2022年《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二次函数的性质导学设计（鲁教版九年级上册其次章二次函数第三节）二次函数 y=ax2 的图课题像性质课型新授课备课人二次函数 y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之内容分析后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正（反）比例函数性质的基础，同学有了储备学问，它是一类最特殊的 二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上 启下的作用；教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的熟悉方法； 同学们应留意学习和运用； 本节学习中最难懂得的是增减性，这一点同学们学习时要特殊留意；1、能够利用描点法作出二次函数的图

2、象，并能依据图象熟悉和懂得二次函数y=ax2 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系；2、经受探究二次函数y=ax2 图象和性质的过程， 获得利用图学习目标象争论函数性质的体会；进一步培育数形结合方法争论函数的性质，明白从特殊到一般的熟悉过程，学会合情推理；3、在数学学习过程中， 体验与领会数学发觉的胜利感，感受精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -数学发觉学习的乐趣；学习重点二次函数 y=ax2 图象的描画和图像特点的归纳学习难

3、点挑选适当的自变量和相应的函数值来画函数图像.学习方法合作探究、争论沟通学具准备投影片、单页网格纸学习内容及过程备注一、学习预备问题：1. 正比例函数 y=kx（k 0 ）其图象是什么？2. 一次函数 y=kx+b（ k 0 ）其图象又是什么？3. 反比例函数（k 0 ）其图象又是什么？ 4，二次函数的一般形式是什么？x 的取值范畴二、导入新课当 a=1 时，二次函数 y=x2 有那些性质？第（ 1-4） 题让同学回想一次函 数、正反比例函数图像及性质，为二次函数性质的引入做铺垫；通过同学观看回精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - -

4、- - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢？这节课我们就来争论二次函数y=ax2 图象；三、阅读探究探 究 一 ： 画 图 像 ， 找 规 律 完成教材 P45观看运算结果，你发觉了什么规律？画函数 y=x2,y= - x2, 图象；生列表，描点，连线，得到函数的图像，抽2 生到黑板完成；师通过订正黑板上两同学的图象， 指出图象的正确做法；探究二： 观看图象，探干脆质； 完成教材 P46函数 的图像、顶点坐标、对称轴有关概念通过填写下表二次函数y=x2 图象来概括归纳性质；（一）列表忆图像性质及画

5、法得出二次函数y=x2 图像通过类比的方法，获得利用图象争论二次函数性质的体会，同时向同学渗透数形结合的思想方法；生分小组列表、画图像并观看表格归纳概括y=x2 图象的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x-3-2-10123y= x 29410149观看表格发觉规律：1、对称性x 值互为相反数， y 值相等；2、增减性 当 x>0时, y 随 x 的增大而增大 ;当 x<0时, y 随 x 的增大而减小（二）描点：除点（

6、0 ，0）外，（ -1 ， 1）与（ 1，1 ），（ -2 ， 4）与（ 2， 4 ），（ -3 ， 9）与（ 3， 9 ），每对点关于y 轴对称；从描点法可以表达出 对称性；（三）连线：留意连线要平滑，延长（由于自变量到全体实数，体验数与形的一样）；抛物线y=x2y=- x2开口方向向上向下性质，并将解析式和图象相联系；特殊留意 强调画图像留意的问题对比 y=x2 图象的性质， 让同学猜想函数 y=- x2 图象会有那些性质呢？；让同学在同始终角坐标系中画出函数 y=- x2 图象，从而验证上面的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - -

7、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -对称轴y 轴y 轴猜想；师提顶点 最高 低）点 原点（ 0，0）原点（ 0， 0）问题1、二次函数增减性当 X 0 时，y 随X 的增大而减小当 x 0 时，y 随x 的增大而增大当 X 0 时，y 随 X 的增大而增大当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小y=x2 与y=x2 的图象的异同 点？y=x2 与 y=2x2 的四、质疑提问（小组探究争论沟通）同学按上述几条探究观看投影y=2x2，y= -2x2 的图象归纳出的性质：1、外形相同，都是抛物线2、开口方向相反，当 a>0 时，开

8、口向上；当 a<0 时，开口向下 .3、抛物线的对称轴都是y 轴.4、抛物线的顶点都是原点， 当 a>0 时，顶点是图象的最低点；当 a<0 时，顶点是图象的最高点5、增减性： y=ax2（ a>0 时），当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大；当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小；（ a<0 时），图象的共同点？2、y 的最小值从表格、图像、解析式能看出来吗？3、对称性如何验证？4、“抛物线精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - -

9、 - - - - - - - - - -当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小；当x<0 时， y 随 x的增大而增大 .6、最大（小）值：当a>0 时， y 有最小值，当 x=0 时，y 最小值是 0；当 a<0 时， y 有最大值，当 x=0 时， 最大值是 0.五、练习巩固例 1 已知二次函数y=ax2 a 0 的图像经过点 1,-9.(1) 求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式.(2) 说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置 .反思拓展1、本节课学习了那些学问？本节内容的学习中运用了前面学的哪些学问？2、在学习二次函数y=ax2 的图像

10、性质中我们运用了哪些数学思想方法？的 y 轴叫对称轴”这句话对吗 .同学独立解例题后小组展现组内口头解答反思拓展精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3、你能用今日所学学问解决以下问题练习一：抛物线y=- x2 不具备的性质是（） 开口向下对称轴是轴 与轴不相交 图象的最高点是坐标原点练习二：对于二次函数y= x2，以下说法中，正确选项（） 当时，的值随值的增大而减小 有最大值，最大值为当时，的值随值的增大而增大 的值随值的增大而减小如抛

11、物线（ a 0 ），过点 A（-1 ，3）；（1）就 a 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -达是；标（2）对称轴是，开口；测（3）顶点坐标是，评顶点是抛物线上的；抛物线在 x 轴的方（除顶点外）（4）判定点 B（ -1 ， - 4 ）是否在此抛物线上；（5）求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标；五大数学基本思想方法资第一：函数与方程思想源（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的连抽象，概括与提炼，在争论方程、不等式等其他内容时，起

12、着重要作用接精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（2）方程思想是解决运算问题的基本思想，是运算才能的基础其次：数形结合思想：（1）数学争论的对象是数量关系和空间形式， 即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间， 实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，挑选、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学争论中

13、的基本规律方法（2）从详细动身，选取适当的分类标准精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（3）划分只是手段，分类争论才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的争论，重点考查同学思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简洁问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）敏捷性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去查找有利于问题解决的变换途径与方法（3）常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例熟悉与争论，形成对事物的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 -