坐标系与参数方程

1、坐标系与参数方程1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）2曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B.C. D.3点，则它的极坐标是（ ）A B C D4已知曲线C1的极坐标方程为cos（）1，曲线C2的极坐标方程为2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（）求曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值5（ ）A. B. C. D. 6（坐标系与参数方程）设方程，（为参数）.表示的曲线为C，(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小

2、值(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标。 7在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则AOB（其中O为极点）的面积为 8在极坐标系中，点到直线的距离是_.9已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为 .10在极坐标系中，已知两圆C1：2cos 和C2：2sin ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是_11已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .12在极坐标系中，极点到直线的距离为_. 13已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线

3、的距离的最大值为 14在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_15在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数，)与的交点的直角坐标为 .16已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为_. 17已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_18在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长19在极坐标系中，圆的极坐标方程为现以极点为原点，极轴为

4、轴的非负半轴建立平面直角坐标系（）求圆的直角坐标方程；（）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标20曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值. 21坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。22在极坐标系下，设圆C：，试求：（1）圆心的直角坐标表示（2

5、）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？23（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.25在直角坐

6、标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求26(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于A，B两点，原点为，求的面积27已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.28（本题满分10分）选修4-4

7、：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值229在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.（1）求圆极坐标方程；（2）在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线与圆相交于、两点，已知定点，求.30（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（）将直线l的

8、参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线与圆C的位置关系.31（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程。如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.32选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数a的值.33(本小题满分10分

9、)已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.（）求直线在相应直角坐标系下的参数方程; （）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积. 34（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为（）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离35（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐

10、标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离参考答案1B【解析】试题分析：根据极坐标与直角坐标互换公式易知，即可求出点的直角坐标.故选B.考点：极坐标公式.2B.【解析】试题分析：，又，即.考点：圆的参数方程与普通方程的互化.3C【解析】试题分析：,所以，故选C.考点：直角坐标与极坐标的转化4（） ； （）.【解析】试题分析：（）先化简，再利用，代入即可得；（）先化简得的直角坐标方程为，再求的圆心到直线的距离，所以动点到曲线的距离的最大值为.试题解析：（），即，可得，故

11、的直角坐标方程为. （5分）（）的直角坐标方程为，由（）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，所以动点到曲线的距离的最大值为. （10分）考点：1.极坐标方程；2.点到直线的距离公式.5A【解析】化为直角坐标方程为，圆心为（2,0）于是圆心的极坐标为（2.0）。故选A6（I）|OP|min=1（II）P（）【解析】：设圆上的点P（1+cosa, ）(0a<2,) |OP|=当a=时 |OP|min=1. (2) P（）73【解析】试题分析：如图:,由已知得:OA=3,OB=4,；所以AOB的面积为：；故应填入考点：极坐标81【解析】试题分析：直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，点

12、到直线的距离，故答案为1.考点：极坐标方程；点到直线距离.9【解析】试题分析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.考点：极坐标 圆的切线10C1(1,0)，C2(0,1)【解析】由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，C1(1,0)同理可求C2(0,1)11【解析】试题分析：直线 化为直角坐标方程是; 圆的圆心（，）到直线的距离是.考点：1.极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式.122【解析】试题分析：极点的直角坐标为 ，直线的直角坐标方程为，到的距离为2考点：极坐标方程1

13、3【解析】试题分析：曲线C的参数方程为为参数），消去参数得到普通方程：（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆圆心到直线x+y+2=0的距离为 ，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为 。考点：参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。点评：中档题，消参数的方法有“代入法”“加减消元法”“平方关系消元法”等。注意结合图形，分析曲线C上的点到直线距离的最值。【答案】【解析】联立方程组得，又，故所求为【考点定位】考查极坐标方程及意义，属容易题。15【解析】试题分析：由得：；由 (为参数)得：。由得：或，则与的交点的直角坐标为。考点：极坐标方

14、程； 参数方程点评：要解决关于极坐标方程和参数方程的问题，需先将极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程，然后再解决。16【解析】试题分析：曲线：为参数)和直线：（为参数）,化为普通方程分别是圆C：，直线l：，圆心到直线距离为，直线与圆相离，所以，曲线上的点到直线距离的最小值为。考点：简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。点评：中档题，简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，是极坐标、参数方程的基本要求，熟记互化公式及互化方法。17【解析】试题分析：极坐标方程，整理的，圆心半径，看作连接的直线斜率，当直线与圆相切时，斜率取得最值，设直线为考点：极坐标方程，直

15、线与圆的位置关系点评：数形结合法将所求转化为切线斜率，进而利用直线与圆相切得到求解，此题用到了数形结合法，此法解题时经常用到，本题难度适中18（）；（）2.【解析】试题分析：（）利用代换可得；（）依题意分别求出、的极坐标，利用，则求解.试题解析：()圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. (5分)()设为点的极坐标，则有 ， 解得. 设为点的极坐标，则有 解得由于，所以，所以线段的长为2. (10分)考点：圆的参数方程，直线的极坐标方程.19（），即（）取得最大值为，P的直角坐标为 【解析】试题分析：（） ，两端同乘以，并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.（）将圆C的方程化为参数方程将

16、表示成三角函数式，确定得到的最大值及点P的直角坐标.试题解析：（）由，得，所以圆的直角坐标方程为，即 3分（）由（）得圆C的参数方程为（为参数）. 所以， 5分因此当，时，取得最大值为，且当取得最大值时点P的直角坐标为 7分考点：1、直角坐标方程与极坐标方程的互化，2、参数方程的应用，3、正弦型函数的性质.20（）（）【解析】试题分析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数）， 则曲线的普通方程为 （2），设 则= 所以当时，取得最大值为。 考点：参数方程点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。21（1） （

17、2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程（2）设P（，）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于、的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程解：（1）圆锥曲线化为普通方程） 所以则直线的斜率于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率直线l的倾斜角为所以直线l参数方程，（2）直线AF2的斜率k=- ，倾斜角是120°，设P（，）是直线AF2上任一点即sin（120°-）=sin60°，化简得cos+sin=，故可知考点：

18、曲线的极坐标方程、直线的参数方程点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题22（1）（2）轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆【解析】试题分析：（1）由圆C：，左右同乘得则即所以，圆心的坐标为（2）由解得，代入圆C的直坐标方程,解得所以，它的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆考点：极坐标方程参数方程与普通方程的互化及轨迹方程的求解点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则判断轨迹先求轨迹方程，相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简23（1）；（2）【解析】试题分析：（1

19、）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分直线极坐标方程为：-5分（2），-10分考点：本题考查了极坐标方程的运用及直线与椭圆的位置关系点评：求解极坐标与参数方程问题，要能够熟练应用相应公式和方法将其转化为直角坐标方程，对于所有问题都可以应用转化思想，化陌生为熟悉，将问题转化为直角坐标方程问题进行解决24(1) (2) 【解析】试题分析：解：()原式可化为，2分即4分()依题意可设由()知圆C圆心坐标（2,0）。 ,6分,8分所以.10分考点：本试题考查了曲线方程以及最值问题。点评：解决曲线方程的求解一般要利用定义，或者直接法，利用性质来得到结论，同时对于圆上点到椭圆上点的距离的

20、最值问题的求解，可以借助于椭圆的参数方程来表示，结合三角函数的性质来求解最值，考查了参数方程的运用，属于中档题。25（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由得即 (4分)（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即(7分)由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得： (10分)考点：本题主要考查参数方程，简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系。点评：容易题，涉及参数方程、极坐标的题目，往往难度不太大，在直线与圆锥曲线位置关系问题中，考查韦达定理应用的题目居多。26（）；（）。【解析】试题分析：（）直线的直角坐标方程为：；3分（）原点到直线的距离，直线参数方程为： 曲线的

21、直角坐标方程为：，联立得：，求得所以 10分考点：直线的极坐标方程；椭圆的参数方程；三角形的面积公式。点评：一般情况下，我们要把参数方程转化为直角坐标方程来做，属于基础题型。27(1) (2) 【解析】试题分析：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点,即,即（2）由（1），,的斜率为，倾斜角为300所以的参数方程为（t为参数）,代入椭圆C的方程中，得：因为在的异侧,所以.考点：本小题主要考查极坐标方程与参数方程的相关知识，考查转化推理能力.点评：对于极坐标，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点并灵活应用；对于参数方程，要紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程和普通方程互化的一些方法.28（1），它是以为圆心，半径为的圆 （2） 【解析】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题（）由=4cos