误差理论2010年4月22日

1、第一部分第一部分误误 差差 理理 论论龚万选龚万选 自贡市计量测试研究所自贡市计量测试研究所 2010年年7月月20日日误差误差（一）绝对误差（一）绝对误差 1.定义定义 ： JJG1001-82通用计量名词及定义通用计量名词及定义: 测量误差：测量结果与被测量真值之差。测量误差：测量结果与被测量真值之差。 JJG1001-91通用计量名词及定义通用计量名词及定义: 测量误差：测量结果与被测量真值之差。测量误差：测量结果与被测量真值之差。 JJF1001-1998通用计量名词及定义通用计量名词及定义: 测量误差：测量结果减去被测量的真值测量误差：测量结果减去被测量的真值。 注：此术语有时称为注

2、：此术语有时称为测量的绝对误差。测量的绝对误差。 绝对误差绝对误差= x xo x - 测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值。 （如：测得值、测量结果、实验值、示值、（如：测得值、测量结果、实验值、示值、标称值标称值等）。等）。 xo - 真值（如：理论真值、约定真值）真值（如：理论真值、约定真值） 约定真值：约定真值： JJF1001-1998通用计量名词及定义: 量的约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特量的约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。定量的值，有时该值是约定采用的。 （1）被测量的实际

3、值，如某砝码名义上标称为）被测量的实际值，如某砝码名义上标称为1kg，高一级标准器测量时实际，高一级标准器测量时实际值为值为1.002kg，可把，可把1.002kg作为约定真值。作为约定真值。 （2）已修正过的算术平均值：对某量重复测量）已修正过的算术平均值：对某量重复测量5次，用次，用5次测量值的平均值作次测量值的平均值作为约定真值。为约定真值。 （3）计量标准器所复现的量值：高一级标准器允许误差为低一级标准器或普通）计量标准器所复现的量值：高一级标准器允许误差为低一级标准器或普通计量仪器（被测对象）允许误差的计量仪器（被测对象）允许误差的1/3 1/10时时, 高一级标准器具所复现的量值高

4、一级标准器具所复现的量值就作为约定真值。就作为约定真值。 （4）计量学的约定真值：如标准重力加速度）计量学的约定真值：如标准重力加速度g=9.80665m/s2 。 尽管约定真值尽管约定真值“真真”是相对的，本身存在一定的不确定度。然而，正是是相对的，本身存在一定的不确定度。然而，正是我们承认了约定真值的可知性，使得在计量学中实际应用成为可能。此时，我们承认了约定真值的可知性，使得在计量学中实际应用成为可能。此时，约定真值与真值之差对特定目的来说约定真值与真值之差对特定目的来说,可忽略不计。可忽略不计。 理论真值：理论真值： JJF1001-1998通用计量名词及定义通用计量名词及定义: 量的

5、真值：与给定的特定量定义一致的值。量的真值：与给定的特定量定义一致的值。 理论真值往往在定义和公式表达中给出，如三角形内角和为理论真值往往在定义和公式表达中给出，如三角形内角和为 180，四边形内角和为，四边形内角和为360。 例例1：标称值为：标称值为10g的的E2等级砝码，经相应高等级砝码，经相应高一级天平检定其读数值为一级天平检定其读数值为10.003g。该砝码。该砝码标称值的绝对误差为多少？标称值的绝对误差为多少？解：解： = x xo=10-10.003=-0.003(g)=-3 mg （此例题中标称值（此例题中标称值10g为砝码的示值为砝码的示值x ，读数值，读数值10.003g为

6、砝码的实际值即约定真值为砝码的实际值即约定真值xo。）。） 对于实物量具对于实物量具(如砝码、量块、标准电池、标准电阻等如砝码、量块、标准电池、标准电阻等)的的标称值，也就是其示值。示值作为测量结果当然就是作被减标称值，也就是其示值。示值作为测量结果当然就是作被减数了。数了。 这个例子中容易出现的错误是将实际值这个例子中容易出现的错误是将实际值10.003g当作测当作测量结果，而把量结果，而把10g当作约定真值，其计算结果就完全错误了。当作约定真值，其计算结果就完全错误了。 例例2：标称值为：标称值为10g的的E2等级砝码，放相应低等级砝码，放相应低一级天平上得读数值为一级天平上得读数值为10

7、.008g。该天平的。该天平的绝对误差为多少？绝对误差为多少？解：解： = x xo=10.008-10=+0.008(g)=+8 mg （此例题中砝码在低一级天平上的读数值（此例题中砝码在低一级天平上的读数值10.008g是测是测量结果量结果x，砝码的标称值，砝码的标称值10g也是天平的约定真值也是天平的约定真值xo 。）。） 这个例子中容易出现的错误是将读数值这个例子中容易出现的错误是将读数值10.008g当作当作10g砝码的约定真值，而把砝码的约定真值，而把10g当作砝码的测量结果，其计算结当作砝码的测量结果，其计算结果就完全错误了。这里，果就完全错误了。这里，10g是砝码的约定真值，而

8、是砝码的约定真值，而10.008g是是10g砝码在低一级天平上的测量结果。但如果将砝码在低一级天平上的测量结果。但如果将10g砝码放更高一级天平上得读数值为砝码放更高一级天平上得读数值为10.008g，则读数值，则读数值10.008g是是10g砝码的约定真值，砝码的约定真值，10g是砝码的测量结果。关是砝码的测量结果。关键是要看量传的方向。键是要看量传的方向。 例例3：用用2.5级压力表测得某压力值为级压力表测得某压力值为1.60MPa，用，用另一只另一只0.4级精压表测得该压力值为级精压表测得该压力值为1.593MPa，求该压力值的绝对误差。求该压力值的绝对误差。解：解： = x xo=1.

9、60-1.593=+0.007（MPa）（此例题中，真值xo为计量标准器具所复现的量值，x为压力表所指示的示值，即获得结果。） 在这里这个例子中容易出现的错误是将一般压力表和在这里这个例子中容易出现的错误是将一般压力表和精密压力表都认为是测量结果，而不知道哪一个是真正的精密压力表都认为是测量结果，而不知道哪一个是真正的测量结果，哪一个是约定真值。测量结果，哪一个是约定真值。 例例4：200g的的F2等级砝码用等级砝码用 级电子天平进行测级电子天平进行测试得试得200.0232g，用，用 级电子天平进行测试得级电子天平进行测试得200.02g，求该砝码的绝对误差为多少？，求该砝码的绝对误差为多少

10、？解：解： = x xo=200.02-200.0232= -0.0032（g）（此例题中，真值xo为 级电子天平所复现的量值，x为 级电子天平所指示的示值，即获得结果。） 在这个例子中容易出现的错误是将在这个例子中容易出现的错误是将 级电子天平和级电子天平和 级电子天平的测试值都认为是测量结果，而不知道哪一个级电子天平的测试值都认为是测量结果，而不知道哪一个是真正的测量结果，哪一个是约定真值。是真正的测量结果，哪一个是约定真值。2.其他相关概念其他相关概念 （1）误差绝对值：不考虑正负号的误差值。）误差绝对值：不考虑正负号的误差值。 误差绝对值不等于绝对误差误差绝对值不等于绝对误差。 （2）

11、修正值（）修正值（C）: JJG1001-91通用计量名词及定义: 修正值：为消除或减少系统误差修正值：为消除或减少系统误差,用代数法加到未修正测量结果用代数法加到未修正测量结果上的值。上的值。 注：修正值的大小等于已定系统误差注：修正值的大小等于已定系统误差,但符号相反。但符号相反。 JJF1001-1998通用计量名词及定义通用计量名词及定义: 修正值：用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿修正值：用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。其系统误差的值。 注：修正值等于负的系统误差。注：修正值等于负的系统误差。 由由= x xo 得：得： xo=x =x+C。 使含有误差的测

12、量结果加上修正值，以补偿系统误差的影响。其使含有误差的测量结果加上修正值，以补偿系统误差的影响。其 大小等大小等 于绝对误差，但符号相反。如例于绝对误差，但符号相反。如例1：其：其10g是含有误差的测量结果，砝码的修是含有误差的测量结果，砝码的修 正值为正值为+3mg，则砝码的实际值即约定真值为，则砝码的实际值即约定真值为10.003g。 关于系统误差，关于系统误差，JJF1001-1998上的定义为：上的定义为： 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得到结果的平均值与被测量的真值之差。测量所得到结果的平均值与被测量的真值之差。（3）偏差（）偏

13、差（d）：）： JJG1001-91通用计量名词及定义通用计量名词及定义 偏差：计量器具实际值减去标称值之差。偏差：计量器具实际值减去标称值之差。 JJF1001-1998通用计量名词及定义通用计量名词及定义 偏差：一个值减去其参考值。偏差：一个值减去其参考值。 如用户需要一个准确值为如用户需要一个准确值为1kg的砝码，并将此应有的值的砝码，并将此应有的值标在砝码上，而加工时由于诸多因素影响，所得实际值标在砝码上，而加工时由于诸多因素影响，所得实际值为为1.002kg。此时的偏差为。此时的偏差为+0.002kg。 如按照标称值如按照标称值1kg来使用，砝码就有来使用，砝码就有-0.002kg的

14、误差。的误差。这块砝码之所以具有这块砝码之所以具有-0.002kg误差，是因为发生了偏差，误差，是因为发生了偏差，偏大了偏大了0.002kg，从而使加工出来的实际值，从而使加工出来的实际值1.002kg偏离偏离了标称值了标称值1kg。而如果在标称值上加一个修正值。而如果在标称值上加一个修正值+0.002kg以后再用，这块砝码就比较接近于实际值。示以后再用，这块砝码就比较接近于实际值。示值误差和修正值，都是相对标称值而言的。为了描述这值误差和修正值，都是相对标称值而言的。为了描述这个差异，引入个差异，引入“偏差偏差”的概念。的概念。 偏差偏差d =实际值实际值-标称值标称值= xo -x = 1

15、.002-1.000=+0.002（kg） 3、绝对误差、修正值及偏差之间的关系：、绝对误差、修正值及偏差之间的关系：（a）偏差与修正值相等，与绝对误差的绝对值相等而）偏差与修正值相等，与绝对误差的绝对值相等而符号相反。符号相反。 即：偏差（即：偏差（d） =修正值（修正值（C ）=绝对误差（绝对误差（-） （b）偏差、修正值、误差各指的对象不同，所以在分）偏差、修正值、误差各指的对象不同，所以在分析误差时，首先要分清楚所研究的对象是什么，即要表析误差时，首先要分清楚所研究的对象是什么，即要表示的是哪个量值的误差。示的是哪个量值的误差。以上一个标称值以上一个标称值1kg的砝码为例，说明偏差、修

16、正值、误差各指的对象：的砝码为例，说明偏差、修正值、误差各指的对象： （a）误差（绝对误差）是表示测量结果偏离真值的程度。）误差（绝对误差）是表示测量结果偏离真值的程度。 真值是真值是1.002kg，在这里应将标称值作为测量结果，即所获得结果，在这里应将标称值作为测量结果，即所获得结果为为1kg。因此误差是。因此误差是1-1.002= -0.002（kg） （b）修正值是指对未修正的测量结果加上某值以后更接近实际值。如）修正值是指对未修正的测量结果加上某值以后更接近实际值。如对该标称值为对该标称值为1kg的砝码，加上一个修正值的砝码，加上一个修正值+0.002kg后，则该砝码就后，则该砝码就比

17、较接近真值了。比较接近真值了。 （c）偏差是指测得值（或实际值）与标称值（或参考值）之差。即砝）偏差是指测得值（或实际值）与标称值（或参考值）之差。即砝码实际值码实际值1.002kg与标称值与标称值1kg之差，等于之差，等于+0.002kg。 而这里最容易出现混淆的是砝码质量而这里最容易出现混淆的是砝码质量1.002kg，很可能想到我将，很可能想到我将标称值为标称值为1kg的砝码放到天平上得到的砝码放到天平上得到1.002kg，而将，而将1.002kg作为实测作为实测值，将标称值值，将标称值1kg作为真值，从而得到误差作为真值，从而得到误差1.002-1= + 0.002(kg)。 偏差也可能

18、会得：实际值偏差也可能会得：实际值-标称值标称值= 1-1.002 = - 0.002(kg)的错误结的错误结果。果。 特别要指出的是有的规程写的很不清楚，如特别要指出的是有的规程写的很不清楚，如JJG196-2006常用常用玻璃量器玻璃量器，除在记录格式中有容量偏差外，正文只提到容量允差及，除在记录格式中有容量偏差外，正文只提到容量允差及容量示值，给检定带来很大麻烦。而容量示值，给检定带来很大麻烦。而JJF1070-2005定量包装商品净定量包装商品净含量计量检验规则含量计量检验规则则写得非常清楚。则写得非常清楚。 对于试验机（对于试验机（JJG139-1999）而言则不容易出现这种）而言则

19、不容易出现这种混淆。如果试验机以标准测力仪为依据，在度盘或屏幕上混淆。如果试验机以标准测力仪为依据，在度盘或屏幕上读数。如在读数。如在100kN试验机的试验机的30kN点，标准测力仪上的百分点，标准测力仪上的百分表显示为表显示为3.340（即（即30kN力值），此时屏幕上的读数为力值），此时屏幕上的读数为31kN，则误差为，则误差为31-30=+1（kN）。此处）。此处31kN是测量结果，是测量结果，30kN是真值。这是丝毫也不会含混的。是真值。这是丝毫也不会含混的。 又比如说加油机（又比如说加油机（JJG443-2006） ，当加油机上显示，当加油机上显示放出放出100L汽油进入汽油进入10

20、0L的二等金属量器后，在金属量器上的二等金属量器后，在金属量器上读数经修正为读数经修正为99.80L。则。则99.80L是真值，而是真值，而100L是测得值，是测得值，即所获得结果。因此误差是即所获得结果。因此误差是100-99.80=+0.20 （L）。这也）。这也不会混淆。不会混淆。 但是，对于试验机（但是，对于试验机（JJG139-1999）而言，如果试验）而言，如果试验机以度盘为依据，在标准测力仪上读数，则很容易产生混机以度盘为依据，在标准测力仪上读数，则很容易产生混淆：将证书上给出的标准数当成真值，而将标准测力仪上淆：将证书上给出的标准数当成真值，而将标准测力仪上读数当成测量结果。如

21、前面所列在读数当成测量结果。如前面所列在100kN试验机的试验机的30kN点，点，证书上给出的标准数为证书上给出的标准数为3.340，而实测时度盘在，而实测时度盘在30kN点的点的读数为读数为3.390。则。则3.390应是度盘在应是度盘在30kN时的真值，而时的真值，而3.340只不过是度盘只不过是度盘30kN这一这一标称值的另一种标称值的表标称值的另一种标称值的表现形式而已，而不要把它认为是现形式而已，而不要把它认为是标准数就是真值去了。标准数就是真值去了。 又比如玻璃量器。标称值为又比如玻璃量器。标称值为10mL的量筒，经的量筒，经衡量法测得装衡量法测得装10mL的水经折算后的体积为的水

22、经折算后的体积为9.8mL。则则9.8mL为真值，而为真值，而10mL是测得值，是测得值， 则误差为则误差为 =10-9.8=+0.2（mL）。）。 而根据而根据JJG196-2006常用玻璃量器常用玻璃量器，记录，记录及证书上需要计算的是容量偏差，及证书上需要计算的是容量偏差，容量偏差容量偏差d=9.8-10=-0.2（mL） 修正值修正值C也是也是-0.2mL，也就是说该量筒所量的，也就是说该量筒所量的10mL比实际容量小比实际容量小0.2mL。当用此量筒测量容量。当用此量筒测量容量时，如果将标称值加上时，如果将标称值加上-0.2mL，才更接近该量筒，才更接近该量筒的实际值。而误差的实际值

23、。而误差+0.2mL则说明测量结果偏离则说明测量结果偏离（大于）真值（大于）真值0.2mL。但是在常用玻璃量器的检定。但是在常用玻璃量器的检定规程里没有容量偏差的计算公式，甚至连容量偏差规程里没有容量偏差的计算公式，甚至连容量偏差的话语都是没有的，这就难免让检定员出差错了。的话语都是没有的，这就难免让检定员出差错了。（二）相对误差（二）相对误差1.定义：定义： 根据根据JJF1001-1998通用计量名词及定义通用计量名词及定义技术技术规范规范相对误差：测量误差除以被测量的相对误差：测量误差除以被测量的 真值。真值。我们用符号我们用符号 r表示相对误差，则表示相对误差，则 r = /xo /x

24、 如如JJG443-2006燃油加油机燃油加油机，体积显示值误差为：，体积显示值误差为： EV=(VJ-VBt)/VBt100 VJ-加油机在加油机在tJ下指示的体积值，下指示的体积值，L。 VBt-量器在量器在tJ下给出的实际体积值，下给出的实际体积值，L。 例例1.如前面举的例子，从加油机放出如前面举的例子，从加油机放出100L汽油，实测（用汽油，实测（用量器测）量器测）99.80L。 则相对误差则相对误差 r =（100-99.80）/99.800.2 例例2.有一标称范围为（有一标称范围为（0300）v的电压表。在示值为的电压表。在示值为100v处，其实际值为处，其实际值为100.50