线性系统的滞后校正设计

1、课 程 设 计题 目: 线性系统的滞后校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求校正后系统在单位斜坡输入作用下，系统的稳态误差为，相角裕度。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 作出满足初始条件的K值的未校正系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。（2） 在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB画出已校正系统的伯德图，计算已校正系统的幅值裕量和相位裕量。（3） 画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误

2、差。（5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要I1题目分析及解决方法11.1题目要求11.2要求分析11.3方案选择与设计12 Bode图滞后校正32.1相位滞后校正装置及原理32.2 Bode图滞后校正设计方法32.3确定滞后网络的传递函数42.4已校正系统Bode图及分析43系统校正前后的根轨迹63.1待校正系统根轨迹及分析63.2已

3、校正系统根轨迹及分析64已校正系统单位阶跃响应曲线及性能指标8结束语11参考文献12本科生课程设计成绩评定表13武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要该课程设计的功能是完成一个二阶的单位反馈线性系统的滞后校正设计，是基于MATLAB软件环境，利用Bode图滞后校正方法完成。设计结果通过校正前后系统的伯德图、根轨迹的对比和已校正系统的单位阶跃响应曲线及其性能指标共同反映。结果显示，滞后校正后的系统截止频率下降，相角裕度增大,提高了系统的稳态精度，又基本不改变系统动态性能。关键词：线性系统 滞后校正 伯德图 根轨迹 响应曲线I1题目分析及解决方法1.1题目要求已知一单位反馈系统的开环传递函数是

4、要求校正后系统在单位斜坡输入作用下，系统的稳态误差为，相角裕度。1.2要求分析根据题目要求，首先由可计算K的取值范围，然后取一个满足条件的K值，得到未校正系统开环传递函数，利用MATLAB软件画出待校正系统的Bode图，确定待校正系统的截止频率c、相角裕度和幅值裕度h(dB)。由此些参数并结合题目对系统截止频率值要求不大的条件来选择合适的校正方式，选择校正方式后，便可以进行下一步解答。1.3方案选择与设计由可得ess()=1K1%得到K的范围为K100，取K=100，得到开环系统得传递函数为利用MATLAB画出待校正系统的Bode图，程序如下。clear all;G=tf(100,0.04 1

5、 0);margin(G)对应的Bode图如图1-1所示。图1-1 待校正系统Bode图由图可得，待校正系统的幅值裕度h为无穷大，截止频率c=47rad/s，相角裕度=28°。由于题目对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。2 Bode图滞后校正段。2.2 Bode图滞后校正设计方法当滞后校正时，将校正环节的两个转折频率设置在远离校正后系统截止频率的低频段，其意图是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，校正后系统中频段的幅频将衰减20lgbdB，而其相频可认为不衰减，因此校正后系统的截止频率将减小，而在新的截止频率处将获得较大的相角裕度。这样系统的快速性变差，稳

6、定性和抑制高频抗干扰的能力将增强，可以认为滞后校正是用牺牲前者来改善后者。根据自动控制理论，利用Bode图进行滞后校正的步骤如下：1） 满足由第一章已经得到了待校正系统得开环传递函数及其伯德图和性能指标，性能指(2-3)即2） 通过确定校正网络的零点确定其参数T。从理论上讲，1/（bT）距离c1越远，滞后网络对校正后系统相角裕度的减少量影响越小，但是因为当1/（bT）距c1一定远时，1/（bT）的减小对c1点相位滞后量的变化影响不大，工程上常取在远离c110倍频程的地方，即(2-4)故有(2-5)3） 画出校正后系统的Bode图，并检验系统的频域性能指标。2.3确定滞后网络的传递函数运行程序，

7、滞后校正网络的传递函数如下图2-1所示。图2-1 滞后校正网络传递函数即滞后校正网络传递函数为2.4已校正系统Bode图及分析在上节求滞后网络传递函数程序代码的基础上加上如下代码可得到已校正系统得开环传递函数及其伯德图。Gk=G*Gc;margin(Gk);得到已校正系统的开环传递函数为已校正系统的Bode图如图2-2所示。图2-2 已校正系统Bode图从图2-2中可以得到已校正系统的截止频率c1=20.3rad/s，相角裕度=46.7°>45°，幅值裕度为无穷大。由此可见，利用串联滞后校正后的系统的截止频率下降，但提高了相角裕度。3系统校正前后的根轨迹3.1待校正系

8、统根轨迹及分析用MATLAB软件进行根轨迹的绘制，待校正系统根轨迹程序代码如下。 clear all;num=1;den=0.04 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);title('¸根轨迹图');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');所对应的图形如图3-1所示。图3-1 待校正系统根轨迹分析：根轨迹全部分布在复平面的左半平面，闭环系统稳定。3.2已校正系统根轨迹及分析用MATLAB软件进行根轨迹的绘制，已校正系统根轨迹程序代码如下。clear all;num=0.494 1;den=0.075

9、85 1.936 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);title('根轨迹图');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');所对应的图形如图3-2所示。图3-2 已校正系统根轨迹 分析：根轨迹全部分布在复平面的左半平面，闭环系统稳定。4已校正系统单位阶跃响应曲线及性能指标用MATLAB画出已校正系统的单位阶跃响应曲线，程序代码如下。clear all;Gk=tf(49.4 100,0.07585 1.936 1 0);G=feedback(Gk,1);step(G);对应的曲线如图4-1所示。图4-1 已校正系统单位阶跃响应曲线调节时间可由图4-2直接读出，调节时间为峰值时间可由图4-3直接读出，峰值时间为超调量可从图4-3得到，超调量为图4-2 调节时间本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目最高分限评