函数奇偶性及单调性的综合应用专题

1、-函数奇偶性与单调性的综合应用 专题【寄语：亲爱的孩子，将来的你一定会感现在拼命努力的自己！】教学目标：1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及根本性质；. 2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质； 3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性.教学重难点：函数单调性的证明；根据单调性或奇偶性分析函数的性质.【复习旧识】1. 函数单调性的概念是什么.如何证明一个函数的单调性.2. 函数奇偶性的概念是什么.如何证明一个函数的奇偶性.3. 奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性有何特点.偶函数呢.【新课讲解】一、常考题型1. 根据奇偶性与单调性，比较两个或多个函数值的大小；2.

2、 当题目中出现“0或0或“0或0时，往往还是考察单调性；3. 证明或判断*一函数的单调性；4. 证明或判断*一函数的奇偶性；5. 根据奇偶性与单调性，解*一函数不等式有时是“0或0时的取值围；6. 确定函数解析式或定义域中*一未知数参数的取值围.二、常用解题方法1. 画简图草图，利用数形结合；2. 运用奇偶性进展自变量正负之间的转化；3. 证明或判断函数的单调性时，有时需要分类讨论.三、误区1. 函数的奇偶性是函数的整体性质，与区间无关；2. 判断函数奇偶性，应首先判断其定义域是否关于原点对称；3. 奇函数假设在“处有定义，必有“；4. 函数单调性可以是整体性质也可以是局部性质，因题而异；5.

3、 运用单调性解不等式时，应注意自变量取值围受函数自身定义域的限制.四、函数单调性证明的步骤：1 根据题意在区间上设；2 比较大小；3 下结论 . 函数奇偶性证明的步骤：1考察函数的定义域；2计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；3下结论.【典型例题】例1 设是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上单调递增，假设，则，的大小关系是()ABCD【考点】函数单调性；函数奇偶性，对数函数的性质.【解析】因为log<log22， 0<log<log1，所以log<log<2.因为f(*)在0，)上单调递增，所以f(log)<f(log)<f(2)，因为f(*)

4、是偶函数，所以f(log)f(log)，f(log)f(log)，f(2)所以.【答案】C例2 2021一模f*是定义在1，1上的奇函数，且f 1=1，假设m，n1，1，m+n0时有01判断f *在1，1上的单调性，并证明你的结论；2解不等式：f*+f；3假设f*t22at+1对所有*1，1，a1，1恒成立，数t的取值围【考点】函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明；函数的最值与恒成立问题【解析】解：1任取1*1*21，则f*1f*2=f*1+f*2=1*1*21，*1+*20，由0，又*1*20，f*1f*20，即f*在1，1上为增函数；2f*在1，1上为增函数，故有3由1可知：f*在1，1上

5、是增函数，且f1=1，故对*l，1，恒有f*1所以要使f*t22at+1，对所有*1，1，a1，1恒成立，即要t22at+11成立，故t22at0成立即ga=t22at对a1，1，ga0恒成立，只需ga在1，1上的最小值大于等于零故g10，且g10，解得：t2或t=0或t2【点评】此题主要考察单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想【课堂练习】一、选择题1.函数y2|*|的单调递增区间是()A(，) B(，0C0，) D(0，)2f(*)是定义在R上的偶函数，它在0，)上是减函数，如果f(lg*)>f(1)，则*的取值围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10)

6、 D(0,1)(10，)3.以下函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是()Ay3*1 Bf(*)Cy1Df(*)*34.如图是偶函数yf(*)的局部图像，根据图像所给信息，以下结论正确的选项是()Af(1)f(2)>0 Bf(1)f(2)0Cf(1)f(2)<0Df(1)f(2)<05.定义在R上的奇函数f(*)为增函数，偶函数g(*)在区间0，)上的图像与f(*)的图像重合，设a>b>0，给出以下不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)；f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)；f(a)f(b)<g(b

7、)g(a)其中成立的是_6.设f(*)为定义在(，)上的偶函数，且f(*)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)7.f(*)是奇函数且对任意正实数*1，*2(*1*2)，恒有>0，则一定正确的选项是()Af(3)>f(5) Bf(5)>f(3)Cf(5)>f(3) Df(3)>f(5)8定义在R上的偶函数f(*)在0，)上是增函数，假设f(a)<f(b)，则一定可得()Aa&

8、lt;bBa>bC|a|<|b| D0a<b或a>b09.假设偶函数f(*)在(，0)单调递减，则不等式f(1)<f(lg*)的解集是()A(0,10) B.C.D.(10，)二、选择题10.假设奇函数f(*)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为_.11假设函数f(*)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足f()<f(a)的实数a的取值围是_三、解答题12.函数f(*)*22|*|1，3*3.(1)证明：f(*)是偶函数；(2)指出函数f(*)的单调区间；(3)求函数的值域13.定义在2,2上的偶函

9、数f(*)在区间0,2上是减函数，假设f(1m)<f(m)数m的取值围14.函数f(*)a*2b*3ab为偶函数，其定义域是a1,2a，求f(*)的值域15.(1)yf(*)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4*5)>0的解集；(2)偶函数f(*)(*R)，当*0时，f(*)*(5*)1，求f(*)在R上的解析式16.(本小题总分值12分)设函数yf(*)的定义域为R，并且满足f(*y)f(*)f(y)，f1，当*>0时，f(*)>0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(*)f(2*)<2，求*的取值围参考答案BCDCAD

10、CD5.答案解析f(a)f(a)，g(6.b)g(b)，a>b>0，f(a)>f(b)，g(a)>g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立10.答案1511.答案(，)解析假设a0，f(*)在0，)上是减函数，且f()<f(a)，得a<.假设a<0，f()f(), 则由f(*)在0，)上是减函数，得知f(*)在(，0上是增函数由于f()<f(a)，得到a>，即<a<0.由上述两种情况知a(，)12.解析(1)略(2)f(*)的单

11、调区间为3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(*)的值域为2,213.解析f(*)为偶函数，f(1m)<f(m)可化为f(|1m|)<f(|m|)，又f(*)在0,2上是减函数，|1m|>|m|，两边平方，得m<，又f(*)定义域为2,2，解之得1m2，综上得m1，)14.解f(*)a*2b*3ab是定义在区间a1,2a上的偶函数，f(*)*21.f(*)*21在上的值域为.15.解(1)yf(*)在R上为奇函数，f(0)0.又f(4*5)>0，即f(4*5)>f(0)，又f(*)为增函数，4*5>0，*>.即不等式f(4*5)>0的解集为.(2)当*<0时，*>0，f(*)*(5*)1，又f(*)f(*)，f(*)*(5*)1.f(*)16.解(1)令*y0，则f(0)f(0)，f(0)0.(2)令y*，得f(0)f(*)f(*)0，f(*)f(*)，故函数f(*)是R上的奇函数(3)任取*1，*