组第 5 5 题题 如图如图, ,圆圆O的半径为定长的半径为定长r, ,A是是圆圆 O 外一定点外一定点, ,P 是圆上任意一点是圆上任意一点, ,线段线段 AP 的垂直平分线的垂直平分线 l 和直线和直线 OP相交于点相交于点 Q Q,当点当点 P 在圆在圆 O 上运动时上运动时,点点 Q Q 的轨迹是什么的轨迹是什么? ?为什么为什么? ?

12、3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为4 4）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值差的绝对值、常数常数小于小于|F|F1 1F F2 2| |及及常数大于常数大于0 0这三这三个条件个条件2 2）当常数大于）当常数大于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M

13、 M的轨迹的轨迹不存在不存在1 1）当常数等于）当常数等于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹是的轨迹是以点以点F F1 1、F F2 2为端点，方向指向为端点，方向指向F F1 1F F2 2外侧的两条射线外侧的两条射线3 3）若常数等于）若常数等于0 0时时, ,轨迹是轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线感悟感悟: :思考思考:是否平面内到两定点之间的距离差的绝对是否平面内到两定点之间的距离差的绝对值为定长的点的轨迹就是双曲线？值为定长的点的轨迹就是双曲线？课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点

14、，动点P满足满足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线D 例例2 2 若方程若方程 表示的曲线表示的曲线是双曲线，求是双曲线，求k k的取值范围的取值范围. . -( 2,5)k22152xykkABP例例2, 已知已知A、B两地相距两地相距800m，在，在A地听地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。XY0解：如图：建立直角坐标系解：如图：建立直角坐标系xOy ，使使A、B两点在两点在x轴上，并且坐标原轴上，并且坐标原点点O与线段与线段AB的中点重合。的中点重合。即即b2 =c2 a2 =44400所以所以 2c=800 ，c=400， 2a=680 ，a=340 因此炮弹爆