线性代数(经管类专接本)

1、1.设A为三阶方阵且（）A.-108 B.-12C.12D.108【正确答案】D【答案解析】2.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3 B.-2C.0 D.1【正确答案】B【答案解析】3.下列行列式的值为（ ）。 【正确答案】B【答案解析】4.设（）A.k-1 B.kC.1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k,就得到k乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4 B.1 C.-1 D.-4【正确答案】A【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常数项为.6.已知三阶行列式D中的

2、第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）A.-3 B.-7C.3 D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理，得7.设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立.【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（ ）。A.abcdB.dC.6D.0【正确答案】D【答案解析】10.当a=()时，行列式的值为零。A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= -2。11.计算=（）。A.18B.15C.12D.24【正确答案】B【答案解析】=1

3、×3×5=1512.已知（） 【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确.13.n阶行列式（ ）等于-1。【正确答案】A【答案解析】14.下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是（）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n【正确答案】A【答案解析】根

4、据行列式定义可以知道选项A是正确的16.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf【正确答案】B【答案解析】直接计算知应选B17.如果（） 【正确答案】C【答案解析】将第三行的-3倍加到第一行，然后第一行再提出一个2,再由行列式的性质得到为2d，所以本题选C.18.设=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m【正确答案】B【答案解析】19.计算四阶行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）【正确答案】A【答案解析】20.关于n个

5、方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）。A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解D.如果行列式等于0，则方程组必有零解【正确答案】B【答案解析】参见教材27页定理1.4.3，如果行列式不等于0，只有零解。1.设行列式则D1的值为（）A.-15 B.-6 C.6D.15【正确答案】C【答案解析】2.设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（）.A.3 B.15C.-10 D.8【正确答案】C【答案解析】4.行列式的充要条件是（ ）A.a2

6、 B.a0C.a2或a0 D.a2且a0【正确答案】D【答案解析】得a2且a0,D为充要条件；A、B、C是必要条件。5.设 =（ ）。【正确答案】D【答案解析】9.（）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【答案解析】11.行列式（）【正确答案】B【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换，2与9列对换，3与8列对换，4与7列对换，5与6列对换，共换5次.故得12.下列等式成立的是（）,其中为常数.【正确答案】D【答案解析】由行列式的性质可以判断D正确.14.设A为3阶方阵，且已知（）【正确答案】B【答案解析】17.设行列式（）A.-3 B.-1C

7、.1 D.3【正确答案】D【答案解析】13.设（）A.18 B.-18 C.-6 D.6【正确答案】C【答案解析】将所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一个-1,就得到-1乘以已知的行列式，即为-6，本题选C.检测二1.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=1【正确答案】D【答案解析】参见教材50-51页，A0=En。2.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT·BT是()矩阵。 A.上三角 B.下三角C.对角形 D.既非上三角也非下三角【正确答案】B【答案解析】AT、BT

8、均为下三角矩阵，因此ATBT也是下三角矩阵3.都是n阶非异矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式正确的是（）【正确答案】A【答案解析】4.【正确答案】D【答案解析】5.计算：【正确答案】B【答案解析】这是一个2×3矩阵乘以3×2矩阵，乘法可以进行且它们的积应为2×2矩阵。设它们的积为： 6.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式错误的是（）【正确答案】C【答案解析】7.【正确答案】D【答案解析】8.向量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示【正

9、确答案】D【答案解析】向量组1=（1，0），2=（2，0）虽都不为零向量，但线性相关.向量组1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意两个向量不成比例，但线性相关.且此向量组中任意两个向量都线性无关，故A，B，C都不对.因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为D.9.设，则下列各式中恒正确的是（）.【正确答案】C【答案解析】10.设有意义，则C是（）矩阵.【正确答案】D【答案解析】11.设矩阵（）【正确答案】B【答案解析】12.设A为n阶方阵， n2，则-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA【正确答案】A【答案解析】矩阵运

10、算的定义；行列式的性质，特别是A=nA.13.设A=，则A*=()。【正确答案】B【答案解析】二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。14.设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式【正确答案】D【答案解析】矩阵秩的概念，请参看教材P70.15.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A= （）【正确答案】D【答案解析】16.设阶零矩阵.则下列各式中正确的是（）【正确答案】A【答案解析】矩阵乘法性质与数的乘法性质的异同17.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（

11、）【正确答案】B【答案解析】矩阵等价的概念；等价矩阵有相等的秩；反之同型的两个矩阵只要其秩相等，必等价.因为A，C，D的矩阵的秩都为1，B的矩阵的秩等于2.故答案应为B.18.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（） 【正确答案】A【答案解析】19.下列命题正确的是（）A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2D.若A0，AB=AC则必有B=C.【正确答案】C【答案解析】A和B选项中零矩阵和单位矩阵不一定同阶，所以不一定相等.D选项由于矩阵乘法不满足消去律.20.设矩阵，则（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3

12、C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3【正确答案】C【答案解析】1.下列结论正确的是（）【正确答案】C【答案解析】3.设（）A.-4 B.-2C.2 D.4【正确答案】B【答案解析】4.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（） 【正确答案】A【答案解析】6.设A是三阶方阵且A=2，则的值为（） 【正确答案】A【答案解析】7.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（）【正确答案】B【答案解析】矩阵运算的性质：反对称阵的概念11.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1【正确答案】C【答案解析】15.【正确答案】B【答案解析】A是2×2矩阵

13、，而C和D分别是2×3阵，不可能和A等价。A中矩阵是非异阵，而A是奇异阵，也不可能等价。B中矩阵和A 同阶，秩都等于1，必等价。3.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵【正确答案】D【答案解析】因为A，B为对称矩阵，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，若A与B乘积可交换，即AB=BA，则（AB）T=BA=AB，即AB为对称矩阵。所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。13.设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）

14、【正确答案】B【答案解析】因为可由向量线性表示，则的第二个分量必为0，故只可能为B.19.【正确答案】D【答案解析】20.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC【正确答案】A【答案解析】矩阵的乘法一般不满足交换律。18.【正确答案】D【答案解析】19.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+6ED.A-6E【正确答案】D【答案解析】A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E阶段三1.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无

15、关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【答案解析】首先排除C，因为向量不可能线性相关又线性无关,只能是相关或者无关.再根据教材91页两个重要结论得出本题答案为A2.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关【正确答案】B【答案解析】含有零向量的向量组必线性相关。3.若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】D【答案解析】例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）则1,2线性无关，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）线性相关。如果=（0,0

16、）,那么1+,2+还是线性无关的.4.设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，对应分量成比例，可以说明=；D.（）0【正确答案】C【答案解析】应该是，对应分量都相等，可以说明=。5.若向量组1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关.6.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正确答案】C【答案解

17、析】本题考查极大无关组的定义，极大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知1,2,4线性无关，但1,2,3,4线性相关，所以选C。7.设=（1，0，1），=（1，1，-1），则满足条件3x+=的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2)D.(0,-1,2)【正确答案】B【答案解析】因为3x+=，所以.8.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.5【正确答案】A【答案解析】9.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能,

18、 1,-1【正确答案】B【答案解析】假定（-1，1）=1（1，0）+2（2，0）,可以知道解不出1和210.设1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），试判断1,2,3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【答案解析】系数行列式等于2，判断出是线性无关的，所以选A12.维向量组线性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件【正确答案】A【答案解析】向量组的线性相关性的判别13.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，

19、-1，-1，1D.能，-1，1，0【正确答案】A【答案解析】假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程组：因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4）14.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关【正确答案】C【答案解析】秩为s可以知道该向量组

20、是线性无关的，又因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为C.15.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，2）【正确答案】B【答案解析】16.向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定【正确答案】A【答案解析】向量组的任何一个部分组都能由该向量组线性表示.17.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向

21、量的线性组合【正确答案】C【答案解析】18.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定【正确答案】A【答案解析】教材P100的推论19.向量组的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量【正确答案】C【答案解析】3.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应

22、的行列式为0.D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】D【答案解析】应该是当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.7.已知向量组则向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5【正确答案】D【答案解析】10.的秩为（）【正确答案】D【答案解析】向量组的秩的概念11.若向量组，则该向量组()A.当a1时线性无关B.线性无关C.当a1且-2时线性无关D.线性相关【正确答案】C【答案解析】15.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正确答案】C【答案解析】可以把1，2，3，4组成一个矩阵

23、，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，1，2，3可构成一个极大线性无关组，故选C。16.下列说法不正确的是（）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】C【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.18.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意【正确答案】D【答案解析】A和C显然不对，在

24、向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选。20.设有向量组【正确答案】B【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（1, s）B=（1, t），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，应该选择B。13.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选

25、C。20.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【答案解析】把向量组拼成矩阵并用初等变换求秩：求出秩等于2.20.设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正确答案】B【答案解析】因为可由向量线性表示，则的第二个分量必为0，故只可能为B.检测四1.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a1时，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3C.a1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b

26、）=4【正确答案】B【答案解析】2.若方程组有解,则常数k为（）【正确答案】A【答案解析】3.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-1【正确答案】A【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.4.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2 B.-1C.1 D.2【正确答案】B【答案解析】即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）5.下列说法不正确的是（）【正确答案】B【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.6

27、.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A【答案解析】请参看教材P1127.下列说法不正确的是（）【正确答案】D【答案解析】8.设的基础解系，则下列正确的是（）【正确答案】B【答案解析】9.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）&

28、lt;未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B【答案解析】请参看教材P11210.下列说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于

29、未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D【答案解析】请参看教材P11911.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解【正确答案】C【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，选C。12.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程

30、组有惟一解D.方程组无解【正确答案】B【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.13.设下列说法正确的是（）【正确答案】B【答案解析】15.设1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，则()。A.1+2+21为该非齐次方程组的解B.1+1+2为该非齐次方程组的解C.1+2为该非齐次方程组的解D.1-2+1为该非齐次方程组的解【正确答案】B【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（1+2+21）（2，0），（1+1+2）（1，0），（1+2）（2，0），（1-2+1）（0，0），因

31、此选B。16.设A是m×n的矩阵，且mA.Ax=0没有非零解B.Ax=b可能无解C.Ax=b必有惟一解D.Ax=b必有无穷解【正确答案】B【答案解析】因为r（A）m<n=未知数的个数，故齐次方程组Ax=0必有非零解.对方程组Ax=b，由r（A）<n，无法判断方程组是否有解.例如方程组有无穷多解；但无解.所以本题选B.17.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定【正确答

32、案】C【答案解析】教材P112定理4.1.119.若线性方程组有解,则常数应满足（）【正确答案】D【答案解析】20.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）【正确答案】A【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b） 4.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）【正确答案】D【答案解析】6.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4【正确答案】B【答案解析】向量8.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为

33、（）【正确答案】A【答案解析】9.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3【正确答案】A【答案解析】12.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=aD.Ax=c【正确答案】B【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。14.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（）【正确答案】D【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）<

34、 n得出选项D正确。17.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换【正确答案】A【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换19.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1B.3C.-3D.-1【正确答案】B【答案解析】k=3时，|A|=0有非0解14.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是的解.【正确答案】A【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质1.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量

35、组线性无关 D.A的列向量组线性相关【正确答案】C【答案解析】设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.2.下列说法不正确的是（）【正确答案】C【答案解析】设是Ax=b的一个解，是它的导出组Ax=0的解，则+是Ax=b的解. 所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.阶段五1.设A的特征值为1，-1，向量是属于1的特征向量，是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.和线性无关B.+是A的特征向量C.与线性相关D.与必正交【正确答案】A【答案

36、解析】属于不同特征值的特征向量必线性无关，因此选择A。2.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.24【正确答案】B【答案解析】3阶矩阵A的特征值为1,2,3|E - A | 展开式含有三个因子乘积：（-1）（-2）（-3）|E -A | 展开式3项系数为1|E - A |=（-1）（-2）（-3）A为3阶矩阵| A-E |=（-1）3|E - A |=（-1）3 （-1）（-2）（-3）将4代入上式得到-6。3.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.r B.t-rC.2t-r D.r-t【正确答案】C【答案解析】A的正惯性

37、指数为t，负惯性指数为r-t，因此符号差等于2t-r。4.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）【正确答案】B【答案解析】5.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=0【正确答案】A【答案解析】|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，故x=2.5，显然应选A。6.设【正确答案】C【答案解析】主对角线元素对应x1，x2，x3平方项系数：1，1，1。a13和a31系数的和对应x1x3的系数27.1,2都是n阶矩阵A的特征值，12，且x1与x2分别是对应于1与2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2

38、=0B.k10且k20C.k1·k2=0D.k10而k2=0【正确答案】D【答案解析】A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同时为零，所以A、C不对；x1、x2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选D是因为k2=0，k10，x= k1 x1仍然是A的特征向量。8.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（）【正确答案】C【答案解析】9.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()【正确答案】C【答案解析】C是对称阵，必相似于对角阵，故选C。10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必

39、线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似【正确答案】B【答案解析】属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比如单位阵的特征值全是1，但它有n个线性无关的特征向量，因此应选择B。11.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX【正确答案】D【答案解析】因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值1，2，n都大于零，|A|0，设APj=jPj，则A-1Pj= Pj，A-1的n个特征值，j=1,2,n，必都大于零，这说明A-1为正

40、定阵，XTA-1X为正定二定型，同理，XTB-1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX0。这说明XT（A+B）X为正定二次型，由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以XTABX未必为正定二次型。12.二次型的矩阵为（）【正确答案】C【答案解析】13.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，1【正确答案】A【答案解析】设A的特征值是，则f（A）的特征值就是f（），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。14.设（）A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比

41、例 D.可能有零向量【正确答案】A【答案解析】A属于不同特征值的特征向量线性无关.15.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的 B.其矩阵可逆C.其秩为1 D.其秩为2【正确答案】C【答案解析】二次型的矩阵所以r（A）=1，故选项C正确，选项A，B，D都不正确。16.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量【正确答案】D【答案解析】C是正交阵，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A与B相似，A对。C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。（E-