无机与分化-误差分析

1、121 1 误差误差一、一、误差的表示方法误差的表示方法二、二、准确度和精密度的关系准确度和精密度的关系三、三、误差产生的原因误差产生的原因四、四、提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法2 2 数据处理数据处理一、一、有效数字及其运算有效数字及其运算二、二、分析结果的数据处理分析结果的数据处理3X iE绝对误差绝对误差%100%100X. EER相对误差相对误差真实值真实值分析化学上将具有丰富经验的工作人员采用多分析化学上将具有丰富经验的工作人员采用多种可靠的分析方法反复多次测定得出的比较准确的结果。种可靠的分析方法反复多次测定得出的比较准确的结果。准确度准确度 反映反映测量值测量值 X 与

2、真实值与真实值 的接近程度。的接近程度。 误差误差：测量值：测量值 X 与真实值与真实值 之间的差异。之间的差异。误差越小，准确度越高误差越小，准确度越高一、误差的表示方法一、误差的表示方法1 1、准确度和误差、准确度和误差4XXdii 绝绝对对偏偏差差%100%100 XXXXddri相相对对偏偏差差nddi 平平均均偏偏差差X偏差偏差：个别测量值：个别测量值Xi 与几次测量平均值与几次测量平均值 之间之间 的差异。的差异。精密度精密度：测定数据的接近程度：测定数据的接近程度 重现性重现性( (同条件同条件, ,本人本人),),再现性再现性( (他人他人, ,各自条件各自条件)2. .精密度

3、与偏差精密度与偏差 5标准偏差标准偏差：表示数据的离散程度：表示数据的离散程度偏差越小，精密度越高偏差越小，精密度越高经过校正经过校正系统误差系统误差后，后， 即即为真值为真值 ：总体平均值总体平均值总体标准偏差总体标准偏差nXn1i2i )( xlimn当当n 201)(12 nXXsnii当当n10% 110% 0.11% 0.0010.01% R.E% 0.10.3 1 25 10常量分析常量分析 滴定分析滴定分析微量分析微量分析 仪器分析仪器分析样品含样品含Fe 30%，滴定分析（，滴定分析（0.1%)：29.9730.03% 仪器分析（仪器分析（2%）：）：29.430.6%132）

4、. 根据要求达到的相对误差大小，选择相应根据要求达到的相对误差大小，选择相应 精度的仪器精度的仪器例：分别称量例：分别称量0.2g, 100g样品，要求相对误差样品，要求相对误差0.1g) W基基C标标V标标M基基18下列情况各引起何种误差下列情况各引起何种误差: :(1)(1)称量时称量时, ,Na2CO3吸收了空气中的水分吸收了空气中的水分 (2)(2)天平零点稍有变动天平零点稍有变动 (3)(3)滴定管读数得滴定管读数得30.20mL, ,而实际而实际 为为29.20mL系统误差系统误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差19一、有效数字及其运算一、有效数字及其运算有效数字有效数字=全部确定

5、的数字全部确定的数字+一位可疑数字一位可疑数字t = 14.55 t = 14.5 0.1 0.01 （正负一个单位的误差）（正负一个单位的误差）1有效数字有效数字1415141520有效数字的位数由测量中仪器的精度确定有效数字的位数由测量中仪器的精度确定 仪器仪器 分度值分度值 有效数字有效数字如：分析天平如：分析天平 0.1mg 0.1012g 天平天平 0.1g 12.1g 滴定管滴定管 0.01mL 24.28mL 量筒量筒 0.1mL 24.3mL2有效数字位数有效数字位数213）指数表示时，指数表示时，“10”不包括在有效数字中不包括在有效数字中四位有效数字四位有效数字3. . 有

6、效数字位数确定有效数字位数确定1）在有效数字中，最后一位是可疑数字。）在有效数字中，最后一位是可疑数字。2）第一位数字前的第一位数字前的“0”不是有效数字，第一不是有效数字，第一位数字后、中的位数字后、中的“0”是有效数字。是有效数字。四位四位 三位三位 四位四位 0.1012 0.0101 0.1010例如：例如：例如：例如： 2.30810-8224）对数表示时，对数表示时，小数部分小数部分是有效数字，首数是有效数字，首数（整数部分）只起定位作用，不是有效数字（整数部分）只起定位作用，不是有效数字lg339=2.5301997 应取几位？应取几位？lg 339 = 2. 530真数真数 首

7、数首数 尾数尾数尾数与真数的有效数字位数相同尾数与真数的有效数字位数相同23例：例：p =4.74 bK5b1081K .?pHLmol109 . 7OH153 10.49.7lg5OHlgpH3 123Lmol1051OH .pH=0.02，H3O+=?13Lmol950OH .pH=1.82，H3O+=?尾数与真数的有效数字位数相同尾数与真数的有效数字位数相同?Kb 244. . 有效数字的运算规则有效数字的运算规则l）数字的取舍，）数字的取舍，采用采用“四舍六入五取双四舍六入五取双”原则。尾数原则。尾数 4时舍去时舍去，当尾数，当尾数6时进位；当尾数时进位；当尾数= =5时，若时，若5前

8、面一前面一位是奇数则进位，若前一位是偶数则舍去。位是奇数则进位，若前一位是偶数则舍去。取成二位取成二位一次修约一次修约0.5856 0.586 0.59 例如：例如： 0.314 0.315 0.585 0.5860.310.320.580.59252）在加减法运算中，以绝对误差最大的数）在加减法运算中，以绝对误差最大的数为准，即为准，即以小数点后位数最少的数为准，确以小数点后位数最少的数为准，确定有效数字中定有效数字中小数点后小数点后的位数。的位数。例例: : 12.27 + 7.2 + 1.134 = ? 有效数字表达有效数字表达=20.6 12.27 7.2 + 1.134 20.20.

9、604604 0.01 0.1 0.001263）乘除运算中，以有效数字位数最少的）乘除运算中，以有效数字位数最少的数数，即相对误差最大的数为准，来确定结即相对误差最大的数为准，来确定结果的有效数字位数。果的有效数字位数。例例: : 的结果的结果100200. 121334. 025. 9 计算器计算计算器计算0164449.0 有效数字表达有效数字表达 = 0.0164 0.21334 9.25 106670 42668 1920061.973395027例如：例如：250mL容量瓶中移取容量瓶中移取25溶液，取值为溶液，取值为1/10，10不影响有效数字的确定。不影响有效数字的确定。4）有

10、些分数可视为足够有效）有些分数可视为足够有效5）在运算中，数据首位）在运算中，数据首位8，可多算一位，可多算一位有效数字。有效数字。7）高含量（）高含量（10%） 四位有效数字四位有效数字 中等含量（中等含量（110%）三位有效数字）三位有效数字 低含量（低含量（1%） 二位有效数字二位有效数字例如例如：8.56+6.28=8.56 算作算作4位有效数字位有效数字6）误差、偏差一般取一、二位有效数字）误差、偏差一般取一、二位有效数字28 一般：一般： x 相对偏差相对偏差 x 标准偏差标准偏差 较准确：较准确： x 置信区间（置信度）置信区间（置信度）二、分析结果的数据处理二、分析结果的数据处

11、理在消除（或校正）系统误差后，计算出分析在消除（或校正）系统误差后，计算出分析结果可能达到的准确范围，即计算出分析结结果可能达到的准确范围，即计算出分析结果中所包含的随机误差。果中所包含的随机误差。29(1)置信度和平均值的置信区间置信度和平均值的置信区间例：例：Fe(95%CL) = 35.43 0.12置信度置信度95%Confidence Interval的置信区间的置信区间xx即在即在35.43 0.12的的置信区间内包括总体平均值置信区间内包括总体平均值(真值真值)的把握为的把握为95置信区间越大，误差范围置信区间越大，误差范围 ，置信度，置信度越大越大越大越大置信区间置信区间在一定

12、置信度下，以测定结果在一定置信度下，以测定结果为中心的包含真值的可靠性范围。为中心的包含真值的可靠性范围。置信度置信度分析结果在某一范围内出现的概率分析结果在某一范围内出现的概率30(2)置信区间的计算置信区间的计算ntsx n:实验次数实验次数s：n20的标准偏差的标准偏差t:某一置信区间某一置信区间,某某n时的时的几率系数几率系数(查实验教材查实验教材P14表表1-1)1n)xx(s2i 一定置信度一定置信度,一定一定n下下,查表得查表得t ，另计算，另计算x、s,可求出置信区间。可求出置信区间。31例例: :测三氧化二铁含量测三氧化二铁含量, ,七次测定结果为七次测定结果为: :79.5

13、8、79.47、79.50、79.62、79.45、79.38、79.80,求求x、d、s、置信度、置信度99%时时的置信区间。的置信区间。54.79780.7958.79 x11. 07.54.7947.7954.7958.79 nxxdi14. 01)(712 nxxsii解：解：32置信度置信度99%， n =7 t =3.707 20. 054.79714. 0707. 354.79 ntsx 33预习：预习：P217229 氧化还原、电化学氧化还原、电化学34作业作业：1. 写出下列数据的有效数字：写出下列数据的有效数字：0.2030100096.506.0231023 4.8010-10999 4.5962.用有效数字规则计算下列各式用有效数字规则计算下列各式531077. 7)3 .75()2( （1）17.5933.47560.04591.7521075. 14)1075. 1(1075. 1)3(955 35(4)OH-=0.095mol.L-1,求求pH;(5) pH=0.03,求求H+;4461021044. 01021000. 0108 . 5)6( 3.用氧化还原法测得用氧化还原法测得FeSO4.7H2O中铁的百中铁的百分含量为分含量为20.01、20.03、20.04、20.05，试，试计算分