项目一 三人表决器的设计现制作

1、项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 项目一项目一 ： 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 在各种会议、选秀节目、体育竞技中，常常用到电子表在各种会议、选秀节目、体育竞技中，常常用到电子表决器。决器。项目引入项目引入项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 因为初次接触数字电子技术，本项目是三人表因为初次接触数字电子技术，本项目是三人表决器，要求设计出一个表决电路，二人以上表决器，要求设计出一个表决电路，二人以上表示赞同，认为通过，否则认为不通过示赞同，认为通过，否则认

2、为不通过。项目分析项目分析做什么？项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 n 掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换。掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换。n知道知道8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。码、余三码、格雷码的意义及表示方法。n理解并初步掌握理解并初步掌握逻辑函数逻辑函数。n掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方相互转换的方法法。n掌握逻辑函数的掌握逻辑函数的化简化简。n掌握用小规模集成电路设计和制作三人不决器掌握用小规模集成电路设计和制作三人不决器项目目标项目目标项目一项目一 三人表

3、决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 课堂任务课堂任务1 知道数字信号与模拟信号的区别知道数字信号与模拟信号的区别 掌握数制与码制的表示方法；掌握数制与码制的表示方法； 学会二、八、十六进制的转换学会二、八、十六进制的转换 知道知道8421BCD码、余三码、格雷码的意义及码、余三码、格雷码的意义及 表示方法。表示方法。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 任务任务 1.数制与数码数制与数码跟我学跟我学项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 在时间和幅值上连续变化在时间和幅值上连续变化在时间和幅值上断续变化在时间和幅值上断续变化矩形波信号矩

4、形波信号尖脉冲信号尖脉冲信号0tut0uu特点例例电信号类型电信号类型模拟信号模拟信号数字信号数字信号正弦波信号正弦波信号锯齿波信号锯齿波信号u u00tt数字电路输入、输出的高、数字电路输入、输出的高、低电平用低电平用0 、 1表示，表示，项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例：例：数字电路：记录自动生产线的产品数目，数字电路：记录自动生产线的产品数目，开关的接通和断开开关的接通和断开事件的是和非事件的是和非电平的高和低电平的高和低信号的有和无信号的有和无生产生产 产品产品有信号：有信号：“1”, 1”, 无信号：无信号：“0”0”。数字信号数字信号两种状态两种状

5、态：项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例例例例单管放大电路：输入正弦波，输出正弦波，即输入、单管放大电路：输入正弦波，输出正弦波，即输入、输出间的大小、相位关系为幅值增大或缩小，相位同输出间的大小、相位关系为幅值增大或缩小，相位同相或反相相或反相 。反相器：输入高电平，输出低电平，即输入、输出间的反相器：输入高电平，输出低电平，即输入、输出间的逻辑关系为逻辑非。逻辑关系为逻辑非。放大器放大器vivo反相器反相器vivo项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 集成电路集成电路分分 类类集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规

6、模集成电路电路 SSISSI1 -10 1 -10 门门/ /片或片或10 10 -100 -100 个元件个元件/ /片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成中规模集成电路电路 MSIMSI10 -100 10 -100 门门/ /片或片或 100 -1000 100 -1000 个元个元件件/ /片片逻辑部件逻辑部件 包括：计数器、包括：计数器、 译码器、编码器、数据选译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等电路等 大规模集成电大规模集成电路路 LSLSI I100100

7、- - 10001000 门门/ /片片或或 10001000 -100000-100000 个元件个元件/ /片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等等超大规模集超大规模集 成电路成电路 VLSIVLSI大于大于 1000 1000 门门/ /片片或大于或大于 10 10 万个万个元件元件/ /片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在一片例如：各种型号的单片机，即在一片 硅片硅片上集成一个完整的微型计算机上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分为根据集成密度不同分为项目一项目一 三人表决

8、电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 便于高度集成化便于高度集成化工作可靠性高、抗干扰能力强工作可靠性高、抗干扰能力强数字信息便于保存数字信息便于保存集成电路成本低、通用性强集成电路成本低、通用性强保密性好保密性好数字电路的优点项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 模拟信号：模拟信号： 在一定电压范围内在一定电压范围内连续变化的信号。连续变化的信号。数字信号：数字信号： 由离散电平由离散电平组成的信号。组成的信号。t15V-15VOt15V-15VO逻 辑 1逻 辑 0高 电 平低 电 平小结小结项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 （1

9、）进位制进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。（2）基基 数数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。的数码个数。（3） 位位 权（位的权数）权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固的大小都对应着该位上的数码乘上一个固

10、定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 1、十进制、十进制数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：2 1 0 -1 0. 5.同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同位上代表的数值不同。 . 102、101、100、10-1称为十进制的权。各称为十进制的权。各数位的权是数位的权是10的幂。的幂。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位

11、上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如如:(101.01)2 122 021120+ 02-1 + 12-2 (5.25)10加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进

12、制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 数码为：数码为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.4)8 282 081780 48-1 (135.5)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一

13、，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.8)16 13161 8160 816-1 (216.5)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 几几 种种 进进 制制 数数 之之 间间 的的 对对 应应 关关 系系十 进 制 数二 进 制 数八 进 制 数十 六 进 制 数012345678910111213141500000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001

14、1110123456710111213141516170123456789ABCDEF项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 5、结论、结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算；运算规律为逢规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一

15、个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 1.500 1 整数整数0.750 01. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制数 (33.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 33 8 0 4 02 01 02(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 16 1按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取

16、余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .01120 1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 每位八进制数用三位二进制数代每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11

17、101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不足三位不足三位的加的加 0 补足补足三位，再按顺序写出各组对应三位，再按顺序写出各组对应的八进制数的八进制数 。补补011100101 11101011项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4F

18、B.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按

19、顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码，编码就是代码的编制过程。母、符号等信息称为编码，编码就是代码的编制过程。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。、字

20、母呢？用编码可以解决此问题。代码代码编码编码以二进制以二进制码码表示一个十进制表示一个十进制数数的代码，称为的代码，称为二十进制码二十进制码，即，即BCD（Binary Code Decimal）码码。由于十进制数共有由于十进制数共有09十个数码，因此需要十个数码，因此需要4位二进制代码来表示位二进制代码来表示1位十位十进制数。进制数。二进制代码的二进制代码的位数位数n与需要编码的数（或信息）与需要编码的数（或信息）的的个数个数N之间应满足以下关系：之间应满足以下关系：2n-1N2n项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 常用二常用二 - - 十进制代码表十进制代码表

21、1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 进进 制制 数数1100101110101001100001110110010101000011余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) ) 5421 码码 8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码1001100001110110010101000011001000010000权为权为 8、4、2、1比比 842

22、1BCD 码多余码多余 3取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合，种组合，去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 有权有权BCD码码 即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的8421码、码、2421码、码、5121码、码、631- -1码等。码等。对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如： 10 BCD1-316 10 BCD2421 10 BCD8421 8)1(

23、1103161110171120412111017112141800111 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 无权无权BCD码码 即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表十进制数。如表1- -3中的余码、单位间距码、余循环码等。中的余码、单位间距码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代

24、码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421

25、BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 小小 结结日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用

26、用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1 1位八进制数由位八进制数由3 3位位二进制数构成，二进制数构成，1 1位十六进制数由位十六进制数由4 4位二进制数构成，可以实现位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。使信息交换灵活方便。BCDBCD码是用码是用4 4位二进制代码代表位二进制代码代表1 1位十进位十进制数的编码，有多种制数的编码，有多种BCDBCD码形式，最常用的是

27、码形式，最常用的是8421 BCD8421 BCD码。码。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 课堂任务课堂任务2项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为抽象地表示为 0 0 和和 1 1 ，称为逻辑，称为逻辑0 0状态和逻辑状态和逻辑1 1状态状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1，0 0 和和 1 1

28、 称称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑状态。逻辑代数逻辑代数：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 (Boole Algebra)或开关代数。或开关代数。指事物因果关系的规律。或者说条件和结果的关系，这些因指事物因果关系的规律。或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。项目项目1 1 晶体二极管、三极管的认识与检测晶体二极管、三极管的认识与检测 与普通代数比较与普

29、通代数比较相似处：相似处： 相异处相异处：项目项目1 1 晶体二极管、三极管的认识与检测晶体二极管、三极管的认识与检测 逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。小，仅表示两种相反的状态。 例如：开关闭合为例如：开关闭合为 1 晶体管导通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0 低为低为 0逻辑体制逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明，则为正逻

30、辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制注意注意项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义与逻辑的定义：仅当决定事件（仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 EABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。

31、都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭

32、灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路实现与逻辑的电路称为与门。与门的称为与门。与门的逻辑符号：逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义或逻辑的定义：当决定事件（当决定事件（Y）发生的各）发生的各种条件（种条件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个只要有一个或多个条件具备，事件（条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：）就发生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y电路图L=ABEABY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 EAB

33、YEABY两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 A BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电实现或逻辑的电路称为或门。或路称为或门。或门的逻辑符号：门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号项目一项目一 三人

34、表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：满足，事件反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y电路图EAYR项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 AY0110实现非逻辑的电实现非逻辑的电路称为非门。非路称为非门。非门的逻辑符号：门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能

35、能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 4 4、常用的复合逻辑运算、常用的复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为）与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&（2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 （3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0

36、00 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路（4） 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 ABYAYAYABYAY1ABY&与门非门(a)常用符号(b)美、日常用符号(c)国标符号ABYABYABY1或门逻辑符号对照逻辑符号对照项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 异或门(a)常用符号(b)美、日常用符号(c)国标符号ABYABYABY&与非门AYABYABY

37、或非门异或非门ABYABYABY=1ABYABYABY=11逻辑符号对照逻辑符号对照项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常常用表示方法：用表示方法：采真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等。采真值表、逻辑函

38、数式、卡诺图和逻辑图等。1. 真值表真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对应输出列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。逻辑函数值的表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二进制数递增的方式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输入变量的各种取值组合。( (2) ) 分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 0000011101110111111101111011001111010101100100011110011010

39、1000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 = 16 种取种取值组合。值组合。的真值表。的真值表。例如求函数例如求函数 CDABY 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 2. 逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 ( (1) )找出函数值为找出函数值为 1 的项。的项

40、。( (2) )将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替， 取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。的用反变量代替，则得到一系列与项。( (3) )将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 3. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线

41、构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例例 图示为控制楼道照明的开关电路。图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻楼后关灯。试画出控制功能与之相同

42、的逻辑电路。辑电路。 ( (1) ) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑式根据真值表写出逻辑式解：解：方法：方法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值

43、表为项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 ( (3) ) 画逻辑图画逻辑图 与或表达式与或表达式( (可用可用 2 个非门、个非门、 2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现) )异或非表达式异或非表达式( (可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现) ) BAABY BA = B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 1 1、逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理与运算：111 001 010 000（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基

44、本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。四、逻辑代数的基本定律和规则 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 （3）基本定理）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易利用真值表很容易

45、证明这些公式的正证明这些公式的正确性。如证明确性。如证明AB=BA：项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：证明：项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 （4）常用公式）常用公式还原律：ABABAABABA)()(证 明

46、 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的

47、设计与装调 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2 2、逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出现现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。规则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有

48、中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，那么，那么所得到的表达式就是函数所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。这个规（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：则称为反演规则。例如：EDCBAY)(EDCBAY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 （3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，而，而，则可得到的一个新的函数表达，则可得到的一个新的函数表

49、达式式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：如：EDCBAY对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：少一半。例如：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。非运算，否则容易出错

50、。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 111111111100 例例 证明等式证明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展开用分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B CA + BC(A + B) (A + C)0 0 00 0

51、 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 1. 化简意义化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 最简与最简与 - - 或式标准或式标准 ( (1) )乘积项乘积项( (即与项即与项) )的个数最少的个数最少( (2) )每个乘积项中的变量数最少每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少用与

52、门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 最简与非式标准最简与非式标准( (1) )非号个数最少非号个数最少( (2) )每个非号中的变量数最少每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少与非门的输入端数最少 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 2. 代数化简法 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 运用逻辑代数的基本定律和公式运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。对逻辑式进行

53、化简。项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 )(FEABABY AB 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 项目一项目一 三人表决

54、电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 例例 化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 应用应用BABAA DCCA DCA 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解解： 应用应用BABAA DABC

55、BAC DCBAC 应用应用 AB CBACCBAC项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例例 化简逻辑式化简逻辑式CAABCBAY 解：解： YCAABCBA CABA 应用应用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例：化简函数例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解：解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(G

56、CECDBY项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 代数代数化简法化简法 优点：对变量个数没有限制。优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图卡诺图化简法化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。一般用于四变量以下函数的化简。 1.代数化简法与卡诺图化简法的特点项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 卡诺图是最小项按

57、一定规则排列成的方格图卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。 n 个变量有个变量有 2n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出 2n 个乘积个乘积项，这些乘积项均具有下列项，这些乘积项均具有下列特点：特点：包含全部变量，包含全部变量，且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中 ( (以原变量或反变量以原变量或反变量) )只只出现一次。出现一次。这样的乘积项称为这这样的乘积项称为这 n 个变量的最小个变量的最小项，也称为项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。变量逻辑函数的最小项。(a)(a)最小项的定义和编号：最小项的定义和编号： (1)(1)最小项的概念与性质最小项的概念与性质2.最小项与

58、卡诺图项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 ABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B CCBACBACBABCACBACBACAB如何编号？如何编号？如何根据输入变量如何根据输入变量组组合写出相应最小项？合写出相应最小项？例如例如 3 变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个个 将输入将输入变量取值为变量取值为 1 的代以原变的代以原变量，取值为量，取值为 0 的代以反变的代以反变量，则得相量，则得相应最小项。应最小项。 简记符号简记符号例如例如 CBA1015m5m44100CBA

59、m7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应输入组合对应的十进制数的十进制数76543210项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 (b) 最小项的基本性质最小项的基本性质 ( (1) ) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1， 而其余各种变量取值均使其值为而其余各种变量取值均使其值为 0。三三变变量量最最小小项项表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000

60、000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小项，使其值为不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。的那组变量取值也不同。( (3) ) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。( (4) ) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 项目一项目一 三人表决电路的设计与装调三人表决电路的设计与装调 例如例如ABC+ABC=AB(c) 相邻最小项相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量两个最小项中只有一个变量互为反