误差和精度的基本概念

1、误差理论与精度分析误差理论与精度分析周桃庚 联系方式：Email： Tel:材教材u误差分析与测量不确定度评定 沙定国主编，中国计量出版社，2006年Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement- JCGM 100:2008 ，GUM 1995 with minor corrections (ISO Guide 98-3:2008)参考资料International vocabulary of metrology Basic and genera

2、l concepts and associated terms (VIM)- JCGM 200:2012 (ISO Guide 99:2007)仪器精度理论 马宏，王金波 北京航空航天大学出版社 2009教学安排教学安排u第一章 误差和精度的基本概念测量的定义及分类；误差的定义及表示法，误差来源，分类及精度的含义u第二章 随机误差误差分布随机误差产生的原因，随机误差的性质（统计特性）随机误差的评价不等权测量u第三章 系统误差 系统误差的产生原因系统误差的性质和分类发现系统误差的方法消除或减弱系统误差的方法教学安排教学安排u第四章第四章 粗大误差粗大误差粗大误差产生原因粗大误差判别准则u第五章第

3、五章 函数误差及误差合成函数误差及误差合成函数随机误差和系统误差计算误差的合成误差的分配u第六章第六章 测量不确定度评定测量不确定度评定测量不确定度基本概念标准不确定度的评定测量不确定度的合成测量结果的表示。教学安排教学安排u第七章第七章 最小二乘法最小二乘法最小二乘原理 线性参数最小二乘估计u第八章第八章 回归分析回归分析 回归分析的基本概念 一元线性回归两个变量都具有误差时线性回归方程的确定一元非线性回归多元线性回归。教学安排教学安排u第九章第九章 仪器精度基本概念仪器精度基本概念仪器参数及特性影响仪器精度主要因素仪器精度设计基本原则仪器精度评定方法仪器精度设计u第十章第十章 仪器总体精度

4、分析仪器总体精度分析仪器总体精度分析方法提高仪器精度的方法第1章误差和精度的基本概念误差和精度的基本概念主要内容主要内容u第一节 测量的基本问题u第二节 测量误差的基本概念u第三节 一些名词术语第一节测量的基本问题第一节测量的基本问题 u测量与测量过程的定义u测量的要素u测量的分类 要认识大千世界和造福人类社会，就必须要认识大千世界和造福人类社会，就必须通过实验对各种通过实验对各种“量量”进行分析和确认，既进行分析和确认，既要区分量的性质，又要确定其要区分量的性质，又要确定其量值量值，即：要，即：要得出实验的结果。得出实验的结果。 测量是定量分析和定量得出实验结果的测量是定量分析和定量得出实验

5、结果的重要手段。重要手段。什么是量？什么是量值？测量又是如何来什么是量？什么是量值？测量又是如何来定义的？定义的？ 自然界的任何现象、物体或物质都以一定自然界的任何现象、物体或物质都以一定的形态存在，并分别具有一定的特性，这些的形态存在，并分别具有一定的特性，这些特性通常通过特性通常通过量量来表征。来表征。量量quantityu现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。 property of a phenomenon, body, or substance, where the property has a magnitude that can be expressed a

6、s a number and a reference -VIM 3量可指一般概念的量或特定量量量quantityu现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。 量可指一般概念的量或特定量参照对象可以是一个测量单位、测量程序、标准物质或其组合。量的符号用斜体表示。一个给定符号可表示不同的量。这里定义的量是标量。然而，各分量是标量的向量或张量也可认为是量。 “量”从概念上一般可分为诸如物理量、化学量和生物量，或分为基本量和导出量。基本量和导出量基本量和导出量u基本量：在给定量制中约定选取的一组不能用其它量表示的量。在国际量制（ISQ）中的一组基本量：长度、质量、时间、电流、热力学温

7、度、物质的量和发光强度基本量可认为是相互独立的量，因其不能表示为其它基本量的幂的乘积。u导出量：量制中由基本量定义的量。量值量值 quantity value全称量的值全称量的值 value of a quantity 简称值（简称值（value） 用数和参照对象一起表示的用数和参照对象一起表示的量的大小。量的大小。 Q =qQ量值与量的关系量值与量的关系u量是指现象、物体或物质的特性u量值是指量的大小u量值可用一个数和一个参照对象一起表示u表示量值时必须同时说明其所属的特定量u量值的表示形式为：冒号前为特定量的名称，冒号后面为该特定量的量值。量值量值u根据参照对象的类型，量值可表示为：一个数

8、和一个测量单位的乘积n例1 给定杆的长度： 5.34m或534cmn例2 给定物体的质量： 0.152kg或152g n例3 给定弧形的曲率： 112m-1n例4 给定样品的摄氏温度： -5 n例5 在给定频率上给定电路组件的电阻抗(其中j是虚数单元):（7+3j）n例6 给定玻璃样品的折射率：1.32 n例7 铜材样品中镉的质量分数：3g/kg或310-9n例8水样品中溶质Pb2+的质量摩尔浓度：1.76 mol/kg量值量值u根据参照对象的类型，量值可表示为：一个数和一个测量单位的乘积一个数和一个作为参照对象的测量程序n例：给定样品的洛氏C标尺硬度：43.5HRC一个数和一种参考物质n在给

9、定血浆样本中促黄体素随机的物质的量浓度（世界卫生组织WHO国际标准80/552用作校准器） ：5.0 IU/I，其中“IU”是“WHO国际单位” 。u数可以是复数。u一个量值可用多种方式表示。u对向量或张量，每个分量有一个量值。例：作用在给定质点上的力用笛卡尔坐标分量表示为（Fx；Fy；Fz）=（-31.5；43.2；17.0）N 测量测量 measurement 通过通过实验实验获得并可合理赋予某获得并可合理赋予某量一个或多个量一个或多个量值量值的过程。的过程。u以以确定量值确定量值为目的的一组操作。为目的的一组操作。VIM2VIM2测量测量u测量不适用于标称特性。标称特性:不以大小区分的现

10、象、物体或物质的特性n例1：人的性别； n例2：油漆样品的颜色；n例3：化学中斑点测试的颜色u测量意指量的比较或者实体的计数。 u测量的先决条件是对测量结果预期用途相适应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序（包括测量条件）进行操作的经校准的测量系统。测量测量u测量的最终目标是把可测的量与一个数值联系起来，使人们对物体、物质和自然现象的属性认识和掌握，达到从定性到定量的转化，增强对自然规律的确信性和科学性。u测量总是在某些测量仪器的帮助下进行的，没有测量仪器，测量是不可能的。u测量始终是一个实验过程。测量过程测量过程u测量活动是一个过程u过程：一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动输

11、入是过程的依据和要求(包括资源）输出是过程的结果，是由有资格的人员通过充分适宜的资源所开展的活动将输入转化为输出相互关联反映过程中各项活动间的互相联系、顺序等相互作用反映过程中各环节的相互影响和关系u测量过程是由根据输入的测量要求，经过测量活动，到得到并输出测量结果的全部活动。测量过程的三要素测量过程的三要素u输入：确定被测量及对测量的要求u测量活动：对所需的测量进行策划，从测量原理、测量方法到测量程序；配备资源，包括适宜的且具有溯源性的测量设备，选择和确定具有测量能力的人员，控制测量环境，识别测量过程中影响量的影响，实施测量操作u输出：按输入的要求给出测量结果，出具证书和报告。测量要素测量要

12、素 对象与被测量测量资源测量环境测量单位测量结果测量设备测量人员测量方法测量要素被测量被测量 measurand 拟测量的量。拟测量的量。quantity intended to be measured-VIM 2008u测量的先决条件是确定要测的是什么量，即定义被测量，也就是要对特定的被测量作明确说明 ，或者说对要测量的量下一个定义被测量被测量 u被测量定义的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量应相应于所需准确度而完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是单一的。一根长度标称值为1 m的钢棒若需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。n如：应说明被测量为钢棒在2

13、5.00 和101325 Pa时的长度（必要时加上任何别的认为必要的参数，如棒被支撑的方法等）。n如果仅说明钢棒在101325 Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。然而，如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。被测量的定义的变化被测量的定义的变化VIM3：拟测量的量。：拟测量的量。VIM2：受到测量的特定量。：受到测量的特定量。uVIM3与VIM2相比，其范围扩大了，量不只指物理量，还包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。【注1】所指，“对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该

14、量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。”被测量的定义的变化被测量的定义的变化VIM3：拟测量的量。：拟测量的量。VIM2：受到测量的特定量。：受到测量的特定量。uVIM3与VIM2相比，其内含更为明确，这个“量”是指拟测量的量，即打算或准备要测量的量，老定义可以理解既是拟测量的量也可以是已测得的量【注3】中指出，“测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。”被测量的定义的变化被测量的定义的变化VIM3：拟测量的量。：拟测量的量。VIM2：受到测量的特定量。：受到测量的特定量。u如：拟测量

15、的量是钢棒在20 时的长度，在环境温度23 时实际受到测量的量是23 时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20 时的长度；受到测量的量是23时的钢棒长度，u这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的被测量的估计量值。测量原理测量原理u定义：用作测量基础的现象u测量原理是指测量所依据的自然科学中的定律、定理和得到充分理论解释的自然效应等科学原理力的测量：牛顿的第二定律电学测量：欧姆定律u正确地运用测量原理，是保证测量准确可靠的科学基础。测量方法测量方法 measurement method对测量所用的操作的逻辑性安排的归纳性描述。换句话说，就是根据给

16、定的测量原理实施测量时，概括说明的一组合乎逻辑的操作顺序，测量方法就是测量原理的实际应用。例如，根据欧姆定律测量电阻时，可采用伏安法、电桥法及补偿法等等。由于测量的原理、运算和实际操作方法的不同，通常会有多种多样的测量方法。测量方法测量方法测量方法可用不同方式表述，如 替代测量法substitution measurement method微差测量法differential measurement method零位测量法null measurement method或直接测量法direct measurement method间接测量法indirect measurement method测量

17、单位测量单位measurement unit 根据约定定义和采用的标量，任何其根据约定定义和采用的标量，任何其它同类量可与其比较使两个量之比用一它同类量可与其比较使两个量之比用一个数表示。个数表示。u测量单位用约定赋予的名称和符号表示。u同量纲量的测量单位可用相同的名称和符号表示，即使这些量不是同类量。如焦耳每开尔文（J/K）既是热容量的也是熵的单位名称和符号，而它们并非同类量。然而，在某些情况下，具有专门名称的测量单位仅限用于特定种类的量。如测量单位“秒的负一次方”（1/s）用于频率时称为赫兹，用于放射性核素的活度时称为贝克（Bq）。量纲量纲 dimension of a quantity给

18、定量与量制中各基本量的一种依从关系， 它用与基本量相应因子的幂的乘积去掉所有数字因子后的部分表示。量Q的量纲为dim Q=LMTINJ，其中的指数称为量纲指数，可以是正数、负数或零。同类量具有相同的量纲，不同量纲的量通常不是同类量，具有相同量纲的量不一定是同类量。基本量量纲符号长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度LMTINJ量纲为一的量量纲为一的量 quantity of dimension one在其量纲表达式中相应基本量因子的指数均为零的量量纲为一的量的测量单位和值均是数，但是这样的量比一个数表达了更多的信息。某些量纲为1的量是以两个同类量之比定义的。例：平面角、立体角、折射率、相对

19、渗透率、质量分数、摩擦系数、马赫数实数是量纲为1的量。例：线圈的圈数，给定样本的分子数，量子系统的能级的衰退。quantity for which all the exponents of the factors corresponding to the base quantities in its quantity dimension are zero -VIM 2008量量 的的 单单 位位单单 位位 名名 称称单单 位位 符符 号号定义定义长长 度度米米m m光在真空中于1299,792,458 s时间间隔内所经路径的长度质质 量量千克千克kgkg国际千克原器的质量为1 kg. 国际千克

20、原器是1889年第一届国际权度大会批准制造的.它是一个高度和直径均为39 mm的,用铂铱合金制成的圆柱体.原型保存在巴黎国际计量局.时时 间间秒秒s s铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续时间热力学温度热力学温度开开 尔尔文文 K K开尔文等于水的三相点热力学温度的1/273.16SI基本单位基本单位玻耳兹曼常数普朗克常数量量 的的 单单 位位单单 位位 名名 称称单单 位位 符符 号号定义定义电电 流流安安 培培 A A在真空中，截面可以忽略的两根相距1米的无限长平行圆导线内通以等量恒定电流时,若导线间相互作用力在每米长度上为210-7

21、 N,则每根导线中的电流为1A物物 质质 的的 量量摩摩 尔尔 molmol摩尔是一系统的物质的量,该系统中所包含的基本单元数与0.012kg 碳-12的原子数目相等. 使用摩尔时,基本单元应予指明,可以是原子,分子,离子,电子及其他粒子,或这些粒子的特定组合. 发发 光光 强强 度度坎坎 德德拉拉 cdcd一个光源在给定方向上的发光强度,该光源发出频率为5401012赫兹的单色辐射,且在此方向上的辐射强度为1/683 W/Sr(瓦特/球面度).SI基本单位基本单位阿伏伽德罗常数基本电荷测量结果测量结果u【注1】测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成测量得到的仅仅是被测量的估计值，其可信程

22、度由测量不确定度来定量表示。因此通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度，必要时还要给出不确定度的自由度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数（PDF）的方式表示。测量结果测量结果u【注2】 对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。计量器具出厂检验评定是否合格所得到的测得值；人们一般在使用合格的计量器具进行测量中，所得到的测得值都是测量结果，都不需要附有测量不确定度信息，如在医院测量体温，知道多少度即可，不会再

23、说体温计测得值的测量不确定度是多少。单个测得的量值或对重复测量的算术平均值、经修正或未经修正都是测得值，均代表测量结果的量值。测量结果测量结果u【注3】对于间接测量，被测量的估计值是由各直接测量的输入量的量值经计算获得的，其中各直接测量的量值的不确定度都会对被测量的测量结果的不确定度有贡献 。u【注4】在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。测得的量值测得的量值(measured quantity value) 又称量的测得值又称量的测得值 measured value of a quantity 简称测得值简称测得值

24、 measured value 表示测量结果的量值。表示测量结果的量值。 测得值测得值u注1：对重复示值的测量，每个示值可提供相应的测得值。用这一组独立的测得值可计算出作为结果的测得值，如平均值或中位值，其相关联的测量不确定度通常会减小。 u注2：当认为表征被测量的真值范围与测量不确定度相比小得多时，测得值可认为是实际唯一真值的估计值，通常是通过重复测量获得的各独立测得值的平均值或中位值。 u注3：当认为表征被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时，测得值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。 u注4：在测量不确定度表示指南（GUM）中，用术语“测量结果”和“被测量的值的估计值”或仅用“被

25、测量的估计值”表示“测得的量值” 。测量范畴举例测量范畴举例u能够做到准确定量的实验，都属于测量的范畴。在实验室对各种机械工件、光学材料以及电子器件等反映他们特定的物理化学属性的量值进行的精密测量在工厂车间对产品性能的检验，在商贸部门对商品的检验在部队靶场对武器系统的性能进行的试验和测试在计量部门对测量量具与仪器的检定、校准、比对，对标准物质和标准器具的定值，乃至对整个测量设备的计量确认活动，以及对整个实验室的认可活动非测量举例非测量举例u只是为了定性确定某对象的物理或化学属性的实验活动，则不宜称为测量。在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反应，以确定溶液的酸碱性等化学性能，通常称为定性的化学

26、实验，而不叫化学测量。二、测量的分类二、测量的分类 测量测量直接测量间接测量工程测量精密测量电量测量非电量测量等权测量非等权测量静态测量动态测量按测量结果的按测量结果的获取方式分类获取方式分类根据被测量对象在根据被测量对象在测量过程中所处的测量过程中所处的状态分类状态分类根据测量条件是根据测量条件是否发生变化分类否发生变化分类根据对测量结根据对测量结果的要求不同果的要求不同分类分类根据测量根据测量对象的不对象的不同分类同分类直接测量直接测量指通过直接测量与被测量有函数关系的量，通过函数关系求得被测量值的测量方法。指被测量与该标准量直接进行比较的测量。该被测量的测量结果可以直接由测量仪器输出得到

27、，而不再需要经过量值的变换与计算。用游标卡尺测量小尺寸轴工件的直径时，游标卡尺的读数即是被测工件的直径间接测量间接测量用游标卡尺测大尺寸轴工件的直径，因量程不够，采用测量弦长与矢高的方法，间接得到工件直径按测量结果的获取方式分类按测量结果的获取方式分类被测量的值在测量期间被认为是恒定的测量。为确定被测量的瞬时值和（或）被测量的值在测量期间随时间（或其他影响量）发生变化所进行的测量静态测量静态测量在日常测量中，大多接触的是静态测量。对于这种测量，被测量和测量误差可以当作一种随机变量来处理动态测量动态测量弹道轨迹的测量、环境噪声的测量等。对这类被测量的测量，需要当作一种随机过程的问题来处理。根据被

28、测量对象在测量过程中所处的状态分根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类类“静态”是指在测量期间被测量值不随时间变化，而不是指测量方法。指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应按同等原则对待。指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或操作人员某一因素或某几个因素发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权原则进行处理。 等权测量等权测量不等权测量不等权测量根据测量条件是否发生变化分类根据测量条件是否发生变化分类指对测量误差要求不高的测量。用于这种测量的设备和仪器的灵敏度和准确度比较低

29、，对测量环境没有严格要求。因此，对测量结果只需给出测量值。 指对测量误差要求比较高的测量。工程测量工程测量精密测量精密测量用于这种测量的设备和仪器应具有一定的灵敏度和准确度，其示值误差的大小一般需经计量检定或校准。在相同条件下对同一个被测量进行多次测量，其测得的数据一般不会完全一致。对于这种测量往往需要基于测量误差的理论和方法，合理地估计其测量结果，包括最佳估计值及其分散性大小。根据对测量结果的要求不同分类根据对测量结果的要求不同分类计量 计量（ metrology ）：实现单位统一，量值准确可靠的活动。 为了达到这一目的，需要： 依靠法制的手段-中华人民共和国计量法； 依靠监督管理手段-各级

30、计量监管部门； 依靠科学技术-研究新的测试方法、提高测量精度； 依靠计量技术-建立基、标准，进行量值的传递、溯源等。 计量学metrology 测量及其应用的科学。-JJF1001-1998通用计量术语及定义定义science of measurement and its application-VIM 2008 计量学涵盖有关测量的理论与实践的各个方面，不论其测量不确定度大小和应用领域的所有方面。 一个主要任务：逐步将不可测量的量转化为可测量的量，从而达到改善和控制该量的目的，起到推动社会发展和进步的作用。计量的对象 计量的对象主要是物理量。 当前普遍开展的有几何量、热学（温度）、力学、电磁

31、学、（无线电）电子学、时间频率、光学、电离辐射、声学和化学量计量，即所谓的十大计量，是传统的计量对象。同时，在一些高新技术领域（如：生物、医学、环保、信息、航天和软件等的专业领域）的计量测试也已逐步开展起来了。 几何量计量：描述物体大小、长短、形状和位置。它的基本参量是长度（米）和角度。 热学（温度）计量：描述物体的冷热程度。它的单位名称为开尔文。 力学计量： 研究的对象是物体力学量的计量和测试。包括质量、密度、容量、粘度、重量、力值、硬度、转速、振动、冲击、压力、流量、真空等计量项目。(无线电）电子学计量：主要研究与电磁波有关的各种电磁参量（电压、功率、衰减、噪声、失真系数、调幅系数等等）的

32、计量。十大计量 电磁学计量：研究的对象是电学量领域的电流、电压、电阻、电容、电杆、功率等参量及磁学量领域的磁场、磁材料的测量。 光学计量：主要内容包括光度、色度、辐射、激光、材料光学等等。 时间频率计量：研究时间频率基准建立、测量及相关参量（如微波频率、频率稳定度）的测量。 声学计量：研究声学基本参量（如声压、声强）和主观评价参量（如响度、听力损失）的测量。 化学计量：关于物质成分、物理化学性质和物质结构的测量。电离辐射计量电离辐射计量：研究电离辐射相关量的测量方法。所谓电离：研究电离辐射相关量的测量方法。所谓电离辐射是一切能引起物质电离的辐射总称，其种类很多，高速辐射是一切能引起物质电离的辐

33、射总称，其种类很多，高速带电粒子有带电粒子有粒子、粒子、粒子、质子，不带电粒子有种子以及粒子、质子，不带电粒子有种子以及X X射线、射线、射线。射线。（1）一致性是计量工作的本质； （2）准确性是计量工作的核心； （3）溯源性是准确性和一致性的必要条件； （4）法制性是一致性和准确性的重要保证； （5）社会性是由现代计量学涉及众多专业领域所决定。计量的特点计量的特点计量的特点1一致性一致性u计量的基本任务是保证单位的统一与量值的一致，计量单位统一是量值一致的前提u量值一致是指量值在一定不确定度内的一致，是在统一计量单位的基础上，无论何时、何地，采用何种测量仪器，以及由何人测量，只要符合有关的要

34、求，其测量结果就应在给定的区间内一致u也就是说，测量结果应是可重复、可再现、可比较的u通过量值的一致性可证明测量结果的准确可靠计量的特点计量的特点2准确性准确性u准确性是指测量结果与被测量真值的接近程度u它是开展计量活动的基础，只有在准确的基础上才能达到量值的一致u由于实际上不存在完全准确无误的测量，因此在给出测量结果量值的同时，必须给出其测量不确定度或误差范围u否则，所进行的测量的质量就无从判断u所谓量值的准确，是指在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确u只有测量结果的准确，计量才具有一致性，测量结果才具有使用价值计量的特点计量的特点3溯源性溯源性u溯源性是确保单位统一和量值准确可靠的重要途径。u溯源性指任何一个测量结果或计量标准的量值，都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链，与计量基准联系起来计量的特点计量的特点4法制性法制性u一致性和准确性的重要保证主要内容主要内容u第一节 测量的基本问题u第二节 测量误差的基本概念u第三节 一些名词术语误差的定义误差的定义u测得的量值：表示测量结果的量值。对重复示值的测量，每个示值可提供相应的测得值。用这一组独立的测得值可计算出作为结果的测得值，如平均值或中位值u参考量值：用