2022年《二项式定理》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教学设计课题：数学选修 2-31.3.1 二项式定理（第一课时） 课型：新授课学校：巨野县第一中学执教人：张福想精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.3.1 二项式定理 第一课时 教学设计巨野县第一中学张福想一、教材分析1.3.1 二项式定理是一般高中课程标准试验教科书 -数学选修 2-3 第一章第三部分第一节的内容， 这节课内

2、容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的连续， 也是后面内容的开头；在计数原理之后学习二项式定理，一方面是由于它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用；另一方面也是为后面学习随机变量及分布做预备；同时二项式系数是一些特别的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的熟识起到了很好的促进作用；可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的学问；二、教学目标1、学问与技能目标（ 1）、能利用计数原理证明二项式定理（ 2）、懂得把握二项式定理，并能简洁应用（ 3）、能够区分二项式的系数与二项绽开式的系数2、过程与方法目标通过同学参

3、加和探究二项式定理的形成过程，培育同学观看，分析，归纳的才能，以及转化化归的意识与学问迁移的才能，体会从特别到一般的思维方式；并经受数学解决问题的 一般思路：发觉问题，提出假设，证明假设，3、情感与态度目标通过探究问题， 归纳假设让同学在学习的过程中养成独立摸索的好习惯，在自主学习中体验胜利，在思索中感受数学的魅力，让同学在体验学问产生的过程中找到乐趣；三、教学重点难点（ 1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用（ 2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数（ 3）、教学难点的突破：二项绽开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用， 从而提出在猜想中的各因式的特点，降

4、幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很简洁的就突破了难点，使同学不感到突然，或是难以接受；四、教法学法为了突破难点，突出重点，我先采纳设疑法将同学的爱好吸引到课堂中来，然后让同学利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明， 起点低，落点高，达到了低步伐高效率；在后面的教学中我留意到我班同学的本身特点，采纳探究，摸索，自主练习，提问的方式学习这节课的；五、教学过程精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - -

5、 - -学习好资料欢迎下载教学问题程序问题设计意图师生活动创设今日是星期五， 再过 22021 天后视星期几，问题你知道吗情1境数 原 理 的 应学 生 说 出 思引a1a2a3 b1b2b3 c1c 2c3c4c5 用，及对因式绽开原理的理考的过程， 为后面做铺垫；入有几项解乘积提出问题激发同学探究欲望考察同学对计让 学 生 用 运算器运算同学摸索， 让新2考察同学对因课绽开（a+b）5，其中 a2b3 的系数是 式绽开的某项的系数懂得学 生 说 出 自己的思路， 老师 要 做 分 析与 讲 解 为 后面 猜 想 做 铺垫3由a+b 1=a+ba+b 2=a2+2ab+b 2;a+b 3=a

6、3+3a2 b+3ab 2+b3观看绽开式中的项数、指数变化以及系 数 变 化 ， 你 发 现了 什 么 ？ 由 此 猜 想（ a+b）4，（a+b ）5,a+b n 的绽开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？ 并试着写出他们的绽开式；让同学通过特例去观看相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想；学 生 先 观 察总结特点： 1、项 数 是 指 数加 1；2、字母a 按 降 幂 排列，字母 b 根据升幂排列， 二 者 指 数 之和 是 二 项 式指数； 3、每一 项 的 系 数有 上 面 的 问题 2 给出， 这很 好 的 突 破了 本 节 的 难点；4annn对 于 猜 想

7、bnC0anC1an 1bC2an 2b2.n我让同学分析等式特点，猜想学 生 自 己 阅读 课 本 上 的nCran rbr. Cnbn数学归纳法可以证明，让学证明方法， 老师 最 后 做 出们如何进行证明呢？有余力的同学课下完成，得到 二 项 式 定理；方法归类， 提示 学 生 证 明的思路；并留下 课 下 演 练二 项 式 定 理精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载思1考观看二项绽开式中的项数、指数以及系观考察同学

8、的观看力，以及分析 问 题 的 能的 数 学 归 纳法证明；学 生 继 续 总结这三点， 以强 化 已 有 的察数有何特点，谁最具代表性？力；熟识， 同时老师强调： 二项学式系数， 与二习项 展 开 式 系新数的区分；课2特别的 1、用-b 代替 b.2 、令 a=1,b=x.3 、令 a=1,b=1.4 、令 a=1,b=-1 时试着写出他们的二项绽开式精1讲例题 1、对二项式定理的简洁应用，同时也是告知同学二项式定理在解决问题时的方法：赋值或是赋表达式；熟识二项式定理，以及对二学 生 自 主 完成，老师进行检查， 错误时做 出 点 拨 与分析；教 师 板 演 过程，给同学以精求（1析巩固

9、新22x 5的绽开式, 并求出绽开式中的第 4项的系数及项2 式系数，展x开式系数，以及 x 的系数问题的懂得与记忆；熟识二项式展示范， 为后面步 骤 的 整 洁做铺垫；让 学 生 先 思知例题 2：判定 3 x 2110 的绽开式中是否包含x开式的通项，并初步应用；考，得到直接利 用 公 式 绽开，老师反问这很复杂， 有没 有 简 单 的常数项 .馈理，二项式系习，反馈教学练数，二项绽开成效， 老师巡习式系数，以及通项的初步应视 做 个 别 辅导；用反3课堂练习熟识二项式定方 法 呢 ？ 提示 通 项 是 每一 项 具 有 的特 点 能 否 应用 它 呢 ？ 告知 学 生 通 项的作用；学

10、生 自 主 练精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1、求2x1 4的绽开式x2、求（12x 7 的绽开式第 4项的系数3、求（ x破1 7的绽开式中xx 3的系数破解疑问让学学 生 提 出 解解今日是星期五 ,再过 22021天后是星期几 ,生感受运算的决思路， 老师疑简洁与快捷，点评分析， 怎惑你知道吗？增强对数学学么才能被 7 整习的热忱，除好运算呢.联 想 二 项 式定 理 的 表 达形式， 问题得到解决， 留为课下运算；课让同学回忆本同学说， 老师堂本节课你学习了什么学问， 他是怎么得到的节要点，观看课件演示， 并小学 生 掌 握 情强调： 二项式结呢？在学习这部分学问时要注意什么呢？况；系 数 与 二 项展 开 式 系 数的区分；课25连续渗透转化学 生 思 考 所下 x3x2绽开式中 x 的系数为 .化归的思想方学 知 识 二 项思法，式定理；如何考转 化 才 可 以解 决呢 ？思- 化 成 两考项延续六、板书设计a+b4=.例题 1：；a+b5=.；猜想a+bn=说明： 1、.；例题 2：；2、