误差原理第五章 回归分析

1、y =f (x) 一次函数一次函数 - 线性关系线性关系xaaxfy10)(0jasiiiiiiyxxaxayxana210102212220)()( iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxa2010(46)tittxxyy8136ttx81578301t ttx y8136ttx282041ttx281257009361tty112212211111364.5811255403192.58()(36)1628()(25540)815364508()()36255401149308NttNttNttNttNNttttxxNyyNxNyNxyN,x xy yx ylll 2

2、2222221111212221111211()(2)()()204162421()(2)()()1257009368153645044164NNNNxxtttttttttNx xttNNNNyytttttttttNy yttlxxxxxxxxNlxxlyyyyyyyyNlyy 故 同理 故 11111861()()()()()()()15783011493042900NNNNxyttt tttttttNx ytttlxxyyxyxyNlxxyy 又因为 故,1221221121(5)1142900214.520 1011420.10520201144164486441644.8610 100

3、.225365.25xyxxyyxyx yxxx xyyy yllllld dlldlldxxcdyycd 计算 00(6)214.52042.85712042.860.105365.2520420.22594.39xyxxbblblbybx 计算 和0(7)94.392042.86ybbxx 求回归方程总的离差平方和总的离差平方和1 1、 方差分析方差分析n 个测量值（个测量值（ y1, y2, , yn ）之间的差异）之间的差异 - 变差变差iiyy2_)(第第i个测量值个测量值测量值的平均值测量值的平均值回归直线精度回归直线精度 - - 剩余方差剩余方差 实验误差等因素的影响实验误差等因

4、素的影响iiiiiiyyyyy22_)()(估计值估计值U U 回归平方和回归平方和Q Q 剩余平方和剩余平方和QQ2剩余平方和剩余平方和Q Q的自由度的自由度 （ 的的自由度）自由度）- n-1 U U（U的的自由度）自由度）- 1 Q Q（Q的的自由度自由度）- n-2测量点数测量点数- n：2 2、 显著性检验显著性检验表示：表示：U和和Q的相对大小的相对大小U大大Q小（比值大）小（比值大） - y 与与x 的的线性关系密切线性关系密切 显著性显著性 - F（统计量）（统计量）QUQUF/F分布分布偶然误差的分布形式偶然误差的分布形式 - Fa ( v1, v2 )v1 - 分母自由度分

5、母自由度v2 - 分子自由度分子自由度F大于大于Fa ( v1, v2 )的概率为的概率为aF分布表分布表显著水平：显著水平：a 0.01、 a 0.05、 a 0.1F F0.01 ( v1, v2 )高度显著高度显著F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 )显著（显著（0.05水平上）水平上）F =F0.1 ( v1, v2 )不显著不显著/21/2 1/21/2 1110NNtttt NNNtttt NNNttttNyybxxyxbbybxNN当测量点数 为奇数时，取k （N+1）/2;N为偶数时，则N=2k : 0246810051015拉伸倍数x强度y001yyxyttybb xlbalbyb x xy161611.83981.9283ttttxxyy66611101()()2.387495260.97470.1350 xytttttttxyxxlx yxylblbybx6622116622111()2.449546861()2.32732976xxttttyyttttlxxl