直线和圆的参数方程

1、2.2直线和圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程1.理解直线的参数方程.(难点)2.掌握圆的参数方程.(重点)基础初探1.直线的参数方程(1)经过点M0(x0，y0)，倾斜角为()的直线l的参数方程为(t为参数)，其中参数t的几何意义是：|t|是直线l上任一点M(x，y)到点M0(x0，y0)的距离，即|t|M0M|.(2)设直线过点M0(x0，y0)，且与平面向量a(l，m)平行(或称直线与a共线，其中l，m都不为0)，直线的参数方程的一般形式为 tR.2.圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为R，则圆的参数方程为 02.特别地，若圆心在原点，半径为R，则圆的

2、参数方程为.思考探究1.若直线l的倾斜角0，则直线l的参数方程是什么？【提示】参数方程为2.如何理解直线参数方程中参数的几何意义？【提示】过定点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，其中t表示直线l上以定点M0为起点，任意一点M(x，y)为终点的向量的长度，即|t|.当t0时，的方向向上；当t0时，的方向向下；当t0时，点M与点M0重合.自主测评1.直线(为参数，0)必过点()A.(1，2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2，1)【解析】直线表示过点(1，2)的直线.【答案】A2.已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A.1 B.1 C.D.【解析】

3、消去参数t，得方程xy10，直线l的斜率k1.【答案】B3.参数方程(为参数)化成普通方程为_.【解析】(为参数)，(为参数).22得x2(y1)21，此即为所求普通方程.【答案】x2(y1)214.若直线(t为参数)与直线4xky1垂直，则常数k_.【解析】将化为yx，斜率k1，显然k0时，直线4xky1与上述直线不垂直.k0，从而直线4xky1的斜率k2.依题意k1k21，即()1，k6.【答案】6质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 类型一直线的参数方程已知直线l：(t为参数).(1)求直线l的倾斜角；(2)若点M(3，0)在

4、直线l上，求t，并说明t的几何意义.【精彩点拨】将直线l的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义，求得t.【尝试解答】(1)由于直线l：(t为参数)表示过点M0(，2)且倾斜角为的直线，故直线l的倾斜角.(2)由(1)知，直线l的单位方向向量e(cos，sin)(，).M0(，2)，M(3，0)，(2，2)4(，)4e，点M对应的参数t4，几何意义为|4，且与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下方).1.一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角(0)惟一确定，直线上的动点M(x，y)的参数方程为(t为参数)，这是直线参数方程的标准形式.2.直线参数方程的形式不同，参数t的

5、几何意义也不同，过定点M0(x0，y0)，斜率为的直线的参数方程是(a、b为常数，t为参数).再练一题1.设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为.【导学号：62790011】(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：(为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|.【解】(1)直线l的参数方程为(t为参数).(2)把曲线C的参数方程中参数消去，得4x2y2160.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得42(3t)2160.即13t24(312)t1160.由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，故|PA|PB|t1t2|.类型二圆的参数方程及应用设曲线C的参数方程为(为参数)，直线

6、l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【精彩点拨】求曲线C的几何特征，化参数方程为普通方程(x2)2(y1)29，根据圆心到直线l的距离与半径大小作出判定.【尝试解答】由得(x2)2(y1)29.曲线C表示以(2，1)为圆心，以3为半径的圆，则圆心C(2，1)到直线l的距离d3，所以直线与圆相交.所以过圆心(2，1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3d0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【命题立意】知识：曲线的参数方程与极坐标方程.能力：通过参数方程与极坐标方程的互化，考查转化与化归的数学思想方法.试题难度：中.【解】(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已