四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试文数试题及答案(超清word版)

1、四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知命题：，则为（ ）A B C D3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11 4.若实数满足，则的最大值为（ ）A B C D5.设命题：，命题：，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.要得到函

2、数的图象，可将的图象向左平移（ ）A个单位 B个单位 C个单位 D个单位7.三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A B C D8.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免标价的30元；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都

3、多，则他购买的商品的标价应高于（ ）A300元 B400元 C500元 D600元9.已知，则（ ）A B C D10.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，则（ ）A B C D11.在中，则的角平分线的长为（ ）A B C D12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，满足条件与垂直，则 .14.在公差不为0的等差数列中，且为和的等比中项，则 .15.函数(是正实数)只有一个零点，则的最大值为 .16.是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题

4、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 18.设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，且，求的面积.20.已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）21.已知函数，.（1）讨论的单调性； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（

5、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试 文科数学参考答案一、选择题1、A 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 11、C 12、A二、填空题13、1 14、13 15、 16、或或3、 解答题17、试题解

6、析：(1)由图得： 由，解得3分由，可得，解得，又，可得，6分(2) ，2，即的最大值是2，最小值是12分考点：求三角函数解析式，三角函数性质【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.18、试题解析：(1)令，解得2分由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， 数列的通项公式6分(2) ，12分考点：由和项求通项，裂项相消求和19、【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积及三角形面积公式得，即tanA=2,再根据二倍角正切公式得（2）由向量减法得，这样结合（1）就已知两角一边，利用正弦定理可求另一

7、边，最后根据面积公式求三角形面积试题解析：(1) 由已知有，可得tanA=2, 2分4分考点：向量数量积及三角形面积公式，二倍角公式20、【答案】（1）（2）有且只有1个零点（2）判定函数零点个数从两个方面，一是函数单调性，二是函数零点存在定理，先求函数导数，确定函数在(2，3)上是减函数，即函数在(2，3)上至多一个零点再研究区间端点函数值的符号：，由零点存在性定理，得函数在(2，3)上至少一个零点，综上可得函数在(2，3)上有且仅有一个零点试题解析：(1)， ， 即在递增，在递减，故 又，(2)，时， 函数在(2，3)上是减函数8分又，10分， ， 由零点存在性定理，在区间(2，3)上有且

8、只有1个零点12分考点：函数零点，利用导数研究不等式恒成立21、【答案】（1）增函数（2）试题解析：(1) 因为函数的定义域为，又， x0，2x2+10，在定义域上是增函数 3分 (2)，令， 则，令0，即，可解得m=当m0时，显然，此时在上单调递减，1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当时，即，故在单调递减，又，故当时，不可能恒大于0，不满足条件9分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求参数取值范围22、【答案】（1）（2）试题解析：(1)由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为4分(2)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得， 整理得， 7分，于是点P在AB之间，10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义23、【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它