用字母运算律和公式

1、+= 12=n 5 = 15n =m =2、4、6、m、10、12这些符号和字母可以用来表示数。438m,n、 或或再次感知 上面的例子是用一些符号或字母来表示的其中的某一个数。所以在数学中，我们经常用字母来表示数。用字母表示数用字母表示数我还知道：在数学王国中数字和字母在一起书写还有四条制度。数学王国数字和字母书写四条制度数学王国数字和字母书写四条制度当数字和字母相乘时，不但可省略乘号，当数字和字母相乘时，不但可省略乘号，必须把必须把数字数字写在字母的写在字母的前面前面。两个两个相同相同字母相乘时，就写一个字母，再字母相乘时，就写一个字母，再在字母的右上角写上在字母的右上角写上2，例如，例如

2、mm写成写成 m 2 ,读作读作m的平方。的平方。当当1与任何字母相乘时，与任何字母相乘时，1可以省略不写。可以省略不写。例如例如1 写作写作在含有字母的式子里，字母中间的在含有字母的式子里，字母中间的乘号乘号可可记作记作“ ”，也可以省略不写。，也可以省略不写。.1 1、省略乘号写出下面各式。、省略乘号写出下面各式。（1）x x2 2、把结果相同的两个式子连起来。、把结果相同的两个式子连起来。 2 2 2.5 2.52.5 x 2.5 x x 6 x 62 2 （2 2）x xx x（3 3）b b8 8（4 4）b b1 1x x2 2 6 62 2.52 2.52 2 2 2 在数学中我

3、们经常用字母表示数。在数学中我们经常用字母表示数。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子你还见过哪些用符号或字母表示数的例子? ?我知道：运算定律、性质、计算公式.，都用到了字母或符号来表示数。例如：用例如：用a a 、b 分别表示两个数，分别表示两个数，用字母表示运算定律用字母表示运算定律加法交换律写成：加法交换律写成：a + b = b + a运算定律文字表述字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律 分配律分配律 两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。它们的积不变。三个数相乘，先把前两个数相乘三个数相乘，先把前

4、两个数相乘再与第三个数相乘，或者先把后再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘，两个数相乘再与第一个数相乘，它们的积不变。它们的积不变。两个数的和与一个数相乘的积，两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。乘，再把所得的积相加。两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。 + b = b + 三个数相加，先把前两个数相加三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们个数相加再加上第一个数，它们的和不变。的和不变。

5、( ( + b) +c = +(b + c) b = b ( b)c = (bc)(a + b) c = ac+bc运运 算算定定 律律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写加加 法法交换律交换律加加 法法结合律结合律乘乘 法法交换律交换律乘乘 法法结合律结合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。它们的积不变。三个数相加，先把前两个数相加，三个数

6、相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。它们的和不变。两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。它们的积不变。两个数的和同一个数相乘，可以两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。再

7、把所得的积加起来，结果不变。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究报告单探究报告单 用字母表示的运算定律不仅简明用字母表示的运算定律不仅简明易记，也便于运用。易记，也便于运用。 请观察：比较用文字和字母表示请观察：比较用文字和字母表示运算定律，你有什么感受？运算定律，你有什么感受？长度单位长度单位质量单位质量单位 为了书写方便，人们常用字母为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。表示计量单位。面积单位面积单位平方千米平方千米平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm吨吨千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcm

8、mmS = S= 2读作： 的平方，表示2个相乘。C = 4C= 4 省略乘号时，一般把数字写在字母前面。例例（2）用字母表示出正方形的面积和周长。）用字母表示出正方形的面积和周长。用用S表示面积，表示面积，用用C表示周长。表示周长。做一做做一做（1） 如果用如果用a表示长方形的长表示长方形的长 , b表示宽，那么表示宽，那么这个长方形的面积这个长方形的面积 s =这个长方形的周长这个长方形的周长 c =2(a+b)ab（2）计算下面正方形的面积和周长。）计算下面正方形的面积和周长。6cm6cma = 6cmS =a2 = 62 =66 = 36（cm2）C = 4a = _ = _答：这个正

9、方形的面积是答：这个正方形的面积是36cm2，周，周长是长是_cm。4624（cm）24一个长方形的长是一个长方形的长是8cm，宽是，宽是5cm，它的，它的面积和周长各是多少？面积和周长各是多少？S= b=85=40（ ）C=2( +b)=2 (8+5)=26（ ）答：它的面积是答：它的面积是4040平方厘米，周长是平方厘米，周长是2626厘米。厘米。归纳小结：应用公式求值的步骤：归纳小结：应用公式求值的步骤：第二步：把字母表示的数值代入公式第二步：把字母表示的数值代入公式第一步：写出字母公式第一步：写出字母公式第三步：计算第三步：计算 2两个两个的的乘积乘积 2( 即即2 ) 两个两个相加相

10、加返回返回注意：注意：a不能写成不能写成a2哦！哦！闯关练习（闯关练习（1）：为了测试一种皮球的弹跳高）：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度的关系，通过试验，得到下列一度与下落高度的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：组数据（单位：厘米）：下落高度下落高度405080100150弹跳高度弹跳高度2025405075这个问题中，如果我们用这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那（厘米）表示下落高度，那么相应的弹跳高度为么相应的弹跳高度为 （厘米）（厘米） 解：解：2ba+25x31闯关练习闯关练习3：请计算出下面图形的面积和周长。：请计算出下面图形的面积和周长。8cm8cm16cm8cm一起来做游戏: 我来说！ 1只青蛙 (1) 张嘴 (2) 只眼睛( 4) 条腿 2只青蛙 (2) 张嘴 (4) 只眼睛( 8) 条腿 3只青蛙 (3) 张嘴 (6) 只眼睛( 12) 条腿 只青蛙 () 张嘴 (2 ) 只眼睛( 4 ) 条腿 你知道最早有意识地系统使用你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出