二元一次方程组应用题中的多题一解

1、二元一次方程组应用题中的多题一解在研究一般性问题之前 ,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况 ,从中归纳出一般的规律和性质 ,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出：掌握根本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆 ,领会数学的根本思想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与训练中 ,领悟并发现规律 ,使知识的积累经历从薄到厚 ,再由厚到薄的转变 ,是锻炼数学思维的有效途径。如在学习解二元一次方程组应用题时 ,可以设计以下几个题目：1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发 ,2.5小时后相遇 ,如果同向而行 ,A列火车需经过12.5小时追上B列火车 ,求两列

2、火车的速度解：设A列火车的速度是x千米/时 ,B列火车的速度是y千米/时。根据题意 ,得：2.5x+2.5y=40012.5x-12.5y=4002.某体育场的环行跑道长400米 ,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车 ,如果反向而行 ,那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行 ,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？解：设乙的速度是x米/秒 ,甲的速度是y米/秒。根据题意 ,得：30x+30y=40080x-80y=4003、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶 ,客车长150米 ,货车长250米。如果两车相向而行 ,那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面

3、追货车 ,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒 ,求两车的速度。解：设客车的速度是x米/秒 ,货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒根据题意 ,得：10x+10y=150+250100x-100y=150+2504、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时 ,求船在静水中的速度与水流的速度。解：设船在静水中的速度是x千米/时 ,水流的速度是y千米/时。根据题意 ,得：3x+3y=363x-3y=24小结：以上4题虽然题设情境不同 ,但解题思路相同 ,前三题属于相遇追击问题 ,分别列两个方程式 ,一个是相向而行 ,一个是同向而行。相向而行为两者路程之

4、和 ,同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度 ,把顺流而行看作相向而行 ,逆流而行看作同向而行 ,因此可以归纳成同一方程组如下：解：设两个未知数分别是x,yax+ay=mbx-by=n其中a、b、m、n是正数家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅

5、更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。a、b表示时间 ,

6、m、n代表路程加强训练“多题一解 ,寻求一类题的常规解法 ,重视“通题通法 ,淡化“特殊技巧。注意归纳方法 ,掌握群众化的解题方法 ,这样把未知问题转化为问题 ,从而起到了举一反三、触类旁通的效果 ,培养了学生思维的广阔性和变通性。观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观

7、察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察