高三数学一轮复习精讲精练81直线的方程

1、2019高中数学精讲精练 第八章 直线和圆的方程点中点坐标两点间距离圆位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系方程形式标准方程一般方程点到直线的距离直线直线斜率与倾斜角两条直线位置关系平行相交垂直方程形式点斜式斜截式两点式截距式一般式点与直线位置关系直线与圆的方程空间直角坐标系【知识图解】 【方法点拨】1掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题注意直线方程各种形式应用的条件了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决

2、问题.3熟练运用待定系数法求圆的方程4处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质 5要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识第1课直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程

3、，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.【基础练习】1. 直线xcosy20的倾斜角范围是2. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3.直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为4.无论取任何实数，直线必经过一定点P，则P的坐标为（2，2）【范例导析】例1.已知两点A（1，2）、B（m，3）（1）求直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况.解:（1）当m=1时，直线AB的斜率不存在 当m1时，（2）当m=1时，AB：x=1，当m1时

4、，AB：.（3）当m=1时，；当m1时，故综合、得，直线AB的倾斜角点拨：本题容易忽视对分母等于0和斜率不存在情况的讨论.例2.直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点.(1)当AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.分析： 引进合适的变量,建立相应的目标函数,通过寻找函数最值的取得条件来求l的方程.解 （1）设直线l的方程为y-1=k(x-2),则点A(2-,0),B(0,1-2k),且2->0, 1-2k>0,即k<0.AOB的面积S=(1-2k)(2-)=(-4k)+44,当-

5、4k=,即k=时, AOB的面积有最小值4,则所求直线方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由题设,可令直线方程l为y-1=k(x-2).分别令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),|PA|·|PB|=,当且仅当k2=1,即k=±1时, |PA|·|PB|取得最小值4.又k<0, k=-1,这是直线l的方程是x+y-3=0.解法二:如下图,设BAO=,由题意得(0,),且|PA|·|PB|=yxOPEFBA例2图当且仅当=时, |PA|·|PB|取得最小值4,此时直线l的斜率为-1, 直线l的方程是x+y-3=0.点评 求

6、直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度出发，构建目标函数，利用函数的单调性或基本不等式等知识来求最值.例3.直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段中点为P（1，2）.求直线l的方程.分析 本题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化.解：解法一 设直线l交l1于A（a，b），则点（2a，4b）必在l2，所以有，解得直线l过A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3xy10.解法二 由已知可设直线l与l1的交点为A（1m，2n），则直线l与l2的交点为

7、B（1m，2n），且l的斜率k，A,B两点分别l1和l2上，消去常数项得3mn，所以k3，从而直线l的方程为3xy10.解法三 设l1、l2与l的交点分别为A,B，则l1关于点P（1，2）对称的直线m过点B，利用对称关系可求得m的方程为4xy10，因为直线l过点B，故直线l的方程可设为3x5y5（4xy1）0.由于直线l点P（1，2），所以可求得18，从而l的方程为3x5y518（4xy1）0，即3xy10.点评 本题主要复习有关线段中点的几种解法，本题也可以先设直线方程，然后求交点，再根据中点坐标求出直线l的斜率，但这种解法思路清晰，计算量大，解法一和解法二灵活运用中点坐标公式，使计算简化，

8、对解法二还可以用来求已知中点坐标的圆锥曲线的弦所在直线方程，解法三是利用直线系方程求解，对学生的思维层次要求较高。【反馈练习】1.已知下列四个命题经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示；经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示；不经过原点的直线都可以用方程+1表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示，其中正确的是2.设直线l的方程为,当直线l的斜率为-1时，k值为_5_,当直线l 在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为1或33.设直线 ax+by+c=0的

9、倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足的关系式为 4.若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是5.若直线4x-3y-120被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为 6若直线(m21)xy2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是7.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答解：P（2，3）在已知直线上， 2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=02（a1a2）+3（b1b2）=0，即=所求直线方程为yb1=（xa1）2x+3y（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0点拨：1.由已知求斜率; 2.运用了整体代入的思想，方法巧妙.8.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的